沪科版九年级上册数学知识点整理.docx

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沪科版九年级上册数学知识点整理沪科版九年级上册数学知识点整理第21章二次函数与反比例函数【知识点1函数y=ax2+bx+c的解析式】1.形如（a0）的函数叫做x的二次函数；2.形如的函数叫做x的反比例函数；典例1在下列函数表达式中，表示y是x的二次函数关系的有。

；典例2在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数关系的有。

；典例3若函数是反比例函数，则a=,若是二次函数，则a=。

【知识点2二次函数的图象与性质】函数a的值a0a0性质1.抛物线开口，并向无限延伸；2.对称轴是，顶点坐标（，）；3.当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；4.抛物线有最点，当x=时，y有最值，；1.抛物线开口，并向；2.对称轴是，顶点坐标（，）3.当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；4.抛物线有最点，当x=时，y有最值，；典例4已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

则下列判断中正确的是（）x-1012y-3131A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间典例5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【知识点3二次函数解析式的确定】1.待定系数法：

一般式：

y=ax2+bx+c（a0）（条件：

任意点坐标）顶点式：

（条件：

坐标+任意点坐标）交点式：

（条件：

与轴两交点坐标及任意点坐标）2.平移规律：

左加右减，上加下减典例6抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），对称轴为x1，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线表达式为。

典例7抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为。

典例8抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y=x2-2x-3，则b=，c=。

典例9若抛物线y=x2+2bx+4的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为。

【知识点4二次函数系数与图象】考查角度1：

判断a、b、c与0比较大小，决定了开口方向，和共同决定了对称轴的位置（左同右异），决定了抛物线与y轴交点；（填a、b、c）考查角度2：

判断b2-4ac，b2-4ac0（图象与坐标轴有个交点），b2-4ac=0（图象与坐标轴有个交点）,b2-4ac0；2a+b=0；b2-4ac0；a+b+c0；9a-3b+c0；3a+c0；2c0；4ac2b；2a-b0时，图像与x轴有个交点；

（2）当=0时，图像与x轴有个交点；（3）当=b2-4ac0时，图像与x轴交点。

典例13二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，求：

（1）函数解析式_；

（2）当x_时，y随x增大而减小；（3）由图象回答：

当y0时，x的取值范围_；当y0时，x_；当y0时，x的取值范围_；（4）方程ax2bxc=3的解为：

_典例14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m的取值范围是。

【知识点6二次函数的应用】典例15某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由典例16王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴

（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式【知识点7反比例函数图象与性质】典例17在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是。

典例18如下图，直线于点P，且与反比例函数图像分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则=。

第18题图第19题图【知识点8函数与一次函数综合】典例19如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数的图像的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）由图像求：

不等式的解集；典例20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C。

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B。

（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标第22章相似三角形【知识点1比例的基本性质】（知识点请查阅教材或笔记）典例1

（1）已知求2a+4b-3c=；

（2）若x是a、b的比例中项，那么。

典例2若=。

典例3已知。

【知识点2黄金分割比】（知识点请查阅教材或笔记）典例4点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC=。

典例5已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（）AAB2ACBCBBC2ACBCCACBCDBCAB【知识点3平行线分线段成比例】（知识点请查阅教材或笔记）典例6如图，AD为ABC的中线，AEAD，BE的延长线交AC于点F，DHBF，则的值是多少？

典例7如图，在ABC中，DGEC，EGBC.求证：

AE2ABAD【知识点4相似三角形基本模型】典例8如图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另外两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，求正方形的面积。

典例9如图，四边形ABCD中，B=D=90，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F，求证：

典例10如图，点D是AB边的中点，AFBC，CG：

GA=3:

1，BC=8，求AF的长。

典例11如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若AC：

BC=3：

4，求BD：

CE的值.典例12ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B

（1）如图1，求证：

DECD=DFBE；

（2）如图2，若D为BC中点，连接EF求证：

ED平分BEF【知识点5相似证明中的比例式】典例13已知：

如图，ABC中，CEAB，BFAC，求证：

典例14如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，求证：

ACAE=AFAB.典例15已知：

如图，ABC中，ACB=90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。

求证：

CD2=DEDF。

典例16如图，ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于F求证：

DF2FBFC典例17如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F求证：

【知识点6相似三角形的性质】典例18已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：

3，则ABC与DEF对应边上的中线的比为_.典例19若两个相似三角形的周长之比为2：

3，则它们的面积之比是_.典例20如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：

SCDE1：

3，则SDOE：

SAOC的值为（）A.B.C.D.第20题图第21题图典例21如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MNBC，若SMBC：

SCMN=3：

1，则SAMN：

SABC=【知识点7位似图形】典例22如右图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF.若ADOA，则ABC与DEF的面积之比为（）A12B14C15D16典例23如图，在平面直角坐标系中，每个虚线网格代表一个边长为1个单位长度的小正方形

（1）请以原点O为位似中心，将ABC作位似变换得到DEF，且DEF与ABC的相似比为2:

1.

（2）已知在ABC的边上有一点P，其坐标为（a，b），则P点在DEF上的对应点的坐标为典例24如图，AD是ABC的角平分线线，求证：

AB:

BD=AC:

CD.第23章解直角三角形【知识点1锐角三角函数概念】1、如图，在ABC中，C=90锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、都叫做A的锐角三角函数【知识点2一些特殊角的三角函数值】特殊角三角函数304560sincostan典例1：

【知识点3三角函数的性质】1、A+B=90，则sinA=；cosA=2、A+B=90，tanAtanB=3、sin2A+cos2A=，4、0A45,sinAcosA;45A90,sinAcosA（填或=）典例2：

已知0A45，

（1）求sinAcosA；

（2）求sinA-cosA。

【知识点4锐角三角函数的增减性】当角度在090之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；

（2）余弦值随着角度的增大而，随着角度的减小而；（3）正切值随着角度的增大而，随着角度的减小而；