高中数学第三章概率31概率的基本性质习题新人教B版必修3.docx
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高中数学第三章概率31概率的基本性质习题新人教B版必修3
概率的基本性质
一.选择题
1.某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,则这射手在一次射击中至多8环的概率是( )
A.0.48
B.0.52
C.0.71
D.0.29
2.不透明的袋中装有100个大小相
同的红球、白球和黑球,其中42个红球,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是( )
A.0.32
B.0.35
C.0.65
D.0.19
3.下列叙述错误的是( )
A.若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1
B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
4.若P(X≥x1)=1﹣α,P(X≤x2)=1﹣β,其中x1<x2,则P(x1≤X≤x2)=( )
A.(1﹣α)(1﹣β)
B.1﹣(α+β)
C.1﹣α(1﹣β)
D.1﹣β(1﹣α)
5.设离散型随机变量ξ的概率分布如下表:
ξ
1
2
3
4
Pi
P
则P的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( )
A.0.95
B.0.7
C.0.35
D.0.05
7.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴
天的概率为( )
A.0.65
B.0.55
C.0.35
D.0
.75
8.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A.0.
7
B.0.2
C.0.1
D.0.3
9.下列结论不正确的是( )
A.事件A是必然事件,则事件A发生的概率是1
B.几何概型中的m(m是自然数)个
基本事件的概率是非零的常数
C.任何事件发生的概率总是区间[0,1]上的某个数
D.频率是随机的,在试验前不能确定
10.盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回的取两次,每次取一件,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是( )
A.
B.
C.
D.
11.下列叙述错误的是( )
A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
C.若随机事件A发生的概率为p(A),则0≤p(A)≤1
D.某种彩票(有足够多)中奖概率为
,有人买了1000张彩票但也不一定中奖
1.A
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
利用对立事件的概率的性质直线计算.
解答:
解:
∵某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,
∴这射手在一次射击中至多8环的概率p=1﹣0.24﹣0.28=0.48.
故选A.
点评:
本题考查概率的性质的应用,是基础题.解题时要认真审题,注意对立事件的概率的性质的应用.
2.B
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,所以可求出口袋内白球数.再根据其中有42个红球,可求出黑球数,最后,利用等可能性事件的概率求法,就可
求出从中摸出1个球
,摸出黑球的概率.
解答:
解:
∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,
∴口袋内白球数为23个,又∵有42个红球,∴黑球为35个.
从中摸出1个球,摸出黑球的概率为
=0.35
故选B.
点评:
本题考查了等可能性事件的概率求法,属于基础题,必须掌握.
3.D
考点:
概率的基本性质;概率的意义.
专题:
计算题.
分析:
根据必然事件,不可能事件,随机事件的概念判断选项A,对立事件是互斥事件的子集可判定选项B,分别求出抽到有奖奖券的概率可判定选项C,概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值可判定选项D.
解答:
解:
必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,
∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,故选项A正确
互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,对立事件是互斥事件的子集,故选项B正确
5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,甲抽到有奖奖券的概率为
,乙抽到有奖奖券的概率为
,
则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同,故选项C正确
概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值,故选项D不正确
故选D.
点评:
本题主要考查了概率的基本性质,以及互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等有关概念,属于基础题.
4.B
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
可以根据概率公式:
P(X≥x1)+P(X≤x2)﹣P(x1≤X≤x2)=1,可以进行求解;
解答:
解:
已知P(X≥x1)=1﹣α,P(X≤x2)=1﹣β,x1<x2,
又∵P(X≥x1)+P(X≤x2)﹣P(x1≤X≤x2)=1,
∴P(x1≤X≤x2)=P(X≥x1)+P(X≤x2)﹣1=(1﹣α)+(1﹣β)﹣1=1﹣(α+β),
故选B;
点评:
此题主要考查概率的基本性质,注意x1≤X≤x2这个条件,这是解决问题的关键,此题是一道基础题;
5.B
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
根据离散型随机变量ξ的概率分布表知:
P=1﹣
,据此解答即可.
解答:
解:
根据离散型随机变量ξ的概率分布表,可得
P=1﹣
=
.
故选:
B.
点评:
本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型,属于基础题.
6.D
考点:
概率的基本性质;互斥事件与对立事件;互斥事件的概率加法公式.
专题:
计算题;概率与统计.
分析:
根据题意,分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,结合题意可得P(A+B),“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,由对立事件的概率计算可得答案.
解答:
解:
根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,
分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”
是互斥事件,
P(A+B)=0.65+0.3=0.95,
“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,
P(C)=1﹣P(A+B)=1﹣0.95=0.05.
故选D.
点评:
本题考查事件之间的关系,注意区分“互斥事件”与“对立事件”的区别与联系
.
7.C
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
题中涉及了三件相互互斥的事件,根据互斥事件概率的基本性质可得P(A)+P(B)+P(C)=1,进而可得答案.
解答:
解:
设事件“
某地6月1日下雨”为事件A,“某地6月1日阴天”为事件B,“某地6月1日下晴天”为事件C,
由题意可得事件A,B,C为互斥事件,
所以P(A)+P(B)+P(C)=1,
因为P(A)=0.45,P(B)=0.2,
所以P(C)=0.35.
故选C.
点评:
解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义,以及概率的
基本性质,在高考中一般以选择题的形式出现.
8.D
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题;概率与统计.
分析:
本题是一个对立事件的概率,抽到
的不是一等品的对立事件是抽到一等品,根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率.
解答:
解:
由题意知本题是一个对立事件的概率,
∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,
事件A={抽到一等品},P(A)=0.7,
∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.7=0.3.
故选D.
点评:
本题考查对立事件的概率,本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素,不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加.
9.B
考点:
概率的基本性质;随机事件;几何概型.
专题:
阅读型.
分析:
根据频率、概率、随机事件的定义,依次分析选项,对于A,由必然事件的概率为1,可得其正确;对于B,由概率的定义可得其错误;对于C,根据概率的定义,任何事件发生的概率总是在区间[0,1],可得其正确;对于D,根据频率的定义,在试验前不能确定频率的大小,则其正确;即可得答案.
解答:
解:
根据题意,依次分析选项的命题:
对于A,必然事件的概率为1,A正确;
对于B,几何概型中的m(m是自然数)个基本事件的概率是[0,1]上的某个常数,B错误;
对于C,根据概率的定义,任何事件发生的概率总是在区间[0,1],C正确;
对于D,根据频率的定义,在试验前不能确定频率的大小,D正确;
故选B.
点评:
本题考查概率的基本概念,需要牢记随机事件的对于以及概率的范围等概念.
10.D
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
第二次取得的是一等品的总的情况数:
n=4×3+2×4=20种,第二次取得的是一等品,第一次取得二等品的情况数:
m=2×4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率.
解答:
解:
第二次取得的是一等品的总的情况数:
n=4×3+2×4=20种
第二次取得的是一等品,第一次取得二等品的情况数:
m=2×4=8,
根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率是:
P=
.
故选:
D.
点评:
本题考查概率的求法,是基础题,解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
11.C
考点:
概率的基本性质;概率的意义.
专题:
概率与统计.
分析:
若事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.根据随机事
件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P判断即可.
解答:
解:
对于A.根据概率的定义可知,故A正确.
对于B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,对立事件是互斥事件的子集,故B正确.
对于C.随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P,故C错误.,
对于D.概率是针对数据非常多时,趋近的一个数,所以概率是
,并不能说买1000张该种彩票就一定能中奖.故D正确.
故选:
C
点评:
本题主要考查概率的定义,关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.随机事件可能发生,也可能不发生.属于基础题.
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