江苏省苏锡常镇四市学年高三教学情况调研二数学试题.docx
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江苏省苏锡常镇四市学年高三教学情况调研二数学试题
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三数学调研(二模)试卷2015/05/04
一.填空题(5×14=70分)
1.已知集合
,则实数
的值为▲
2.设
为虚数单位,
),则
的值为▲
3.某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为
,则乙生产线生产了▲件产品
4.根据如图所示的伪代码,若输入的
值为
,
则输出的
值为▲
5.从3名男生和1名女生中随机选取两人,则两人恰好是一名
男生和一名女生的概率为▲
6.已知双曲线
的离心率等于2,它的焦点
到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为▲
7.已知向量
,若
,则实数
▲
8.已知常数
,函数
的最小值为3,则
的值为▲
9.函数
的图象向左平移
个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则
▲
10.已知等差数列
满足:
.若将
都加上同一个数
,所得的三个数依次成等比数列,则
的值为▲
11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为
,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离为▲
12.已知
为椭圆
上的动点,
为圆
的一条直径,则
的最大值为▲
13.已知函数
恰有2个零点,则实数
的取值范围为▲
14.已知
,曲线
,若两条曲线在区间
上至少有一个公共点,则
的最小值为▲
二.解答题(本大题共6小题,共计90分)
15.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求函数
的最大值,并写出当
取得最大值时
的取值集合;
(2)若
,求
的值
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
平面
,
分别为
的中点
求证:
(1)
平面
;
(2)
平面
17.(本小题满分14分)
如图,甲船从
处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在
处沿固定方向匀速航行,
在
北偏西
方向且与
相距
海里处.当甲船航行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距10海里
(1)求乙船每小时航行多少海里?
(2)在
处的北偏西
方向且与
相距
海里处有一个暗礁
,暗礁
周围
海里范围内为航行危险区域.问:
甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?
如果有危险,从有危险开始多少小时后能脱离危险?
如无危险,请说明理由
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系
中,四边形
的顶点都在椭圆
上,对角线
与
分别过椭圆的左焦点
和右焦点
,且
,椭圆的一条准线方程为
(1)求椭圆方程;
(2)求四边形
面积的取值范围
19.(本小题满分16分)
已知函数
,其导数记为
(
为自然对数的底数)
(1)求函数
的极大值;
(2)解方程
;
(3)若存在实数
使得
,求证:
20.(本小题满分16分)
已知
为常数,且为正整数,
,无穷数列
的各项均为正整数,其前
项和为
,对任意正整数
,
.数列
中任意不同两项的和构成集合
(1)证明无穷数列
为等比数列,并求
;
(2)如果
,求
;
(3)当
时,设集合
,
中元素的个数记为
求数列
的通项公式.
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