电大《经济数学基础》形成性考核册答案.docx

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电大《经济数学基础》形成性考核册答案

电大《经济数学基础》形成性考核册答案

作业

（一）

（一）填空题

1..答案：

0

2.设，在处连续，则.答案：

1

3.曲线＋1在的切线方程是.答案：

x-2y+1=0

4.设函数，则.答案：

5.设，则.答案：

（二）单项选择题

1.当x→+∞时，下列变量为无穷小量的是（）答案：

D

2.下列极限计算正确的是（）答案：

B

A.B.

C.D.

3.设，则（　）．答案：

B

A．B．C．D．

4.若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的．答案：

B

A．函数f（x）在点x0处有定义B．，但

C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微

5.若f（）=x,则f’（x）=（）.答案：

B

A．B．—C．D．—

（三）解答题

1．计算极限

（1）==

（2）===

（3）=

==

（4）

（5）=

（6）

2．设函数，

问：

（1）当为何值时，在处有极限存在？

（2）当为何值时，在处连续.

答案：

（1）

当，任意时，在处有极限存在；

（2）f（0）=a=

当时，在处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）y=x2+2x+log2x-22求y＇

解：

（2）y=（ax+b）/（cx+d）,求y＇

解：

（3），求y＇

解：

。

（4）求y＇

解：

（5）y=eaxsinbx，求。

解

，

（6）求

解：

，

（7），求。

解：

，

（8）y=sinnx+sinnx，求y＇。

解：

y＇=（sinnx）’+（sinnx）’=nsinn-1x（sinx）’+cosnx（nx）’

=ncosxsinn-1x+ncosnx

（9）求。

解：

。

（10）求y＇。

解：

因，

所以

1、下列各方程中y是x的隐函数，试求y＇或dy

（1）x2+y2-xy+3x=1,求dy

解：

方程两边对求导，

，，

，。

（2）sin（x+y）+exy=4x,求y＇

解：

方程两边对求导，

[sin（x+y）]’+[exy]’=4,cos（x+y）（x+y）’+exy（xy）’=0,

cos（x+y）（1+y’）+exy（y+xy’）=4,

cos（x+y）y’+exyxy’=4-cos（x+y）-yexy

y’[cos（x+y）+xexy]=4-cos（x+y）-yexy

2、求下列各函数的二阶导数

（1）y=ln（1+x2），求y”

解：

（2）求。

解：

因，所以，

和。

作业

（二）

（一）填空题

1.若，则.答案：

2..答案：

3.若，则.答案：

4.设函数.答案：

0

5.若，则.答案：

（二）单项选择题

1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．

A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2

答案：

D

2.下列等式成立的是（）．

A．B．

C．D．

答案：

C

3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　）．

A．，B．C．D．

答案：

C

4.下列定积分计算正确的是（）．

A．B．

C．D．

答案：

D

5.下列无穷积分中收敛的是（）．

A．B．C．D．

答案：

B

（三）解答题

1.计算下列不定积分

（1）

答案：

==

（2）

答案：

==

=

（3）

答案：

==

（4）

答案：

==

（5）

答案：

==

（6）

答案：

==

（7）

答案：

=

==

（8）

答案：

=

==

2.计算下列定积分

（1）

答案：

=+==

（2）

答案：

===

（3）

答案：

==2（=2

（4）

答案：

===

（5）

答案：

===

（6）

解：

原式=

作业三

（一）填空题

1.设矩阵，则的元素.答案：

3

2.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：

3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：

4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.

答案：

5.设矩阵，则.答案：

（二）单项选择题

CADAB

1.以下结论或等式正确的是（C）．

A．若均为零矩阵，则有

B．若，且，则

C．对角矩阵是对称矩阵

D．若，则答案C

2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．

A．B．

C．D．答案A

3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　D）．`

A．，B．

C．D．答案C

4.下列矩阵可逆的是（A）．

A．B．

C．D．答案A

5.矩阵的秩是（B）．

A．0B．1C．2D．3答案C

三、解答题

1．计算

（1）=

（2）

（3）=

2．计算

解

=

3．设矩阵，求。

解因为

所以

4．设矩阵，确定的值，使最小。

答案：

当时，达到最小值。

5．求矩阵的秩。

答案：

。

6．求下列矩阵的逆矩阵：

（1）

答案

（2）A=．求

+=

A-1=

7．设矩阵，求解矩阵方程．

答：

X=BAX=

四、证明题

1．试证：

若都与可交换，则，也与可交换。

证明：

，

2．试证：

对于任意方阵，，是对称矩阵。

提示：

证明，

3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：

。

提示：

充分性：

证明：

因为

必要性：

证明：

因为对称，，所以

4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。

证明：

=

作业（四）

（一）填空题

1.函数的定义域为.答案：

（1，2）∪（2，4]

2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：

，小

3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：

-

4.若线性方程组.x1-x2=0

x1+λx2=0有非0解，则λ=_______答案：

λ=-1

5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：

（二）单项选择题

1.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．

A．sinxB．exC．x2D．3–x

2.设，则f（f（x））=（C）

A.B.C.xD.x2

3.下列积分计算正确的是（A　）．

A．　　　B．　　　

C．　　　　D．

4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．

A．B．C．D．

5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．

A．B．

C．D．

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程：

（1）

答：

（2）

答：

2.求解下列一阶线性微分方程：

（1）

答：

，代入公式锝===

（2）

答：

，代入公式锝

3.求解下列微分方程的初值问题：

（1）,

答：

，，把代入，C=，

（2）,

答：

，，代入公式锝，把代入，C=-e,

4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）

答：

所以，方程的一般解为

（其中是自由未知量）

（2）

答案：

（其中是自由未知量）

5.当为何值时，线性方程组

有解，并求一般解。

解：

原方程的增广矩阵变形过程为：

所以当时，秩（）=2

6．解：

原方程的增广矩阵变形过程为：

讨论：

（1）当为实数时，秩（）=3=n=3，方程组有唯一解；

（2）当时，秩（）=2

（3）当时，秩（）=3≠秩（）=2，方程组无解；

7．求解下列经济应用问题：

（1）

解：

①∵平均成本函数为：

（万元/单位）

边际成本为：

∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：

（万元/单位）

（万元/单位）

②由平均成本函数求导得：

令得唯一驻点（个），（舍去）

由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。

（2）解：

由

得收入函数

得利润函数：

令

解得：

唯一驻点

所以，当产量为250件时，利润最大，

最大利润：

（元）

（3）解：

①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为

（万元）

②成本函数为：

又固定成本为36万元，所以

（万元）

平均成本函数为：

（万元/百台）

求平均成本函数的导数得：

令得驻点，（舍去）

由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。

（4）解：

①求边际利润：

令得：

（件）

由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：

（元）

即利润将减少25元。