初中数学数据分析技巧及练习题含答案.docx
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初中数学数据分析技巧及练习题含答案初中数学数据分析技巧及练习题含答案初中数学数据分析技巧及练习题含答案一、选择题1在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:
成绩171820人数231则下列关于这组数据的说法错误的是()A众数是18B中位数是18C平均数是18D方差是2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可【详解】A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18故本选项说法正确;B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)218,则中位数是18故本选项说法正确;C、这组数据的平均数是:
(172+183+20)618故本选项说法正确;D、这组数据的方差是:
2(1718)2+3(1818)2+(2018)21故本选项说法错误故选D【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)22已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为()A7,6B7,4C5,4D以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=53,据此可得出(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差【详解】解:
数据a,b,c的平均数为5,a+b+c=53=15,(a-2+b-2+c-2)=3,数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;数据a,b,c的方差为4,(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4,a-2,b-2,c-2的方差=(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2=(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4,故选B【点睛】本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.3某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是方差是故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.42022年将在北京张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()队员1队员2队员3队员4平均数51505150方差S23.53.57.58.5A队员1B队员2C队员3D队员4【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性,再根据平均数的意义即可求出答案【详解】解:
因为队员1和2的方差最小,所以这俩人的成绩较稳定,但队员2平均数最小,所以成绩好,即队员2成绩好又发挥稳定故选B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定5下列说法:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;若甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则甲数据比乙组数据稳定;圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()A个B个C个D个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断;根据必然事件的定义去判断;根据方差的意义去判断;根据圆内接正多边形的相关角度去计算【详解】一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,错误;正六边形的边所对的圆心角是,所以构成等边三角形,结论正确所以正确1个,答案选A【点睛】本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关6某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A平均分不变,方差变大B平均分不变,方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数,方差的定义计算即可【详解】解:
小亮的成绩和其他39人的平均数相同,都是90分,该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选:
B【点睛】本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型7某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表:
甲乙丙丁平均分方差最高分如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A丁B丙C乙D甲【答案】B【解析】【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛【详解】甲、丙的平均数比乙、丁大,甲和丙成绩较好,丙的方差比甲的小,丙的成绩比较稳定,丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选:
B【点睛】本题考查了方差:
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差;方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好也考查了平均数的意义8下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是()A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+37+28+39+10)10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8,乙10次射击成绩的平均数=(6+27+48+29+10)9=8(环),甲队员成绩的方差=(6-8)2+3(7-8)2+2(8-8)3+3(9-8)2+(10-8)2=1.4;乙队员成绩的方差=(6-8)2+2(7-8)2+4(8-8)3+2(9-8)2+(10-8)2=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.9一组数据5,4,2,5,6的中位数是()A5B4C2D6【答案】A【解析】试题分析:
将题目中数据按照从小到大排列是:
2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A考点:
中位数;统计与概率10一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是()A6B5C4.5D3.5【答案】C【解析】若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,此时平均数为=4.5;若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;故选C11下列说法正确的是()A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上C如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;C.一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;D.“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件,正确,故选:
D.【点睛】此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.12某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如下表所示:
平均每月阅读本数45678人数26543这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为()A5,5B6,6C5,6D6,5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6;5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5故选D【点睛】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数13郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:
成绩(单位:
米)2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是()A这些运动员成绩的众数是5B这些运动员成绩的中位数是2.30C这些运动员的平均成绩是2.25D这些运动员成绩的方差是0.0725【答案】B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案【详解】由表格中数据可得:
A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误;D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;故选B【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量14小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:
100元的3张,50元的9张,10元的23张,5元的10张在这些不同面额的钞票中,众数是()A10B23C50D100【答案】A【解析】【分析】根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案【详解】100元的有3张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,众数是10元.故答案为A【点睛】本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数15在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:
个)分别为:
24,20,19,20,22,23,20,22则这组数据中的众数和中位数分别是()A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【详解】在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;把数据按从小到大的顺序排列:
19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21故选C【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错16甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:
班级参加人数中位数方差平均数甲551491.91135乙551511.10135某同学分析上表后得到如下结论:
甲、乙两班学生平均成绩相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数为优秀)甲班成绩的波动比乙班大上述结论中正确的是()ABCD【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小【详解】从表中可知,平均字数都是135,正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,正确;甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以也正确都正确故选:
A【点睛】此题考查平均数,中位数,方差的意义解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量17某中学篮球队12名队员的年龄如表:
年龄(岁)13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是()A中位数是14.5B年龄小于15岁的频率是C众数是5D平均数是14.8【答案】A【解析】【分析】根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可【详解】解:
A、中位数为第6、7个数的平均数,为14.5,此选项正确;B、年龄小于15岁的频率是,此选项错误;C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;D、平均数为:
,此选项错误;【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.18一组数据-2,3,0,2,3的中位数和众数分别是()A0,3B2,2C3,3D2,3【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为:
2,0,2,3,3,最中间的数是2,则中位数是2;在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3故选D【点睛】本题考查了众数与中位数的意义将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错19某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记,只好重新算一次已知原平均分和原方差分别为,新平均分和新方差分别为,若此同学的得分恰好为,则()A,B,C,D,【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可【详解】设这个班有n个同学,数据分别是a1,a2,ai,an,第i个同学没登录,第一次计算时总分是(n1)x,方差是s2=(a1x)2+(ai1x)2+(ai+1x)2+(anx)2第二次计算时,=x,方差s12=(a1x)2+(ai1x)2+(aix)2+(ai+1x)2+(anx)2=s2,故,故选B【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算,解题的关键是熟知其计算方法20某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:
每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A6,5B6,6C5,5D5,6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
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