八年级下数学导学案十六章分式.docx
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八年级下数学导学案十六章分式八年级下数学导学案十六章分式八年级下数学导学案第十六章分式课题16.1分式课时:
三课时第一课时16.1.1从分数到分式【学习目标】1.会从实际问题抽象出分式的概念,理解分式的概念。
2.能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式。
3.理解并掌握分式有意义的条件。
4.通过对分式与分数的类比,学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
【重点难点】重点:
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
难点:
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
【导学指导】复习旧知:
1.什么是整式?
什么是单项式?
什么是多项式?
2.判断下列各式中,哪些是整式?
哪些不是整式?
x+2y/3a-b/2/m+n2/3(a-b)(5)2/a学习新知:
阅读教材P2-P4相关内容后回答,1.一般地,用A,B表示,并且B中含有,式子A/B就叫做分式。
其中,A叫做分式的,B叫做分式的,因为零不能做除数,所以不能为零。
2.当x时,分式4/x-1有意义。
3.当x时,分式x-1/x+1的值为0。
4.当x时,分式2/|x|-2无意义。
【课堂练习】1.教材p4练习第1,2,3题。
2.当x为何值时,分式2-x/3x+2无意义?
3.当x为何值时,分式x/x-3x+2的值为0?
4.当x为何值时,分式5/6-x的值为1?
5.当x为何值时,分式2/3+x的值为负数?
【要点归纳】与同伴交流一下,本节课你有哪些收获?
【拓展训练】1.当x为何值时,分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0?
2.若不论x取何值时,分式5/x-2x+m总有意义,试求m的取值范围?
3.已知分式k-9/3k-9的值为0,试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴,y轴围成的三角形的面积。
第二课时16.1.2分式的基本性质【学习目标】1.通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质。
2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。
3.会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。
【重点难点】重点:
理解并掌握分式的基本性质。
难点:
灵活运用分式的基本性质进行分式变形。
【导学指导】复习旧知:
1.下列分数是否相等?
可以进行变形的的依据是什么?
2/34/68/1216/2432/482.分数的基本性质是什么?
试着用字母表示分数的基本性质。
3.类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质吗?
学习新知:
阅读教材P4-P5相关内容,思考,讨论,交流后完成下列问题。
1.分式的基本性质是什么?
和你猜想的一样吗?
它和分数的基本性质有什么异同?
2.你能用式子表示分式的基本性质吗?
【课堂练习】1.利用分式的基本性质,将下列各式化为更简单的形式。
(1)2bc/ac
(2)(x+y)y/xy(3)x+xy/(x+y)2.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1)-2a/-3b
(2)-3x/2y(3)-x/2a3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。
(1)x+1/-2x-1
(2)2-x/-x+3(3)-x-1/x+1【要点归纳】1.分式的基本性质是什么?
运用分式的基本性质应注意什么?
2.经历分式基本性质得出的过程,从中学到了什么方法,受到什么启发?
【拓展训练】1.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。
(1)1/2x+1/3y/1/2x-2/3y
(2)0.3a+5b/0.2a-b2.已知x/2=y/3=z/4,求2x+3y+4z/5x-2y的值。
3.已知x+3x+1=0,求x+1/x的值。
第三课时16.1.2分式的基本性质【学习目标】1.类比分数的约分、通分,理解分式约分、通分的意义。
2.类比分数的约分、通分,掌握分式约分、通分的方法与步骤。
【重点难点】重点:
运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。
难点:
通分时最简公分母的确定;运用通分法则将分式进行变形。
【导学指导】阅读教材P6-P8相关内容,思考,讨论,交流下列问题。
1.做下列各题:
(1)4/64
(2)20/1280你做这些题目的根据是什么?
我们称为什么运算?
2.与分数的约分类似,你能把分式4a/8a2b约分吗?
分式约分的依据是什么?
分式约分约去的是什么?
3.什么叫做分式的约分?
什么叫做最简分式?
4.把分数1/2,3/4,5/6通分。
什么叫分数的通分?
5.类似于分数的通分,你能说出分式的通分吗?
什么叫做最简公分母?
【课堂练习】1.教材P8练习1、2题。
2.分式4y+3x/2a,a2-b2/a-b,m+n/m-n,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些?
3.约分:
(1)2ab2/20a2b
(2)x2-2x/x2-4x+4(3)x2-9/x2-6x+9(4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24.通分:
(1)x/6ab2,x/9a2bc
(2)a-1/a2+2a+1,6/a2-1(3)2a/2a+3,3/3-2a,2a+15/4a2-9【要点归纳】1.什么是分式的约分?
怎样进行分式的约分?
什么是最简分式?
2.什么是分式的通分?
怎样进行分式的通分?
什么是最简公分母?
3.你还有什么要和同伴交流的?
【拓展训练】阅读下题的解答过程,并解决后面的问题。
已知x+1/x=2,求x2+1/x2的值。
解:
将x+1/x=2两边平方得(x+1/x)2=4,即x2+2x1/x+1/x2=4,所以x2+1/x2=4-2=2问题:
已知y2+y-1=0,求y2+1/y2的值。
课题16.2分式的运算课时:
五课时第一课时16.2.1分式的乘除【学习目标】1.通过类比分数的乘除运算法则,探究得出并掌握分式的乘除法法则。
2.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数划归能力。
3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。
【重点难点】重点:
分式的乘除法法则。
难点:
运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。
【导学指导】阅读教材P10-P12内容,思考、讨论、交流完成下列问题。
1.用语言描述分数的乘除法法则,并用字母表示出来。
2.类比分数的乘除法法则,用语言描述分式的乘除法法则,并用字母表示出来。
3.在进行分式的乘除运算时,如果分式的分子、分母是多项式时,应该怎么办?
分式的乘除法对运算结果有什么要求?
【课堂练习】1.教材P13练习1,2,3题。
2.计算:
(1)c2/aba2b2/c
(2)n2/2m4m2/5n3(3)y/7x(-2/x)(4)-8xy2y/5x(5)a2-4/a2-2a+1a2-1/a2+4a+4(6)y2-6y+9/y+2(3-y)【要点归纳】你在本节课中学习了哪些知识?
有什么需要与同伴交流的?
【拓展训练】1.若2a=3b,则2a2/3b2等于()A.1B.2/3C.3/2D.9/62.先化简,再求值:
a-1/a+2a2-4/a2-2a+11/a2-1,其中a满足a2-a=0.3.通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3R3(其中R为球的半径)。
那么:
(1)西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少?
(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
第二课时16.2.1分式的乘除【学习目标】1.进一步熟悉分式的乘除法法则,会进行分式乘、除的混合运算。
2.掌握分式乘方的运算法则,会进行简单的乘、除、乘方混合运算。
3.在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题,提高应用能力。
【重点难点】重点:
分式乘除、乘方的混合运算。
难点:
(1)乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。
(2)例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂,也是本节的难点。
【导学指导】复习旧知:
1.分式的乘除法法则。
2.乘方的意义。
学习新知:
阅读教材P12“例3”-P14相关内容,思考、讨论、交流后完成下列问题。
1.分式的乘方法则:
公式:
文字叙述:
2.分式的乘除混合运算怎么做?
3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做?
4.“例3”中,比较两个分式的大小,当分子一样时,可以通过比较分母来比较两个分式的大小,分母越大,分式越,为什么当a1时,(a-1)2=a2-2a+1会“a1,那么b和b1有怎样的大小关系?
【课堂练习】1.教材P45练习第1,2题。
2.比较练习第1题与学习新知的第1题,你发现了什么?
3.比较练习第2题与学习新知的第2题,你发现了什么?
【要点归纳】通过本节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
与同伴交流一下。
【拓展训练】如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线,垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少?
课题17.2实际问题与反比例函数课时:
四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】1运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2利用反比例函数求出问题中的值。
【重点难点】重点:
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点:
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
【导学指导】复习旧知:
1.反比例函数的意义、图象和性质。
2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-5,
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当y=2/3时x的值。
前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质,今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。
学习新知:
1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。
(1)你能理解这样做的道理吗?
(2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛,那么如何用含S的代数式表示p?
p是S的反比例函数吗?
为什么?
(3)当木板面积为0.2m2时,压强多大?
当压强是6000Pa时,木板面积多大?
2.教材例1。
【课堂练习】1.教材P54练习第1题。
2.一个面积为42的长方形,相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。
小红的解答:
y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。
小红的解答对吗?
为什么?
【要点归纳】今天你有什么收获?
还有什么疑惑?
与同伴交流一下。
【拓展训练】某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:
X(元)3456Y(张)20151210
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。
(2)设经营此贺卡的利润为w元。
试求出w与x间的函数关系。
若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
【重点难点】重点:
运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】复习旧知:
1.反比例函数的意义、图象和性质。
2.利用待定系数法求解问题的思路。
学习新知:
自主学习教材P51例2后,讨论、交流合作完成下列问题。
1.在例2中,什么是不变的?
由此我们可以得到一个怎样的等量关系?
这是我们学过的什么函数?
为什么?
2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同?
那么例2的第2问应如何解决?
【课堂练习】1.教材P54练习第2题。
2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6小时可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,求Q与t之间的函数关系式。
(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少?
(4)已知排水管的最大排水量为每小时12立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?
【要点归纳】今天你有哪些收获,与同伴交流一下。
【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。
(1)甲乙两地的路程是多少?
(2)写出t与v的函数关系式。
(3)当汽车的速度是75千米/时时,所需时间是多少?
(4)如果准备在5小时之内到达,那么汽车的速度最少是多少?
第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。
2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解决实际问题。
【重点难点】重点:
运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化成数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后,豪言壮志地说:
给我一个支点我能撬动这个地球。
杠杆定理:
若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗点说:
阻力阻力臂=动力动力臂学习新知:
自主学习教材P52例3,讨论、交流合作完成下列问题。
1.例3中,相等关系是什么?
由此得到一个什么等式?
它是什么函数关系?
2.例3第
(2)中,至少是什么意思?
如何解决?
3用反比例函数的知识解释,我们在使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?
4希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球,请同学们帮他计算一下:
假定地球的质量的近似值是61025牛顿(即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量(即为动力),阻力臂为2000千米,计算多长的动力臂才能把地球撬动?
5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型?
【课堂练习】1.教材P54习题17.2第4题。
2.教材P55习题17.2第5题。
【要点归纳】本节课你有哪些收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】教材P55习题17.2第7题。
第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.体验现实生活与反比例函数的关系。
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。
3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。
【重点难点】重点:
运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化为数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】通过对教材P53内容的自主学习,与同伴的合作交流后,完成下列问题。
1.电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:
PR=U2,这个关系也可以写成P=。
或R=。
说明P与R是函数关系。
2.仔细研究例4后,想一想,为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?
【课堂练习】1教材P55习题17.2第5题。
2一封闭电路中,电流I(A)与电阻R()的图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流I(A)与电阻R()之间的函数关系式。
(2)如果一个用电器的电阻为5,其允许通过的最大电流为1A,那么这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧毁?
说明理由。
【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会。
【拓展训练】为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图)现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,写出y与x的函数关系式,自变量x的取值范围,药物燃烧后,写出y与x的函数关系式。
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,员工才能回到办公室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
本章小结一、画出本章的知识结构图。
二、本章的相关知识:
(一)反比例函数的意义
(二)反比例函数的图象和性质:
(三)反比例函数的应用:
三、做一做。
1.函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数时,则m的值是多少?
2.如图,RtABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,ABx轴于B,且SABO=3/2。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和AOC的面积。
3某水库蓄水160万立方米,由于连降大雨,水库的蓄水量达到了190万立方米,为保证安全,该区地防洪部门决定开闸放水,使水库蓄水量回到160万立方米。
(1)写出放水时间t(天)与放水量a(万立方米/天)之间的函数关系。
(2)如果每天放水6万立方米,几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米?
4你吃过拉面吗?
实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识:
一定体积的面团做成拉面,面条的总长度一(m)是面条的粗细(横切面积)x(mm2)的反比例函数,其图象如图。
(1)写出y与x的函数关系式。
(2)若面条的粗细应不小于1.6mm时,面条的总长度最长是多少?
第十八章勾股定理课题18.1勾股定理课时:
4课时第一课时勾股定理【学习目标】1了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。
2了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】重点:
探索和体验勾股定理。
难点:
用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢?
我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1请同学们观察一下,教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点?
请用语言描述你发现的特点。
2等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也满足这种特点?
你能解决教材P65的探究吗?
由此你得出什么结论?
3我们如何证明你得出的结论呢?
你看懂我国古人赵爽的证法了吗?
动手摆一摆,想一想,画一画,证一证吧。
【课堂练习】1教材P69习题18.1第1题。
2求下图字母A,B所代表的正方形的面积。
3在直角三角形ABC中,C=90,若a=4,c=8,则b=.【要点归纳】本节课你学到了什么知识?
还存在什么困惑?
与同伴交流一下。
【拓展训练】1直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗?
第二课时勾股定理的应用
(1)【学习目标】1能熟练的叙述勾股定理的内容,能用勾股定理进行简单的计算。
2运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】重点:
运用勾股定理进行简单的计算。
难点:
应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】复习旧知:
1什么是勾股定理?
它描述了直角三角形中的什么的关系?
2求出下列直角三角形的未知边。
3在RtABC中,C=90。
(1)已知a:
b=1:
2,c=5,求a.
(2)已知b=6,A=30,求a,c.4如下图,长方形ABCD中,长AB是4cm,宽BC是3cm,求AC的长。
学习新知:
先自主解决教材P66的探究1,然后合作交流。
【课堂练习】1教材P68练习第1题。
2如图所示:
一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm,高为10cm,若在其中隐藏一细铁棒,问铁棒的长度最长不能超过多长?
【要点归纳】通过本节课的学习你有哪些收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】有一根长70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中,能否放进去?
第三课时勾股定理的应用
(2)【学习目标】1能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2通过例题的分析与解决,感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】重点:
运用勾股定理解决实际问题。
难点:
勾股定理的灵活运用。
【导学指导】复习旧知:
1由于台风的影响,一棵树在地面上6米处折断,树顶落在离树干底部8米处,则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是。
2小民为准备新年元旦晚会,布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上,已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.3如下图,已知在ABC中,ACB=90,AB=5cm,BC=3cm,CDBC于点D,求CD的长。
学习新知:
先自主探究教材P67“探究2”,然后合作交流,并完成教材上的问题。
【课堂练习】1教材P68练习第2题。
2如下图,图中三个正方形围成一个直角三角形,三个正方形的面积分别是S1、S2、S3,则S1、S2、S3三者之间的关系是。
3.教材P71习题18.1第11题。
【要点归纳】今天你有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】1某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
2.如图,以直角三角形的三边向外作等边三角形,探究S,S和S之间的关系。
总结反思第四课时勾股定理的应用(3)【学习目标】1.熟练地掌握勾股定理,并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】重点:
运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点:
勾股定理的灵活运用。
【导学指导】复习旧知:
1.勾股定理的内容:
。
2.在RtABC中,ACB=90,已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.3.实数包括和。
4.数轴上的点和一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点:
0,2,3,-2,-1.学习新知:
自主探究教材P69“探究3”,合作交流后完成教材上的问题。
【课堂练习】S1S3S2CBA01-5-4-3-2-123451.教材练习第1、2题。
2.在数轴上画出表示-13的点。
【要点归纳】今天你有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?
(取3.14,结果保留1位小数)课题18.2勾股定理的逆定理课时:
二课时第一课时勾股定理的逆定理【学习目标】1.了解互逆命题和互逆定理的概念。
2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】重点;勾股定理的逆定理及应用。
难点:
勾股定理的逆定理的证明。
【导学指导】复习旧知:
1.勾股定理的内容。
2.已知在RtABC中,C=90,a、b、c是ABC的三边,则
(1)已知a=3,b=4,求c;
(2)已知a=2.5,b=6,求c;(3)已知a=4,b=7.5,求c.3.思考:
分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的?
学习新知:
阅读教材P73-P74相关内容,思考,讨论,合作交流后完成下列问题:
1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
2.它们的题设和结论有什么联系?
3.你能否举出类似的例子?
4.原命题成立,那么它的逆命题一定成立吗?
那么怎样才成立呢?
如何证明命题2成立?
证证看。
【课堂练
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- 年级 数学 导学案 十六 分式