运算律加法交换律结合律乘法交换律结合律 单元教学案例北师大版四年级上册.docx
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(1)课标分析:
本单元教学加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律。
在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。
(2)教材分析:
本课是四年级上第七课,属于小学中年级的内容。
在之前已经学习过加法,但是还没有接触过运算律,使用运算律可以使计算简便,这对今后的学习有重要影响。
所以说本课内容是一个过渡,既要用到以前的知识,又是为今后的学习奠定基础。
本课主要解决学生学会使用运算律,明白加法交换律,结合律的原因。
最重要的是学会应用,使用运算律可以使计算简便。
运算律对学生来说可能比较抽象,列举例子,再举例子中运用,使用各种方法计算答案。
运算律首先告诉学生学习原因,帮助学生探索运算律获得的原因,其次告诉学生运算律的好处,最重要的是教学生学会使用运算律,从生活实际出发,把生活中的问题运用运算律来解决。
运算律有很多种,本节课只学习加法的交换律a+b=b+c,加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c),课本上举男生女生跳绳踢毽子的例子,由学生熟悉的出发,通过不同的提问方法,最后得到相同的答案。
让学生明白加法的结合律是难点,让学生学会使用又是一重点,难点。
在检查一道加法题是,可以使用加法交换律验证是否算的准确(3)学生情况分析小学四年级是小学阶段的中年级,已经学习加法了,掌握了简单的加法,减法,乘法,除法,运算,但是还没接触过运算律,这对于学生来说是一个新东西,新概念。
运算律对于四年级学生来说有些抽象,他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期,要帮助他们完成好这个转化。
既要向他们呈现具体的失事例,也要帮他们形成抽象思维的方法。
小学生对具体的事例,可爱的图片感兴趣,可以以此为切入点,一起他们的兴趣。
对于基础比较好的学生,他们可能比较容易接受,而对于之前加法学的不好的学生,这是难上加难,必须要注重这类学生的需求,从最简单的开始,帮助他们找到学习的乐趣。
(4)教学方法与手段充分发挥学生的主体性,学生是学习的主体,到苏学生学习的方法,授之以渔,学生自主思考,解决问题,老师在旁进行指导,解答疑问。
一到学生自己发现探索问题,在学习中发现问题小组合作学习,小学生一个人解决问题可能有些困难,让小组同学在一起,既有利于学习,同时培养学生的合作精神,学会与他人一起学习。
综合运用多种方法,让学生在学习中学习。
第1课时买文具(中括号)教学目标:
1、在解决实际问题中,认识引入中括号的必要性。
2、能进行简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识,培养学生观察、比较及发散思维的能力。
教学重难点:
简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题。
教学准备:
小黑板教学方法:
情景教学法教学过程:
一、创设情景、激趣导入:
电脑出示2003年2月,我国新疆喀什地区发生了6。
2级的大地震,造成许多学校的房屋倒塌,为恢复学校的正常上课,党和政府紧急调动各地的帐篷,使灾区的学生能按时开学上课。
你能为灾区学生做什么?
(学生上网查找资料,分析处理信息,了解灾区学生的困苦。
)1、根据情景图提出问题2、说一说了解了哪些已知条件。
二、自主学习、建立模型。
1、学生根据课本实际情景图的要求,独立列式计算完成课本提出的问题。
学生大部分会列分步算式,少数学生可能会列综合算式,但由于他们未学,所以在列综合算式后,发现按运算顺序来算的话,得出的结果会不同,为什么呢?
学生处于“悱偾”状态,老师适时请出来帮忙,由此,学生对括号的作用印象一定非常深刻。
(首先学生独立试做,然后以小组合作的方式进行探究。
)学生自由发言,或者小组内互相说一说。
三、精讲点拨1、引导学生观察,比较算式与以前的有什么不同?
2、启发学生想一想,通过计算对比会发现什么?
3、学生通过刚才的比较总结:
算式中既有小括号又有中括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
先独立思考,再讨论交流。
学生用自己的话说一说。
4、你能为灾区学生做什么?
引出书上的第4题:
捐书引导学生先说出计算的方法,然后再进行计算。
(鼓励算法多样化。
指出错在哪里?
怎样才能改正)一、知识应用及拓展。
1、把算式转化成可以简便的算式,进行简便运算。
2、完成“练一练”第1题:
让学生说一说先算什么?
再计算。
第2题:
认真观察,小组内算一算,说一说,比一比。
第3题:
在运算过程中让学生发现错误,并让学生记住一些特例。
五、小结本课:
你对中括号的作用及用法掌握怎么样?
六、作业布置:
配套练习板书设计:
中括号算式中既有小括号又有中括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的。
第2课时练一练1.口算。
245183020061940254026031430125802.填空。
(1)估计9642时,这样想:
96(),42()。
()和()相乘得()。
所以9642()。
(2)308005的末尾有()个0(3)如果两个数的乘积是一个四位数,其中一个因数是两位数,那么另外一个因数可能是()位数,也可能是()位数。
3.判断题。
(1)37050与37005的积相等。
()
(2)89998989(991)()(3)两个三位数相乘,积一定是五位数。
()4.选择题。
(1)847853这道题可以利用()来简算。
乘法交换律乘法结合律乘法分配律
(2)两个因数的积是480,如果其中一个因数扩大5倍,另一个因数不变,那么积是()962400不能确定(3)86240,里应填()3201802105.计算
(1)先估算,再列竖式计算。
285489540836075
(2)用简便方法计算。
451022398+4625321256.应用题
(1)一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水,照这样计算,一年要流掉多少千克水(按365天计算)
(2)运动会举行大型团体操表演,一共有4个方阵,每个方阵有25行,每行25人,一共多少人参加表演第3课时加法交换律和乘法交换律教材分析:
在数学基础理论中,加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。
此外,也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明:
任意两个数a与b相加,不论是a+b(相当于先数a,再数b),还是b+a(相当于先数b,再数a),结果都一样。
小学数学教材一般都不出现计数公理,但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律,无形之中都用上了计数公理。
其实,计数公理所反映的事实,儿童早就有所感悟,只是没有明确表达出来罢了。
例1提供了概括加法交换律的具体事例。
进一步,再让学生自己举例,并叙述所发现的规律。
然后让学生用自己喜欢的方法表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来表示。
这样编排,一方面有利于符号感的培养,且方便记忆;另一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
教学目标:
1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。
2、能运用交换律验算加法和乘法,也可以使一些计算简便。
3、渗透分类数学思想方法。
4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的严密性和灵活性。
教学重点:
理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点:
会选择算法,使一些计算简便。
教学准备:
多媒体课件、练习纸。
教学过程:
一、创设情境,感受交换师:
同学们,陈老师今天想做个小调查。
我们班谁家有自行车?
生:
我家有。
师:
那你能告诉老师你家自行车是谁骑的吗?
生:
妈妈(我)骑的。
师:
妈妈(我)骑自行车,老师想把妈妈和自行车的位置交换一下,你们说可以吗?
生:
不可以。
师:
为什么呢?
生:
因为交换位置之后就变成自行车骑妈妈了。
师:
(出示课件)请同学们再看下面这句话。
小明在钓鱼。
“小明”和“鱼”的位置可以交换吗?
生:
不能。
师:
为什么呢?
生:
因为交换位置之后就变成鱼在钓小明了。
师:
同学们说的真好,那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?
生:
不可以。
师:
为什么呢?
生:
因为交换位置之后就变成52了,数字变大了。
师:
刚才我们讨论的几个问题能不能交换位置啊?
生:
不能。
师:
在数学中也有些情况不可以交换位置,但是,有些情况就可以交换位置的。
今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。
二、自主探究、初探定律1、出示:
8+18279-1715416818+817-279415816师:
请同学们观察这8个算式,观察后您们能进行分类吗?
(学生交流)2、点名学生上黑板进行分类。
80+6565+80154415279-1717-279168816师:
你是按什么分类的?
生:
我是按加、减、乘、除法进行分类的。
师:
抽生口算前4道算式,然后请同学们观察前面4道算式,你有什么发现?
生1:
加法算式中两个加数的位置交换了,和没有变。
生2:
乘法算式中两个因数的位置交换了,积没有变。
师:
后面的四道题,虽然位置交换了,可是你们现在无法计算,暂时不探究这四道题。
但是你们想不想计算这四道题?
(想)那你们现在就要好好学习,老师相信:
你们一定行,有没有信心。
(有)(师取下这4道算式)三、合作探究,猜想验证1.加法交换律师提出:
在8+18=18+8这道算式中,交换了加数的位置,和不变。
是不是在所有的加法算式中交换加数的位置,和都不会发生改变呢?
那我们就一起来验证一下,请同学们写出几道加法算式并试着交换两个加数的位置,计算它们的结果,并验证我们的猜想。
学生交流回答,师选择算式板书:
通过验证,你发现了什么规律?
有没有找到交换加数的位置,和发生了变化这种情况?
(没有)师:
出示算式,请同学们观察这几道算式,你发现了什么规律?
(抽生回答)生1:
交换加数的位置。
生2:
和不变。
师总结:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
(教师板书)师:
谁愿意为这个规律起个名称?
(抽生回答)生:
加法交换律。
(教师板书,全班齐读加法交换律内容)师:
你们真聪明!
现在谁能用字母来表示一下加法的交换律?
(抽生回答)(板书:
abb+a)。
其实啊!
我们还可以用其他的字母或者符号来表示,但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律.及时练习:
学生口答。
(师:
请同学们观看大屏幕,口答)20+30=()+()524678()+524+()=+()3+()=Y+()师及时反馈2.乘法交换律1、师:
我们已经验证了加法交换律,那么乘法中是否也存在着这个规律呢?
下面我们就一起来验证一下。
同样地,先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置,看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况?
生:
没有。
师:
请学生汇报情况,师板书。
通过验证,你发现了什么规律?
(抽生回答)生:
两个数相乘,交换两个因数的位置,它们的积不变。
(教师板书)师:
谁能给这个规律起一个名称呢?
(抽生回答)生:
乘法交换律(教师板书,全班学生齐乘法交换律内容)师:
怎样用字母来表示这个规律呢?
(抽生回答)生:
(abba)2、及时练习。
(师:
请同学们看大屏幕,口答)105=()()()()C()=F()2518425()()3、师小结:
通过刚才的学习,我们认识了加法交换律和乘法交换律,这就是我们今天所要研究的“交换律”(板书)。
下面,我们就要运用所学的知识解决几个问题。
四、巩固内化,运用定律师:
利用加法交换律和乘法交换律,我们可以检验计算是否正确。
(出示课件),怎样进行验算呢?
请你们完成“课堂学习单”的第一题。
1.
(1)74验算:
+641
(2)64验算:
27276444812817282、运用定律计算。
比一比,谁算得快?
(对你的同桌说一说,将你的好方法介绍给你的同桌。
)1308670253744035602651252383、拓展练习:
321252516125五、总结全课师:
同学们,请把课本翻到60和61页,就是我们今天所学的内容:
交换律。
你们还有什么问题吗?
谁来说说你今天这堂课你的收获是什么?
说一说我们一起分享一下。
第4课时加法结合律教学内容:
九年义务教育五年制小学数学第七册第14一15页。
教材简析:
加法结合律这部分内容是在加法意义的基础上进行教学的,是继加法交换律之后的加法第二个运算定律,学好加法结合律,对于加法的简便运算,提高计算速度和准确程度很有帮助。
由于加法结合律是在连加法运算顺序发生变化结果不变基础上,归纳概括出来的,同加法交换律相比比较抽象,因此我在设计时,注重引导学生通过实例观察尝试探究得出加法结合律的具体内容。
这样从具体到抽象,符合学生认知规律,不仅能够分散教学难点,而且能突出教学重点,解决了教学关键,更重要的是充分发挥了学生学习的主动性和能动性。
教学目的:
1.使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。
2.培养学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。
3.对学生进行”具体问题具体分析”的辨证唯物主义的教育。
教学重点:
理解并掌握加法结合律。
教学难点:
加法结合律的推导。
教学关键:
通过实例引出规律。
教学过程:
一、情景引入1.同学们,暑假期间,我们学校举行军事夏令营活动,三年级一班有营员42人,二班有营员45人,三班有营员55人,请你计算一下,这三个班共有营员多少人?
(1)全班试做,指名板演。
(2)集体订正:
424555142(人)2.师:
这道实际应用题同学们做得都很好,老师这还有一道例题(出示例2),同学们看能不能用两种方法解答?
说明:
从近期生活实际入手,使学生置于情景之中,便于激发学生学习兴趣,同时为学习例2连加法做好铺垫。
二、尝试探究构建模型1.出示例2。
例2.四年级一班有48人,二班有50人,三班有49人,三个班共有多少人?
(用两种方法解答)
(1)全班试做。
(2)指名板演。
(3)做完的同学自己先说一说每种方法你是先算什么?
再算什么?
结果怎样?
(4)师:
由两种算法的结果相间,可以看出这两个算式有什么关系?
这种关系可以怎样表示?
(同桌相互说一说,然后指名回答)教师板书如下:
(4850)4948(5049)2.谁能编一道像例2这样的应用题,(指2至3名学生编)然后全班同学用两种方法解答。
3.观察下面每组的两个算式,它们有什么样的关系?
(投影出示)(1213)1412(1314)(320150)230320(150230)说明:
通过编题解答,使学生初步感知加法结合律,为后面归纳概括打下基础。
4.归纳概括加法结合律。
(1)从黑板和投影上的算式同学们发现了什么规律?
(以小组为单位说一说)
(2)指名回答发现了什么规律。
(3)教师准确口述规律,然后出示加法结合律内容。
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
我们把这样的规律叫做加法结合律。
(揭示并板书课题:
加法结合律)(4)全班整体感知加法结合律。
(齐读)说明:
由小组到个人可以从不同的角度不同的侧面发散学生的思雄,培养学生归纳概括能力。
5.学习加法结合律字母公式。
(1)自学(ab)ca(bc)
(2)弄清a、b、c的意思。
6.做一做。
根据运算定律在下面的里填上适当的数。
(2568)3225()130(704)(130)7.探究复习题的另一种简便算法。
学习了加法结合律,同学们想一想:
复习题怎样计算更为简便一些?
42455542(4555)说明:
学以敢用,强化简算意识。
8.小结:
加法结合律对于我们今后的学习很有帮助,希望同学们在理解的基础上切实掌握好。
9.质疑:
还有不明白的问题吗?
说明:
清除练习中的障碍与疑点,使学生真正学懂会用。
三、解决应用1.应用加法的交换律和结合律,可以使一些计算简便。
2.学习例3.计算48032575
(1)同学们观察这道题,怎样计算比较简便?
(2)全班试做,指名板演。
(3)集体订正,并指名说出这样算的根据。
3.学习例4.计算32548075
(1)以小组为单位讨论一下,例4怎样算比较简便?
与例3有什么不同?
应用了什么运算定律?
(2)全班试做,指名板演。
(3)集体订正,说出计算时应用了什么运算定律?
说明:
把两道例题放在解决应用这个环节,有利于培养学生运用所学知识解决问题的能力。
4.问:
我们在以前学习过程中有什么地方应用过加法结合律?
5.练:
(做一做)1373163怎样算比较简便?
用了什么运算定律?
6.读:
阅读教材第14一15页,看看还有什么地方不清楚?
7.结:
这节课我们学习了加法结合律,并应用运算定律进行了简便运算,希望同学们在今后计算时,要根据题目特点,灵活运用运算定律,使计算简便。
说明:
对学生进行具体问题具体分析的思想教育。
四、综合练习1.根据运算定律,在下面的里填上适当的数。
369258147369(147)(2347)5623()654(97a)(654)说明:
巩固结合律,打好基础。
2.在符合加法结合律的等式后面打”号。
a(209)(a20)9()(b)()b()(1020)304010(2030)40()3.有一天,小明爸爸对小明说:
你从1数到100,小明刚数完,爸爸便说出了这l00个数的结果是5050,你能帮小明说明为什么算得这么快吗?
l2345991005050说明:
培养学生思维灵活性,防止思维定势。
4.用简便方法计算下面各题,说一说是怎样应用运算定律的?
918911854115591682503213549652411说明:
巩固例题,打好基础。
5.应用加法运算定律,你能很快算出下面两个算式的和吗?
1357171924681820说明:
进一步培养学生思维灵活性创造性以及较高的抽象逻辑思维能力。
五、全课总结通过这节课的学习,你有哪些新的收获?
第5课时:
乘法结合律教学内容:
探索与发现
(二)乘法结合律(第46-47页)教学目标:
1、通过探索活动,进一步体会探索的过程和方法。
2、通过探索活动,发现乘法的结合律,并用字母进行表示。
3、在理解结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
教学重、难点:
1、通过探索活动,进一步体会探索的过程和方法,发现乘法的结合律。
2、在理解结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。
教学方法:
合作交流,共同探究教学准备:
教学挂图,计算器培优辅差:
教学过程:
一、假设情境,激趣导入1、出示长方体图,让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。
2、用不同方法验证结果。
让学生用不同方法计算,并引导讨论为什么方法不同结果却一样,这其中是否蕴含着某些规律。
二、自主探究,合作交流1、根据上题的规律提出假设2、验证提出的假设是否适合其它数据小组内举一些数据来验证,可借助计算器,用一些较大的数据验证。
全班交流,并用字母表示结合律。
三、测评反馈1、试一试第1题:
让学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。
然后进行交流,概括出简算的方法。
2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。
四、板书设计乘法结合律3(54)=6015254=1500(35)4=6015(254)=1500乘法结合律:
(ab)c=a(bc)第6课时:
乘法分配律教学内容探索乘法分配律,应用乘法结合律进行简便运算。
(课文第45页的内容,及第46页的“试一试”、“练一练”等)教学目标1、通过探索乘法分配律中的活动,使学生进一步体验探索规律的过程。
2、使学生在探索的过程中,能自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
3、会用乘法分配律进行一些简便计算。
重点、难点、关键重点:
指导学生探索乘法的分配律。
难点:
发现并归纳乘法分配律教学方法:
自主学习,合作探究培优辅差:
教具准备实物投影仪教学过程一、激趣导入教师:
同学们,通过探索活动我们已经发现了一些数学规律,并应用如乘法结合律等解决问题。
这一节课,我们再一起去探索,看看我们又会发现什么规律?
板书:
探索与发现(三)今天,又有什么发现呢?
让我们一起走上探索之路。
二、自主探究,合作交流1、呈现课文插图(实物投影或挂图)教师:
一共贴了多少块瓷砖?
你怎么算?
2、先让学生独立思考,然后在小组中交流,让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的。
3、反馈交流情况。
由小组派代表汇报交流结果(有选择地板书)。
学生A:
69+49=54+36=90(块)学生B:
(6+4)9=109=90(块)要求学生结合插图说明算式的意义。
4、指导学生结合观察算式的特点。
5、举例验证。
让学生根据算式特征,再举一些类似的例子。
如:
(40+4)25和4025+4254264+4236和42(64+36)讨论交流:
(1)交流学生的举例是否符合要求:
(2)交流不同算式的共同特点;(3)还有什么发现?
(简便计算)6、字母表示。
教师:
如果用a、b、c分别表示三个数,你能写出你的发现吗?
学生先独立完成,然后小组交流。
最后教师板书。
(a+b)c=ac+bc7、提示课题。
教师在未完成的板书中添上:
乘法分配律。
三、精彩展示课文第46页的“试一试”。
1、(80+4)25
(1)呈现题目。
(2)指导观察算式特点,看是否符合要求,能否应用乘法分配律计算简便。
(3)鼓励学生独自计算。
2、3472+3428
(1)呈现题目。
(2)指导观察算式特点,看是否符合要求。
(3)简便计算过程,并得出结果。
四、测评反馈1、课文第46页的“练一练”。
第1题,简单的应用乘法分配律进行计算。
第2题,注意指导一些算式的计算方法。
9911:
可以看成(100-1)11=1100-11或看成99(10+1)=990+993829+38应该把算式看作:
3829+381第3题,这是一道解决实际问题的练习,在计算中可以应用乘法的分配律使计算简便。
第一个问题“一共有多少瓶?
”可以直接扳书让学生进行练习,然后进行交流。
第二个问题“付1500元够吗?
”学生可以算出这些饮料的总价,然后与1500元进行比较,可以用估算的方法。
五、板书设计乘法分配律69+49=904025+425=1100(6+4)9=90(40+4)25=1100乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc第7课时:
练习四教学内容:
练习四(第50-51页)教学目标:
1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。
2、用乘法解决实际问题。
教学重、难点:
用乘法结合律、分配律进行简算。
解决实际问题。
教学方法:
自主学习,合作交流培优辅差:
教学准备:
计算器教学过程:
一、用乘法结合律、分配律进行简算做第1题:
独立完成,订正时说说简算方法。
做第3题:
小组活动:
比一比看哪个小组连的又对又快,在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。
二、花圃中的乘法让学生独立完成,重点理解列式的算理,即第1个问题为什么是计算周长,第2个问题为什么是计算面积,体会周长与面积的不同含义。
三、观察与思考:
本题是一个乘数的变化引起积的变化,渗透了一些函数的思想。
先呈现情境图,让学生观察,再根据图上给出的信息解决所提出的问题。
然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。
接着,可让学生再举例来验证自己的发现。
四、课堂总结五、板书设计练习四一、用乘法结合律、分配律进行简算二、花圃中的乘法三、观察与思考:
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