小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练.docx
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小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练
小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练
(一)
主要内容求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题
考点分析
1、一个数比另一个数多(少)百分之几=一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额=收入×税率
典型例题
例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几?
例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几?
例3、(难点突破)一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%
例4、(考点透视)一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。
降价百分之几?
例5、(考点透视)一项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几?
例6、(应纳税额的计算方法)益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?
例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次,门票收入达270万元。
按门票的5%缴纳营业税计算,“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
一、填空。
1、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多()%,足球个数是篮球的()%,足球个数比篮球少()%。
2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球的()%。
3、足球个数比篮球少20%。
排球个数比篮球多18%,()球个数最多,()球个数最少。
4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的()%,其余的果树占总棵数的()%。
5、女生人数占全班的百分之几=()÷()杨树的棵数比柏树多百分之几=()÷()
实际节约了百分之几=()÷()比计划超产了百分之几=()÷()
6、20的40%是(),36的10%是(),50千克的60%是()千克,800米的25%是()米。
7、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的10%,这批货物的成本是()元。
二、解决实际问题1、白兔有25只,灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几?
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨,实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几?
3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分之几?
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。
比计划超产百分之几?
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17%的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10%的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱?
(二)
主要内容:
应用百分数解决实际问题:
利息、折扣问题
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。
4、商品现价=商品原价×折数。
四、典型例题
例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
存期(整存整取)
年利率
一年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
例2、(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。
例1中纳税后李明实得利息多少元?
例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。
两年后方明取款时要按5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元?
例4、(求折扣)一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的?
例5、(已知折扣求原价)“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?
例6、一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元。
例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?
例8、(考点透视)商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。
这件商品原价多少元,亏了多少元?
例9、(考点透视)某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?
具体是多少?
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是0.165%,存款三个月时,可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的0.5%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳1.5%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元?
4、填空:
八折=()%九五折=()%40%=()折75%=()折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫,原价80元,如果打八折出售是多少元?
②有一种型号的手机,原价1000元,现价900元,打几折出售?
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤,因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔裤原价多少元?
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分别打几折吗?
①食品原价4元,现价3元。
②食品原价5元,现价4元。
③食品原价10元,现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十·一”节日期间,那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3,原价280元,现在打三折出售。
①现价多少元?
②现价比原价便宜了多少元?
改编:
(1)有一种款式的MP3,打三折出售是84元,原价多少元?
(2)有一种款式的MP3,打三折出售比原价便宜了196元,原价多少元?
8、一种矿泉水,零售每瓶卖2元,生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱,特开展“买四赠一”大酬宾活动,生产厂家的做法优惠了百分之几?
(注意解题策略的多样性。
)
9、一辆自行车200元,在原价基础上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆车花了多少钱?
10、小红在书店买了两本打八折出售的书,共花了12元,小红买这两本书便宜了多少钱
(三)
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。
3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。
典型例题
例1、(列方程解答和倍问题)
一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?
例2、(列方程解答差倍问题)
体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?
¦
例3、六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人?
例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有36只,比灰兔少20%。
灰兔有多少只?
例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有48只,比灰兔多20%。
灰兔有多少只?
例6、(难点突破)某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元?
如果想盈利25%,应按多少元出售该商品?
例7、(考点透视)水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%②男生人数比女生人数多20%③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件,已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
①一条路,已修了全长的60%②一种彩电,现价比原价降低10%③松树的棵数比柏树多
3、看图列式。
用去30%?
只
灰兔比灰兔多25%
用去?
吨还剩28吨白兔
30只
4、列式计算:
(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。
(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。
二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?
(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?
2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵?
4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元?
5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米?
6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵,,梨树有多少棵?
①200÷20%②200×20%③200÷(1+20%)④200÷(1-20%)⑤200×(1-20%)⑥200×(1+20%)
(四)
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
典型例题
例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?
分析与解:
长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形),而圆柱和圆锥除了底面是平面图形(圆)外,都有一个曲面。
圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同,都是圆形。
一个底面,是圆形。
侧面
曲面,沿高剪开,展开后是长方形。
曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离,有无数条。
顶点到底面圆心的距离,只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
例3、判断:
圆柱和圆锥都有无数条高。
例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5厘米,高是12厘米。
求它的侧面积。
例5、(圆柱的表面积)
做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留整数)
例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。
做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。
例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。
在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
下面()图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是()。
4、求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是3厘米,高是4厘米。
(2)底面直径是4厘米,高是5厘米。
(3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
(1)底面半径是4厘米,高是6厘米。
(2)底面直径是6厘米,高是12厘米。
(3)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?
(接头处不计,得数保留整平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?
参考答案:
(一)
一、填空。
1、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多(25)%,足球个数是篮球的(80)%,足球个数比篮球少(20)%。
2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球的(118)%。
3、足球个数比篮球少20%。
排球个数比篮球多18%,(排)球个数最多,(足)球个数最少。
4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的(60)%,其余的果树占总棵数的(40)%。
5、女生人数占全班的百分之几=(女生人数)÷(全班人数)
杨树的棵数比柏树多百分之几=(杨树比柏树多的棵数)÷(柏树棵数)
实际节约了百分之几=(节约的数量)÷(计划数量)
比计划超产了百分之几=(超产产量)÷(计划产量)
6、20的40%是(8),36的10%是(3.6),50千克的60%是(30)千克,800米的25%是(200)米。
7、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的10%,这批货物的成本是(1.2a)元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只,灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几?
(30-25)÷25=20%
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨,实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几?
(480-450)÷450≈6.7%
3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分之几?
10÷80=12.5%
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。
比计划超产百分之几?
500÷(5000–500)≈11.1%
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17%的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税?
900×17%=153(万元)
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10%的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱?
方法1:
12×10%+12=1.2+12=13.2(万元)
方法2:
12×(1+10%)=12×1.1=13.2(万元)
参考答案
(二):
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是0.165%,存款三个月时,可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
税后利息:
1000×0.165%×3×(1-5%)=4.7025(元)≈4.70(元)
本金和利息:
1000+4.70=1004.70(元)
2、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?
税后利息:
100000×4.50%×2×(1-5%)=8550(元)
8550>6000
答:
得到的利息能买一台6000元的电脑。
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的0.5%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳1.5%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元?
2400×2%×12=576(元)
4、填空:
八折=(80)%九五折=(95)%
40%=(四)折75%=(七五)折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫,原价80元,如果打八折出售是多少元?
80×80%
②有一种型号的手机,原价1000元,现价900元,打几折出售?
900÷1000
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤,因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔裤原价多少元?
56÷70%
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分别打几折吗?
每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元,现价3元。
3÷4=0.75=75%=七五折
②食品原价5元,现价4元。
4÷5=0.8=80%=八折
③食品原价10元,现价7元。
7÷10=0.7=70%=七折
7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十•一”节日期间,那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3,原价280元,现在打三折出售。
根据这个信息,你想计算什么?
①现价多少元?
三折=30%280×30%=84(元)
②现价比原价便宜了多少元?
280–84=196(元)
改编:
(1)有一种款式的MP3,打三折出售是84元,原价多少元?
84÷30%=280(元)
(2)有一种款式的MP3,打三折出售比原价便宜了196元,原价多少元?
196÷(1-30%)=280(元)
8、一种矿泉水,零售每瓶卖2元,生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱,特开展“买四赠一”大酬宾活动,生产厂家的做法优惠了百分之几?
(注意解题策略的多样性。
)
4÷(4+1)=0.8=80%1-80%=20%
9、一辆自行车200元,在原价基础上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆车花了多少钱?
200×80%×90%=144(元)
10、小红在书店买了两本打八折出售的书,共花了12元,小红买这两本书便宜了多少钱。
12÷2÷80%=7.5(元)7.5×2–12=3(元)
或12÷80%–12=3(元)
参考答案(三):
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
把女生人数看作单位“1”
②男生人数比女生人数多20%。
把女生人数看作单位“1”
③女生人数比男生人数少25%。
把男生人数看作单位“1”
④加工一批零件,已完成了80%。
把一批零件看作单位“1”
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
把去年的猪肉单价看作单位“1”
2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
①一条路,已修了全长的60%全长×60%=已修
②一种彩电,现价比原价降低10%原价×10%=降价
原价×(1-10%)=现价
③松树的棵数比柏树多
柏树×
=松树比柏树多的棵数
柏树×(1+
)=松树
3、看图列式。
用去30%?
只
灰兔比灰兔多25%
用去?
吨还剩28吨白兔
28÷(1-30%)×30%=12(吨)30只
x+25%x=30
x=24
4、列式计算:
(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。
75%x–30×25%=1.5
x=12
(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。
75%x–25%x=30
x=60
二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?
解:
设五月份用煤x吨。
x–25%x=60
x=80
(2)某工厂六月份用煤60吨,五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨?
60+60×25%=75(吨)
2、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?
解:
设课桌的单价是x元,椅子的单价是60%x元。
x–60%x=10
x=25
25×60%=15(元)或25–10=15(元)
答:
课桌的单价是25元,椅子的单价是15元。
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵?
解:
设梨树的棵树是x棵,苹果树的棵树是20%x棵。
x+20%x=360
x=300
300×20%=60(棵)或360–300=60(棵)
答:
梨树的棵树是300棵,苹果树的棵树是60棵。
4、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元?
解:
设课桌的单价是x元,椅子的单价是30%x元。
x+30%x=78
x=60
60×30%=18(元)或78–60=18(元)
答:
课桌的单价是60元,椅子的单价是18元。
5、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米,这条绳子共长多少米?
解:
设这条绳子共长x米。
25%x+35%x=6
x=10
答:
这条绳子共长10米。
6、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
解:
设这条绳子共长x米。
35%x-25%x=1
x=10
答:
这条绳子共长10米。
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷,实际种茶25公顷,________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几?
25÷20=125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
20÷25=80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几?
(25–20)÷20=25%
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
(25–20)÷25=20%
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵,,梨树有多少棵?
①200÷20%苹果树是梨树的20%
②200×20%梨树是苹果树的20%
③200÷(1+20%)苹果树比梨树多20%
④200÷
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