洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系.docx
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洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系
洛伦兹力-带电粒子在磁场中运动-重点讨论轨迹和几何关系
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专题:
带电粒子在磁场中的运动
(重点讨论粒子的轨迹和几何关系)
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动.
2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.
带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
1.运动特点
带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场,其轨迹是一段圆弧.
2.圆心的确定
(1)基本思路:
与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.
(2)常用的两种方法(重要方法,要熟练!
)
①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下左图,图中P为入射点,M为出射点).
②已知入射点、入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上右图,P为入射点,M为出射点).
3.半径的确定
(1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图.
(2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小.
4.运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间由下式表示:
t=
T(或t=
T).
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
2.不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点
(1)直线边界(进出磁场具有对称性)如果粒子从某一直线边界射入磁场,再从同一边界射出磁场时,速度与边界的夹角相等.
(2)平行边界(存在临界条件)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图
3.圆形磁场区域的规律要点
(1)相交于圆心:
带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场,则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心,即两速度矢量相交于圆心,如图(a)所示.
(2)直径最小:
带电粒子从直径的一个端点射入磁场,则从该直径的另一端点射出时,磁场区域面积最小,如图(b)所示.
有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。
如:
单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。
练习一:
单边界磁场
1.如下左图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?
射出的时间差是多少?
M
N
B
O
v
2.如上右图所示,x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同,电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力),以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中:
A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同
C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同
3.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.
4.如图3-6-9所示,一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中,速度方向与x轴、y轴均成45°角.已知该粒子电量为-q,质量为m,则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少?
练习二:
双边界磁场
1.如图所示,一束电子(电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°,则电子的质量是多少?
穿过磁场的时间是多少?
2.如图所示,宽为d的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里.现有一个电量为-q,质量为m的粒子(不计重力),从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直于磁场的方向射入磁场,然后从磁场上边界MN上的b点射出磁场.已知ab连线与PQ成60º,求该带电粒子射出磁场时的速度大小。
练习三:
临界值问题
1.长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是:
A.使粒子的速度v<BqL/4m;B.使粒子的速度v>5BqL/4m;
C.使粒子的速度v>BqL/m; D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。
练习四:
垂直边界
1.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
(2)带电粒子在磁场中的运动时间是多少?
练习五:
圆形边界磁场
1.如图17所示,半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。
现有一带电离子(不计重力)从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场,已知离子从C点射出磁场的方向间的夹角为60º
(1)该离子带何种电荷;
(2)求该离子的电荷量与质量之比q/m
练习六:
复合场
1.如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑,沿水平进入如图匀强磁场中,恰好沿直线由a点穿出场区,则正确说法是
A.小球带正电 B.小球带负电
C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功
2.在方向如图所示的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区,一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区,则( )
A.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0
B.若v0>E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v<v0
C.若v0<E/B,电子沿轨迹Ⅰ运动,射出场区时,速度v>v0
D.若v0<E/B,电子沿轨迹Ⅱ运动,射出场区时,速度v<v0
3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,忽略重力,以下说法正确的是:
( )
A、这离子必带正电荷 B、A点和B点位于同一高度
C、离子在C点时速度最大 D、离子到达B点时,将沿原曲线返回A点
4.如图2所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段ﻩ( )
A、a、b一起运动的加速度减小。
B、a、b一起运动的加速度增大。
C、a、b物块间的摩擦力减小。
D、a、b物块间的摩擦力增大。
练习七:
综合计算
1.如图15,真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场,电场的宽度为L,电场强度为E,磁场的磁感应强度都为B,且右边磁场范围足够大.一带正电粒子质量为m,电荷量为q,从A点由静止释放经电场加速后进入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程,不计粒子重力,求:
(1)粒子进入磁场的速率v;
(2)中间磁场的宽度d
2.如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105N/C方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
质荷比为
N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2m,不计重力。
求:
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;
(2)若要求粒子不能进入第三象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。
3.如图所示,一个质量为
=2.0×10-11kg,电荷量
=+1.0×10-5C的带电微粒(重力忽略不计),从静止开始经U1=100V电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U2=100V。
金属板长L=20cm,两板间距d=
cm。
求:
(1)微粒进入偏转电场时的速度
的大小
(2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ和速度v
(3)若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度
为B= T的均强磁场,为使微粒不从磁场
右边界射出,该匀强磁场的宽度D至少为多大
练习七:
综合计算
1.解:
(1)由动能定理,有:
得粒子进入磁场的速度为
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,半径都是R,且:
由几何关系可知:
则:
中间磁场宽度
2.解:
(1)设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,则:
解得:
a=1.0×1015m/s2
t=2.0×10-8s
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为:
粒子经过y轴时的速度大小为;
与y轴正方向的夹角为θ
θ=
450
要粒子不进入第三象限,如图所示,此时粒子做圆周运动的轨道半径为R/,则:
由
解得
3.解:
(1)微粒在加速电场中由动能定理得
解得v0=1.0×104m/s
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动,有
飞出电场时,速度偏转角的正切为
解得 θ=30o
进入磁场时微粒的速度是:
(3)轨迹如图,由几何关系有:
洛伦兹力提供向心力:
联立以上三式得
代入数据得 D=0.1m
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- 洛伦兹力 带电 粒子 磁场 运动 重点 讨论 轨迹 几何 关系
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