数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题理.docx
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数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题数学博雅闻道届高三上学期第一次高中联合质量测评试题理理博雅闻道2020届高三上学期第一次高中联合质量测评试题(理)本试卷共4页满分150分考试用时120分钟注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合Ax|f(x),Bx|x2x120,则ABA.x|2x3B.x|2x3C.x|2x4D.x|2x42.设复数z满足zi2i(i为虚数单位),则复数z对应的点的坐标为A.(2.1)B.(1.2)C.(1,2)D.(1,2)3.数学中,有一类自然数具备这样的特征:
将此自然数中的各位数字反向排列,所得自然数与原来的相等,这样的自然数称为“回文数”。
例如1234321;但1234567不是“回文数”。
现用数字1,2,3形成三位数“回文数”,其中数字完全相同的概率pA.B.C.D.4.已知a,b,cln,则a,b,c的大小关系是A.abcB.cabC.cbaD.bca5.已知等差数列an的前n项和为Sn,a25,若S3是a3与a6的等差中项,则a10A.35B.37C.39D.416.已知抛物线C:
y24x上有一点P(t,2),则点P到抛物线准线距离为A.2B.3C.4D.57.2019年4月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办。
“一带一路”是由中国倡议,积极发展中国与沿线国家经济合作伙伴关系的区域合作平台,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益、命运和责任共同体.深受有关国家的积极响应。
某公司搭乘这斑快车,计划对沿线甲、乙、丙三个国进行投资,其中选择一国投资两次,其余两国各投资一次.共四次投资。
每次投资,公司设置投资金额共有a、b、c、d(亿元)四个档次,其中b档投资至多为一次,c档投资至少为一次,a档投资不能在同一国中被投两次,则不同的投资方案(不考虑投资的先后顺序)有A.18种B.24种C.30种D.以上答案均不正确8.执行如图所示的程序框图,当输人的角a150时,输出的结果为A.B.C.D.19.已知函数yf(x)图像如下,则函数解析式可以为A.f(x)sin(2x)(ln|x|1)B.C.f(x)sin(2x)(2x2x)D.f(x)sin(2x)(2x2x)10.命题p:
x2,1,x2xm0B.m2C.m211.设,是两个不同的平面,点A,B,C,D,下列命题中正确的是A.若a/,ACBD,则AC/BD,ABCDB.若/,AC/BD,则ABCD,ADBCC.若,AC,BD,则AC、BD,AC/BDD.若AC,BD,则AC/BD12.已知抛物线C与双曲线有共同的焦点F,过抛物线的焦点F,斜率为的直线,分别交C和C的准线于M,N两点,以MN为直径的圆,交C的准线于点P,则P到直线MN的距离是A.B.2C.2D.4二、填空题:
本大题共4小题。
每小题5分,共20分,13.已知向量b(1,2),ab(1,3),则|a2b|。
14.已知函数,若函数的极小值不小于0,则实数m的取值范围为。
15.已知直线l1:
xay10和直线l2:
ax4y20平行,则实数a的值为。
16.已知数列an的首项a11,前n项和为Sn,且an1Sn;等差数列bn满足b1a2,b1b3a2a3a4。
设,则数列cn的前n项和Tn为。
三、解答题:
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。
第1721为必考题,每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题。
考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2c22acsinB0,b。
(1)求角B的大小;
(2)若ab。
点D在边BC上,且BD2DC,求sinDAC的大小。
18.(12分)如图在三棱柱ABCA1B1C1中,E为A1C1边的中点,CB1BC1F。
(1)证明:
EF/平面A1BC;
(2)若ABACAA12,O为BC中点且A1O1,BAC60,BAA1CAA1,求平面A1CB与平面ABC所成二面角的余弦值。
19.(12分)已知抛物线C:
x22py(p0)的焦点为F,直线l:
yx1与C的交点为A,B,与y轴的交点为M。
(1)若,4,成等差数列,求抛物线C的方程;
(2)若SAFM3SBFM,求SAFB。
20.(12分)在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由3个人依次出场解密,每人限定时间是1分钟内,否则派下一个人。
3个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败。
根据甲以往解密测试情况,抽取了甲100次的测试记录,绘制了如下的频率分布直方图。
(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求a、b的值,并求出甲在1分钟内解密成功的频率;
(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为(n1,2,3),其中Pi表示第i个出场选手解密成功的概率,并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立。
求该团队挑战成功的概率;该团队以Pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人员数目X的分布列与数学期望。
21.(12分)已知定义在R上的函数f(x)x2(1m)x1exk(m,kR)。
(1)求f(x)单调区间;
(2)当m1时,证明:
若x1,x2是函数f(x)的两个零点,则x1x22。
(二)选考题,共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修44:
坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(aR,t为参数)。
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin。
(1)求直角坐标系下直线l与曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于点A,B(二者可重合),交y轴于M,若,求CBM的值。
23.选修45:
不等式选讲(10分)已知正数x,y,z,且xyz1。
(1)证明:
;
(2)证明:
(xy)2(yz)2(zx)212。
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- 数学 博雅 闻道届高三 上学 第一次 高中 联合 质量 测评 试题
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