七年级上册上册数学压轴题专题练习解析版.docx
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七年级上册上册数学压轴题专题练习解析版
七年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)
一、压轴题
1.如图,数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
(1)若数轴上有一点P,它到A和点B的距离相等,则点P对应的数字是________(直接写出答案)
(2)在上问的情况下,动点Q从点P出发,以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动,是否存在某一个时刻,Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍?
若存在,求出点Q运动的时间,若不存在,说明理由.
2.如图①,点为直线上一点,过点作射线,将一直角三角板如图摆放().
(1)若,求的大小.
(2)将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②,使边恰好平分,问:
是否平分?
请说明理由.
(3)将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③,使边在的内部,如果,则与之间存在怎样的数量关系?
请说明理由.
3.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式:
甲超市:
全场均按八八折优惠;
乙超市:
购物不超过200元,不给于优惠;超过了200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折;
已知两家超市相同商品的标价都一样.
(1)当一次性购物总额是400元时,甲、乙两家超市实付款分别是多少?
(2)当购物总额是多少时,甲、乙两家超市实付款相同?
(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元,试问该顾客的选择划算吗?
试说明理由.
4.如图,在三角形中,,,.点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动,点从点沿的方向与点同时出发;当点第一次回到点时,点,同时停止运动;用(秒)表示运动时间.
(1)当为多少时,是的中点;
(2)若点的运动速度是个单位长度/秒,是否存在的值,使得;
(3)若点的运动速度是个单位长度/秒,当点,是边上的三等分点时,求的值.
5.如图,已知点、是数轴上两点,为原点,,点表示的数为4,点、分别从、同时出发,沿数轴向不同的方向运动,点速度为每秒1个单位.点速度为每秒2个单位,设运动时间为,当的长为5时,求的值及的长.
6.如图∠AOB=120°,把三角板60°的角的顶点放在O处.转动三角板(其中OC边始终在∠AOB内部),OE始终平分∠AOD.
(1)(特殊发现)如图1,若OC边与OA边重合时,求出∠COE与∠BOD的度数.
(2)(类比探究)如图2,当三角板绕O点旋转的过程中(其中OC边始终在∠AOB内部),∠COE与∠BOD的度数比是否为定值?
若为定值,请求出这个定值;若不为定值,请说明理由.
(3)(拓展延伸)如图3,在转动三角板的过程中(其中OC边始终在∠AOB内部),若OP平分∠COB,请画出图形,直接写出∠EOP的度数(无须证明).
7.已知是锐角,.
(1)如图,射线OC,射线OD在的内部(),与互余;
①若,求的度数;
②若OD平分,求的度数.
(2)若射线OD在的内部,射线OC在的外部,与互补.方方同学说的度数是确定的;圆圆同学说:
这个问题要分类讨论,一种情况下的度数是确定的,另一种情况下的度数不确定.你认为谁的说法正确?
为什么?
8.已知:
平分,以为端点作射线,平分.
(1)如图1,射线在内部,,求的度数.
(2)若射线绕点旋转,,(为大于的钝角),,其他条件不变,在这个过程中,探究与之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.
9.如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:
∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°:
(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ;
(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为(秒).当为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?
10.点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2.
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB?
若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:
①PM﹣BN的值不变;②BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值
11.一般地,个相同的因数相乘,记为,如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为(即).一般地,若且,则叫做以为底的对数,记为(即).如,则4叫做以3为底81的对数,记为(即).
(1)计算下列各对数的值:
;;.
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,之间又满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4)根据幂的运算法则:
以及对数的含义说明上述结论.
12.设A、B、C是数轴上的三个点,且点C在A、B之间,它们对应的数分别为xA、xB、xC.
(1)若AC=CB,则点C叫做线段AB的中点,已知C是AB的中点.
①若xA=1,xB=5,则xc= ;
②若xA=﹣1,xB=﹣5,则xC= ;
③一般的,将xC用xA和xB表示出来为xC= ;
④若xC=1,将点A向右平移5个单位,恰好与点B重合,则xA= ;
(2)若AC=λCB(其中λ>0).
①当xA=﹣2,xB=4,λ=时,xC= .
②一般的,将xC用xA、xB和λ表示出来为xC= .
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、压轴题
1.
(1)-1.5;
(2)存在这样的时刻,点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.
【解析】
【分析】
(1)根据同一数轴上两点的距离公式可得结论;
(2)分两种情况:
当点Q在A的左侧或在A的右侧时,根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论;
【详解】
解:
(1)数轴上点A表示的数为-6;点B表示的数为3;
∴AB=9;
∵P到A和点B的距离相等,
∴点P对应的数字为-1.5.
(2)由题意得:
设Q点运动得时间为t,则QB=4.5+3t,QA=
分两种情况:
①点Q在A的左边时,4.5+3t=2,
t=0.5,
②点Q在A的右边时,4.5+3t=2,
t=4.5,
综上,存在这样的时刻,点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.
2.
(1)125°;
(2)ON平分∠AOC,理由详见解析;(3)∠BOM=∠NOC+40°,理由详见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可;
(2)由角平分线定义得到角相等的等量关系,再根据等角的余角相等即可得出结论;
(3)根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和,列出等式即可得出结论.
【详解】
解:
(1)∵∠MON=90°,∠BOC=35°,
∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°.
(2)ON平分∠AOC.
理由如下:
∵∠MON=90°,
∴∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°.
又∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=∠MOC.
∴∠AON=∠NOC.
∴ON平分∠AOC.
(3)∠BOM=∠NOC+40°.
理由如下:
∵∠CON+∠NOB=50°,∴∠NOB=50°-∠NOC.
∵∠BOM+∠NOB=90°,
∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°.
【点睛】
本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义,解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算.
3.
(1)甲超市实付款352元,乙超市实付款360元;
(2)购物总额是625元时,甲、乙两家超市实付款相同;(3)该顾客选择不划算.
【解析】
【分析】
(1)根据两超市的促销方案,即可分别求出:
当一次性购物标价总额是400元时,甲、乙两超市实付款;
(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样.根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)设购物总额是x元,根据题意列方程求出购物总额,然后计算若在甲超市购物应付款,比较即可得出结论.
【详解】
(1)甲超市实付款:
400×0.88=352元,乙超市实付款:
400×0.9=360元;
(2)设购物总额是x元,由题意知x>500,列方程:
0.88x=500×0.9+0.8(x-500)
∴x=625
∴购物总额是625元时,甲、乙两家超市实付款相同.
(3)设购物总额是x元,购物总额刚好500元时,在乙超市应付款为:
500×0.9=450(元),482>450,故购物总额超过500元.根据题意得:
500×0.9+0.8(x-500)=482
∴x=540
∴0.88x=475.2<482
∴该顾客选择不划算.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:
(1)根据两超市的促销方案,列式计算;
(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(3)求出购物总额.
4.
(1)2;
(2)存在,t=;(3)或
【解析】
【分析】
(1)根据AB的长度和点P的运动速度可以求得;
(2)根据题意可得:
当时,点P在AB上,点Q在BC上,据此列出方程求解即可;
(3)分两种情况:
P为接近点A的三等分点,P为接近点C的三等分点,分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解:
(1)∵,点P的运动速度为2个单位长度/秒,
∴当P为AB中点时,
(秒);
(2)由题意可得:
当时,
P,Q分别在AB,BC上,
∵点Q的运动速度为个单位长度/秒,
∴点Q只能在BC上运动,
∴BP=8-2t,BQ=t,
则8-2t=2×t,
解得t=,
当点P运动到BC和AC上时,不存在;
(3)当点P为靠近点A的三等分点时,如图,
AB+BC+CP=8+16+8=32,
此时t=32÷2=16,
∵BC+CQ=16+4=20,
∴a=20÷16=,
当点P为靠近点C的三等分点时,如图,
AB+BC+CP=8+16+4=28,
此时t=28÷2=14,
∵BC+CQ=16+8=24,
∴a=24÷14=.
综上:
a的值为或.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题,在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解,需要一定的想象能力和计算能力,难度中等.
5.,或t=3,AP=11.
【解析】
【分析】
根据题意可以分两种情况:
①当向左、向右运动时,根据PQ=OP+OQ+BO列出关于t的方程求解,再求出AP的长;②当向右、向左运动时,根据PQ=OP+OQ-BO列出关于t的方程求解,再求出AP的长.
【详解】
解:
∵,,∴.
根据题意可知,OP=t,OQ=2t.
①当向左、向右运动时,则PQ=OP+OQ+BO,
∴,∴.
此时OP=,;
②当向右、向左运动时,PQ=OP+OQ-BO,
∴,∴.
此时,.
【点睛】
本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答.
6.
(1)∠BOD=60°,∠COE=30°;
(2)∠COE:
∠BOD=;(3)画图见解析;∠POE=30°.
【解析】
【分析】
(1)∵OC边与OA边重合,如图1,根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论;
(2)①0°≤∠AOC<60°时,如图2,②当60°≤∠AOC≤120°时,如图3,
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