数学建模实验答案离散模型.docx
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数学建模实验答案离散模型数学建模实验答案离散模型实验09离散模型(2学时)(第8章离散模型)1.层次分析模型层次分析模型1.1(验证,编程)正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法(验证,编程)正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263264已知正互反阵注:
263定理2n阶正互反阵A的最大特征根n。
(1)用用MATLAB函数求函数求A的最大特征根和特征向量。
的最大特征根和特征向量。
调用及运行结果(见264):
A=126;1/214;1/61/41;V,D=eig(A)V=0.8685-0.8685-0.86850.47790.2390-0.4139i0.2390+0.4139i0.13150.0658+0.1139i0.0658-0.1139iD=3.0092000-0.0046+0.1663i000-0.0046-0.1663iD=diag(D)D=3.0092-0.0046+0.1663i-0.0046-0.1663iD=D.*(imag(D)=0)D=3.009200lambda,k=max(D)lambda=3.0092k=1w=V(:
k)/sum(V(:
k)w=0.58760.32340.0890
(2)幂法(见263)A为nn正互反矩阵,算法步骤如下:
a.任取n维非负归一化初始列向量(分量之和为1);b.计算;c.归一化,即令;d.对于预先给定的精度,当时,即为所求的特征向量;否则返回到步骤b;e.计算最大特征根。
注:
函数式m文件如下:
functionlambdaw=p263MI(A,d)%幂法求正互反阵最大特征根和特征向量%A正互反方阵%d精度%lambda最大特征根%w归一化特征列向量if(nargin=1)%若只输入一个变量(即A),则d取0.000001d=1e-6;endn=length(A);%取方阵A的阶数w0=rand(n,1);w0=w0/sum(w0);%任取归一化初始列向量while1ww=A*w0;w=ww/sum(ww);%归一化ifall(abs(w-w0)=0.1%成对比较阵A的一致性检验disp(CR2=,num2str(CR2),0.1,A没有通过一致性检查!
)return;end%第3层lambda3=zeros(1,5);w3k=zeros(3,5);CI3k=zeros(1,5);CR3k=zeros(1,5);fork=1:
5lambda3(k)w3k(:
k)CI3k(k)CR3k(k)=p250fun(eval(B(k,:
);ifCR3k(k)0.1%成对比较阵B1的一致性检验disp(CR3k(k)=,num2str(CR3k(k),0.1,B,num2str(k),没有通过一致性检查!
)return;endend%4.计算组合权向量并做组合一致性检验w3=w3k*w2;%最下层(第3层)对目标(第1层)的组合权向量%第3层组合一致性检验(从第3层开始)CI3=CI3k*w2;%随机一致性指标RI的数值(下标对应成对比较方阵的阶数):
RI=000.580.901.121.241.321.411.451.491.51;RI3=RI(3,3,3,3,3)*w2;%标量CR3=CI3/RI3;ifCR30.1disp(CR3=,num2str(CR3),0.1,第3层没有通过组合一致性检查!
)return;end%最下层(第3层)对第1层的组合一致性比率为CR=CR2+CR3;ifCR0.1disp(CR=,num2str(CR),0.1,没有通过组合一致性检查!
)return;end%添加命令用于显示有关结果:
(2)函数式m文件如下:
functionlamdawCICR=p250fun(A)%求A的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值CI、一致性比率值CR%A成对比较阵(正互反方阵)%lamda最大特征根值%wA的归一化特征列向量(权向量)%CI一致性指标值%CR一致性比率值lamdaw=p264HE(A);%求A的最大特征根及归一化特征列向量%随机一致性指标RI的数值(下标对应成对比较方阵的阶数):
RI=000.580.901.121.241.321.411.451.491.51;n=length(A);CI=(lamda-n)/(n-1);%一致性指标,CI=0时A为一致阵;CI越大A的不一致程度越严重CR=CI/RI(n);%一致性比率,CR0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内要求:
请仔细阅读以上程序,完成以下实验:
在脚本式m文件后面添加命令,使显示第显示第2层的数据。
层的数据。
包括:
最大特征根;特征向量(权向量)w;一致性指标CI;一致性比率CR。
添加的命令和运行结果(见254):
lambda2,w2,CI2,CR2显示第显示第3层的数据。
层的数据。
包括:
特征向量(权向量)w;最大特征根;一致性指标CI。
添加的命令和运行结果(见255表3):
w3k,lambda3,CI3k显示最下层(第显示最下层(第3层)对目标(第层)对目标(第1层)的组合权向量。
层)的组合权向量。
添加的命令和运行结果(见255):
w3显示第显示第2层和第层和第3层的组合一致性比率,以及最下层对第层的组合一致性比率,以及最下层对第1层的组合一致性层的组合一致性比率。
比率。
添加的命令和运行结果(见256):
CR2,CR3,CR2.循环比赛的名次循环比赛的名次2.1(编程,验证)双向连通竞赛图(编程,验证)双向连通竞赛图(4顶点)的名次排序顶点)的名次排序p270,2712724个顶点的竞赛图(教材p270中图3(4))如下:
4个队得分(获胜场数)为(2,2,1,1)由得分排名为(1,2),(3,4),该竞赛图是双向连通图,属于第2种类型,可通过以下方法给出名次排序。
该图的邻接矩阵为:
(1)编写一个程序,求出编写一个程序,求出18级得分向量,并依据级得分向量,并依据8级得分向量给出排名。
给出级得分向量给出排名。
给出程序和运行结果(比较程序和运行结果(比较272):
):
clear;clc;formatcompact;formatshortg;A=0110;0011;0001;1000;%邻接矩阵n=length(A);%方阵A的阶数s=A*ones(n,1);disp(s);fork=2:
8s=A*s;disp(s);end,k=sort(s,descend);%降序k%排名
(2)求元素互不相等的得分向量法得分向量为s=A*ones其中,记s
(1)=ss(k)=A*s(k-1)=Ak*ones,k=2,3,(s(k)称为k级得分向量)程序如下:
%双向连通竞赛图的名次排序(求元素不等的得分向量)%文件名:
p272_1.mclear;clc;formatcompact;formatshortg;A=0110;0011;0001;1000;%邻接矩阵n=length(A);%方阵A的阶数s=A*ones(n,1);k=1;whilelength(unique(s)0),且有其中,1为全1列向量,为最大实特征根且为正,s为其特征列向量。
%双向连通竞赛图的名次排序(特征根法)%文件名:
p272_2.mclear;clc;formatcompact;formatshortg;A=0110;0011;0001;1000;%邻接矩阵V,D=eig(A);%返回A的特征值和特征向量。
%其中D为A的特征值构成的对角阵,每个特征值%对应的V的列为属于该特征值的一个特征向量。
D=diag(D);%返回矩阵D的对角线元素构成列向量。
D=D.*(imag(D)=0);%复数特征值用0代替,实数的则不变lamda,k=max(D);lamdas=V(:
k)/sum(V(:
k);%最大特征根对应的特征列向量(归一化),k=sort(s,descend);%降序s,k(3)运行特征根法程序。
给出运行结果(比较运行特征根法程序。
给出运行结果(比较272):
):
2.2(验证)双向连通竞赛图(验证)双向连通竞赛图(6顶点)的名次排序顶点)的名次排序p270,2722736个顶点的竞赛图(教材p270中图1)如下:
该图的邻接矩阵为:
要求:
使用上题的程序。
(1)求出求出14级得分向量,并依据级得分向量,并依据4级得分向量给出排名。
运行结果(比较级得分向量给出排名。
运行结果(比较272):
):
(2)运行求元素互不相等的得分向量法程序。
运行结果:
运行求元素互不相等的得分向量法程序。
运行结果:
(3)运行特征根法程序。
运行结果(比较运行特征根法程序。
运行结果(比较273):
):
3.公平的席位分配公平的席位分配3.1(验证)参照惯例的席位分配方法(验证)参照惯例的席位分配方法p278279某学校有甲乙丙三个系共有200名学生,其中甲系有103人,乙系有63人,丙系有34人。
(1)有20个代表席位,采用参照惯例的席位分配方法,分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。
(2)有21个代表席位,采用参照惯例的席位分配方法,分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。
下面是参照惯例的席位分配方法的求解函数:
functionqi,ni=p278fun(p,n)%p各单位人数(列向量)%n总席位(标量)%qi按比例分配的席位(列向量)%ni参照惯例的结果(列向量)qi=n*p/sum(p);%按比例各单位所得席位(可能含小数)ni=fix(qi);%各单位所得席位取整m=n-sum(ni);%可能有没分配完的席位ifm0%席位没分完,k=sort(qi-ni,descend);%按降序排序(缺省为升序)ni(k(1:
m)=ni(k(1:
m)+1;%排在前m个,加1end要求:
在命令窗口分别调用以上函数求解(使用最佳定点或浮点格式(5位数字)控制命令formatshortg)。
两个结果比较,合理吗?
题题
(1)(20个代表席位)的调用及结果(比较个代表席位)的调用及结果(比较279表表1)。
)。
题题
(2)(21个代表席位)的调用及结果(比较个代表席位)的调用及结果(比较279表表1)。
)。
3.2(验证)(验证)Q值方法值方法p280281(教材:
8.4公平的席位分配)某学校有甲乙丙三个系共有200名学生,其中甲系有103人,乙系有63人,丙系有34人。
(1)有20个代表席位,采用Q值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。
(2)有21个代表席位,采用Q值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。
下面是Q值法的求解函数:
functionqi,ni=p280fun(p,n)%p各单位人数(列向量)%n总席位(标量)%qi按比例分配的席位(列向量)%ni参照惯例的结果(列向量)qi=n*p/sum(p);ni=fix(qi);whilesum(ni)0,i=max(Qi);%求最大值元素及下标ni(i)=ni(i)+1;end要求:
在命令窗口分别调用以上函数求解(使用最佳定点或浮点格式(5位数字)控制命令formatshortg)。
两个结果比较,合理吗?
题题
(1)(20个代表席位)的调用及结果(见个代表席位)的调用及结果(见281)。
)。
题题
(2)(21个代表席位)的调用及结果(见个代表席位)的调用及结果(见281)。
)。
附附1:
实验提示:
实验提示附附2:
第:
第8章章离散模型离散模型2498.1层次分析模型层次分析模型254题题1.2答案答案255题题1.2答案答案256题题1.2答案答案263题题1.1
(2)幂法幂法264题题1.1(3)(4)和法、根法,答案和法、根法,答案2698.2循环比赛的名次循环比赛的名次272题题2.1、2.2
(1)答案答案273题题2.2(3)答案答案*本节完本节完*2788.4公平的席位分配公平的席位分配279题题3.1答案答案281题题3.2答案答案286*本节完本节完*
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