届山西省高三一轮复习阶段性测评三数学文试题解析版.docx

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届山西省高三一轮复习阶段性测评三数学文试题解析版届山西省高三一轮复习阶段性测评三数学文试题解析版2019届山西省高三一轮复习阶段性测评届山西省高三一轮复习阶段性测评（三三）数学数学（文文）试题试题、单选题1.设集合设集合A1,2,Bx|x240，则，则AIBA.1,2B.1C.2D.2,1,2【答案】【解析】根据集合的交集求解【详解】因为Bx|x2所以B2,2,AIB2,故选:

C【点睛】本题主要考查了集合交集运算，属于容易题2下列函数中，既是奇函数又在（0,1）上单调递增的是（A.f（x）exB.f（x）-xC.f（X）In|x|D.f（x）sinx【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质判断即可【详解】由指数函数f（x）ex性质知，函数为非奇非偶，A不正确,由反比例函数f（x）丄知x在（0,1）上为减函数，B不正确，由对数函数性质知f（x）In|x|为偶函数,C不正确,由正弦函数性质知f（x）sinx为奇函数，且在（0,1）上单调递增，D正确.故选：

D【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的单调性及奇偶性，属于中档题3.命题“X。

（0,）,lgxo1”的否命题是X。

1A.x（0,）,lgx-B.x（0,）,lgx-D.Xo（0,）,lgXoC.Xo（0,）,lgXoXoXo【答案】B【解析】根据P为原命题条件，q为原命题结论，则否命题：

若非p则非q,即可求得答案【详解】Q根据P为原命题条件，q为原命题结论，则否命题:

若非p则非q结合,存在性命题的否定是全称命题1i命题命题“Xo（O,）,lgXo”的否命题是：

的否命题是：

X（o,）,lgX-XoX故选:

B.【点睛】本题考查了否命题，解题关键是理解否命题的定义，属于基础题4等差数列an中，若a1a512,048，则aj（）A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】由等差中项可求出a3,再利用0403得公差，即可求出aj.【详解】因为差数列an中，aa512,所以所以a,a5122a3，解得a36，又a48，贝Uda4a32.所以所以Oja42d12,故选：

B【点睛】本题主要考查了等差数列的等差中项，等差数列的定义，通项公式，属于容易题5.下列选项中，是“log3X1”成立的必要不充分条件是（）A.0x3B.-1X3C.0X1D.X1【答案】B【解析】化简不等式log3X1可得oX3，原问题转化为找真包含集合（0,3）的集合即可.【详解】由由log3X1得得oX3，因为因为（0,3）（1,3），所以-1x3是log3x1成立的必要不充分条件,故选：

B.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，集合的真子集，属于中档题AB1,E为为CD勺中点，贝勺中点，贝UAEbut的值是（）A.11B.2dJ【答案】【解析】UULTUULT选定BC,DC为一组基底，利用向量的加法法则及数量积性质运算即可求解【详解】因为菱形ABCD中，E为CD的中点uuu所以所以AEuutUUiTUUuruutuuuBE（ADDE）（BCCE）1UULTUULTADDCUULT1UULTADDC2uuur2AD因为菱形1UULT2DC4ABCD中,AB1,所以所以AEBE故选：

D【点睛】本题主要考查了向量的加法运算,向量的数量积运算及性质，属于中档题7.在数列q中，62,耳134,Sn为an的前n项和，若Sn242，则n（）A.5B.6C.7D.8【答案】【解析】由an13an可知数列为公比q3的等比数列，根据等比数列求和公式可得Sn（13）242，即可求解n.13【详解】因为a13an,3n1所以丄1-3,an所以数列an是以312为首项，公比q3的等比数列，所以Sn2（1叨242,13解得n5,故选：

A【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，前n项和公式，属于中档题.xy08.已知x,y满足约束条件xy4，则z2x4y的最大值是x1A.6B.8C.12【答案】DD.14作出可行域，根据简单线性规划求最值即可【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域:

由由z2x4y得得y作直线yqX，并平移直线过点B（1,3）时，z取得最大值,且最大值为且最大值为z214314,故选：

D【点睛】本题主要考查了简单线性规划，属于容易题9.已知f（x）若曲线若曲线yf（x）在在xb处的切线为y4x,则则|ab|A.0B.1C.2D.3【答案】【解析】根据曲线f（x）在xb处的切线为y4x可知可知f（b）4,f（b）4b，联立方程组求解即可.【详解】Qf（x）3x21,由题意可知f（b）4f（b）4b，3b21b3b|3.故选:

【点睛】属于中档题本题主要考查了导数的几何意义，切点在切线及曲线上,10.已知f（x）为R上的偶函数，当x0时，时，f（x）0.30.5,bflog。

/,cf

（2），则，则a,b,c的大小关系是（A.aB.cabC.cbaD.ba【答案】【解析】根据函数为偶函数且在0,）上单调递减，只需比较0.50.3,|logo.53|,|2|三者的大小即可【详解】因为x0时，f（x）所以f（x）在0,）上单调递减,Qlog0.53log23,且f（x）为R上的偶函数bflogo.53flog23f（log23），bflog23flog24f

（2）f

（2）c，又Q00.50.31，1logo.532,af0.50.3flog。

/b,abc,故选：

C【点睛】本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，对数的运算法则、性质，属于中档题11.已知函数f（x）cos2x3sinxcos（x）1,则函数f（x）的一个单调递减区2间是（5A.6C.D.，22【答案】【解析】因为f（x）cos2x.3sinxcos（x）丄，化简可2得：

f（x）sin2x6,根据正弦函数的单调性f（x）单调递减区间.【详解】f（x）cosx3sinxcosx1cos2x1sin2x26根据正弦函数的单调性可知，其减区间为:

2k2x262kI，当k1时，x65函数f（x）的一个单调递减区间为,6故选A【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，利用正弦函数的图像和性质是解决本题的关键,考查了计算能力，属于基础题12定义在R上的函数f（x），满足f（x）f（x）cos2x2，g（x）f（x）sin2x，若g（x）在r上的最大值为M最小值为m则Mm值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意，可求出g（x）g（x）3，故函数g（x）为中心对称图形，且对称3中心为（0,），据此可求出Mm的值.2【详解】2222Qg（x）g（x）f（x）sinxf（x）sin（x）2cosx12sinx3,3故yg（x）的图象关于点0,对称，2若最大值Mg（a）,最小值mg（b）,3则点（a,M）与点（b,m）关于点0,对称2故Mm3.故选：

D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，利用函数关于点对称求最值的和，属于中档题二、填空题1rr13若平面向量a（3,x）,b-,2，且ab，则实数x3【答案】-4【详解】因为ab，则ab0.3所以2x0，23解得x-.43故答案为：

-4【点睛】本题主要考查了向量垂直的条件，数量积的坐标运算，属于容易题14已知角为第四象限角，且sin竽，则竽，则tan（【答案】22【解析】根据sin为第四象限角，可求出tan，再根据诱导公式计【详解】角为第四象限角，且sin223则则costan（）tansincos故答案为:

22【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系,诱导公式，属于容易题.十天干即：

甲、乙、巳、午、未、15天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：

子、丑、寅、卯、辰、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知2018年为戊戌年，那么到改革开放一百年，即2078年为年.【答案】戊戌.2078年的纪年即【解析】分析：

由题意结合天干地支纪年法确定其周期性，然后确定详解：

由题中所给的纪年法则可知，纪年法的周期为:

121060,2且2078201860，故2078年为戊戌年.点睛：

本题主要考查新定义知识及其应用，排列组合的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力16若ax0,2lnxxex恒成立，则实数a的取值范围是【答案】【解析】分离参数可得axln22ex2x恒成立，只需求恒成立，只需求yxlnxex2x最最小值即可，禾U用导数可求最小值【详解】原不等式可转化为axlnx2ex2x,令f（x）xlnx,g（x）2ex2x,f（x）lnx1,g（x）2ex25由f（x）0得x1,ge（x）0得x-e1且当x（0,-）时,ef（x）0,g（x）0,当x（-,e）时,f（x）0,g（x）0,所以当x1时，ef（x）与g（x）同时取到极小值,也是最小值,g（X）min所以f（x）min故答案为:

【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值、最小值，分离参数，不等式恒成立，属于中档17已知函数已知函数f（x）2、3sinxcosx2cos2x2（0）,且函数的最小正周期且函数的最小正周期

（1）求及f（X）的对称中心;

（2）求f（x）在区间,上的最大值和最小值64【答案】

（1）1,f（x）的对称中心为，1,kZ.

（2）最大值为1,212最小值为-2.【解析】

（1）利用二倍角公式与两角和公式对函数解析式化简整理，根据最小正周期，求得3,再求出对称中心

（2）根据x的范围，确定2x的范围，禾U用三角函数的性6质求得函数的最大和最小值.【详解】

（1）f（x）2.3sinxcosx2cos2x2、3sin2xcos2x12sin2x1,6函数的最小正周期为f（x）2sin2x1,6令令2x二x12f（x）的对称中心为212-,1

（2）vx,642x626，3，当2x-6时，函数取得最大值为1,2nn当2x+=-时，函数取得最小值为-2.66【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数图象和性质，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题.三、解答题18.已知集合A=x|x2-5xv0,B=x|m+1x3m-1.

（1）当m=2时，求?

u（AAB）;

（2）如果AUB=A,求实数m的取值范围.【答案】

（1）xx3或x5；

（2）,2.【解析】

（1）先解二次不等式求集合A,再求AIB，结合补集概念即可得结果；

（2）由ABA，所以BA，再讨论当B时，当B时，运算即可得解.【详解】

（1）集合Axx25x0x0x5,当m=2时，Bx3x5，所以AAB=x3x5,故euAB=xx3或x5.

（2）因为ABA，所以BA,当B时，有m13m1得：

mv1,当Bm13m1时，有m10，解得1m2,3m15综合得:

mv2,故实数m的取值范围为：

2.【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题.19.已知等比数列an中，a11,a48，数列g满足g4log2an3,nN*.

（1）求数列bn的通项公式；

（2）求数列anbn的前n项和Sn.【答案】

（1）bn4n1

（2）Sn（4n5）2n5,nN*【解析】

（1）求出等比数列an的通项公式代入bn4log2an3，即可求解

（2）根据错位相减法求数列的和即可【详解】

（1）由a-i1,a48得q38,解得q=2,an=2n-1bn4log22n134（n1）34n1.

（2）由

（1）知anbn（4n1）2n1*,nN.所以Sn3721122L（4n1）2n1,所以2Sn32722L（4n5）2n1（4n1）2n,所以2SnS,n（4n1）2n34222L2n1（4n5）2n5故Sn（4n5）2n5,n*N.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和，属于中档题20已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且

（1）求角A;iuruur

（2）若点D满足AD2AC,且BD【答案】

（1）A60

（2）3asinA.3cosA（ccosBbcosC）.3,2bc5,求VABC的面积.【解析】

（1）因为asinA.3cosA（ccosBbcosC）,根据正弦定asinAbsinBcsinC可得sinAtanAi3（sinCcosBcosCsinB）,化简可得sinAtanA3sinCB,即可求得tanA,进而求得角A.

（2）在ABD中，根据余弦定理得AD2AB2BD22ADABcosA,可得2（2bc）932bc,结合已知2bc85,即可得到bc-,由三角形面积公式3SvABC-bcsinA,即可求得答案2【详解】

（1）：

asinAsinAtanAsinAtanA即sinAtanA、3cosA（ccosB,3（sinCcosB,3sinCB,、3sinAbcosC）,cosCsinB）,0A,sinA0,-tanA、.3，可得：

A60

（2）在ABD中，根据余弦定理得AD2AB2BD22ADABcosA,即（2b）2c29212bc2bc,2-（2bc）2932bc,2bc5,8-bc312”3Svabc一bcsinA.23【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理解三角形和三角形面积公式，解题关键是利用正弦定abc理边化角，再利用和角的正弦公式化简所给式子，属于基础题sinAsinBsinC21设aR，函数f（x）|xa|2x3a|.（I）当a1时，求函数f（x）的最小值；11（u）若a，解关于x的不等式f（x）1.4335【答案】

（1）f（x）minMg产f（x）1的解集为2a1（,4a1U丁，）.【解析】（I）代入a的值，讨论x的取值范围，根据x的范围判断函数fx的单调性。

（n）讨论x的取值范围，去掉fx中绝对值，并根据不同范围内解析式解不等式即可。

【详解】33x2,x,23（i）当a1时，fxx12x3x4,1x-,3x2,x133所以fX在，？

上单调递减，在，上单调递增，所以22Xmin因为11a3，2a132a，43当a3x2a时，fx因为141a3a4a1当xa时，fx3x因为11a32a1a,433（n）当xa时,2x综上可知,x1的解集为2a+1所以此时x3x4a,解x4a1得x4a1,3a,所以此时ax4a1.2a,解3x2a1得x2a13，3x2a,解3x2a1得x2a13所以此时xa.,4a12a13【点睛】本题考查了绝对值不等式解法的综合应用,关键是分类时掌握好边界的选取，属于中档题。

22设函数f（x）lnxx2ax.

（1）当a1时，求函数f（x）的单调区间；2

（2）当a1时，方程f（x）mxx2在区间1,e上有唯一实数解，求实数m的取值范围.111【答案】

（1）单调递增区间为0-，递减区间为一，

（2）m1-或22e21m1e【解析】

（1）代入a1，求出其导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可

（2）a1时，原方程有唯一解可转化为m1在1,e2上有唯一解，利Inx用导数研究y1的单调性，即可求解x【详解】

（1）依题意，可知f（x）的定义域为（0,）,当a1时，f（x）Inxx2x，f（x）-2x1（2x1）（x1）xx1令f（x）0，解得x或x1，211当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，2211所以f（x）的单调递增区间为0-，递减区间为一，22

（2）a1时，由f（x）mxx2得Inxxmx，又x0，所以mInx一_2要使方程f（x）mxx在区间2Inx1,e上有唯一实数解，只需m1有唯一实数x解,Inx1Inx令g（x）1（x0），则g（x）xx由g（x）0，得1xe,由g（x）0，得xe.g（x）在区间1,e上是增函数，在区间e,e2上是减函数g

（1）1，ge21Ine22e1気,g（e）1e1em11或1m122ee【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，函数恒成立问题，转化思想,属于难题.