概率论与数理统计试题库及答案考试必做.docx

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概率论与数理统计试题库及答案考试必做概率论与数理统计试题库及答案考试必做概率论与数理统计试题库及答案概率论与数理统计试题库及答案（考试必做考试必做）概率论试题一、填空题1设A、B、C是三个随机事件。

试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C至少有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2设A、B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（BA）=0.8。

则P（BA）3若事件A和事件B相互独立,P（A）=,P（B）=0.3，P（AB）=0.7,则4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词_的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为PXk5A（1/2）A=_7.已知随机变量X的密度为f（x）k（k1,2,）则axb,0x1,且Px1/25/8,则0,其它a_b_28.设XN（2,）,且P2x40.3,则Px0_9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+x+1=0有实根的概率是280，则该射手的命8111.设PX0,Y034，PX0PY0，则PmaxX,Y07712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示PaXb,Yc13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示PXa,Yb14.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量（x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。

15.已知XN（2,0.4），则E（X3）16.设XN（10,0.6）,YN（1,2），且X与Y相互独立，则17.设X的概率密度为f（x）22D（3XY）x2，则D（X）18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在0，6上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X12X2+3X3，则D（Y）=219.设D（X）25,DY36,xy0.4，则D（XY）20.设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X或2。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X.2DXi（i1,2,）21.设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi，1n2那么Xi依概率收敛于.ni122.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,2）的样本，令Y（X1X2）（X3X4）,则当C时CY

（2）。

23.设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X1,X2,Xn为来自正态总体N（,）的一个简单随机样本，则样本均值222221ni服从ni1二、选择题1.设A,B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（A）P（A+B）=P（A）;（B）P（AB）P（A）;（C）P（B|A）P（B）;（D）P（BA）P（B）P（A）2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。

（B）若A，B相容，那么A与B也相容。

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。

（D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。

5.若P（BA）1，那么下列命题中正确的是（A）AB（B）BA（C）AB（D）P（AB）026设XN（,）,那么当增大时，PXA）增大B）减少C）不变D）增减不定。

7设X的密度函数为f（x），分布函数为F（x），且f（x）f（x）。

那么对任意给定的a都有A）f（a）1a0f（x）dxB）F（a）a1f（x）dx20C）F（a）F（a）D）F（a）2F（a）18下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）F（x）1111B）F（x）arctanx2x21xx（1e）,x0C）F（x）2D）F（x）f（t）dt，其中f（t）dt10,x09假设随机变量X的分布函数为F（x）,密度函数为f（x）.若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A）F（x）=F（-x）;B）F（x）=-F（-x）;C）f（x）=f（-x）;D）f（x）=-f（-x）.Aex,x10已知随机变量X的密度函数f（x）=（0,A为常数），则概率PX+ax0,（a0）的值A）与a无关，随的增大而增大B）与a无关，随的增大而减小C）与无关，随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小11X1,X2独立,且分布率为（i1,2）,那么下列结论正确的是A）X1X2）PX1X21C）PX1X21）以上都不正确12设离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为且X,Y相互独立，则A）2/9,1/9B）1/9,2/9C）1/6,1/6D）8/15,1/1813若X（1,1），Y（2,2）那么（X,Y）的联合分布为A）二维正态，且0B）二维正态，且不定C）未必是二维正态D）以上都不对14设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX（x）,FY（y）,则Z=maxX,Y的分布函数是A）FZ（z）=maxFX（x）,FY（y）;B）FZ（z）=max|FX（x）|,|FY（y）|C）FZ（z）=FX（x）FY（y）D）都不是15下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

22cosx,x,0y1A）f（x,y）=220,其他1cosx,x,0yB）g（x,y）=2220,其他C）（x,y）=cosx,0x,0y1其他0,1cosx,0x,0yD）h（x,y）=20,其他16掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017设X1,X2,X3相互独立同服从参数3的泊松分布，令Y1（X1X2X3），则3E（Y2）A）1.B）9.C）10.D）6.18对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）E（X）E（Y），则A）D（XY）D（X）D（Y）B）D（XY）D（X）D（Y）C）X和Y独立D）X和Y不独立19设P（）（Poission分布），且E（X1）X21，则=A）1，B）2，C）3，D）020设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（XY）DXDY是X和Y的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21设XN（,）其中已知，未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是A）X1X2X3B）maxX1,X2,X3C）22i13Xi22D）X122设X（1,p）,X1,X2,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是A）当n充分大时，近似有XNp,B）PXkCnp（1p）kknkp（1p）n,k0,1,2,nkkC）PXCnp（1p）nk,k0,1,2,nknD）PXikCnp（1p）2kknk,1in23若Xt（n）那么A）F（1,n）B）F（n,1）C）（n）D）t（n）24设X1,X2,Xn为来自正态总体N（,）简单随机样本，X是样本均值，记221n1n1n2222S（XiX），S2（XiX），S3（Xi）2，n1i1ni1n1i1211nS（Xi）2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是ni124A）tXS1/n1B）tXS2/n1C）tXS3/nD）tXS4/n25设X1,X2,Xn，Xn+1,Xn+m是来自正态总体N（0,）的容量为n+m的样本，则统计量2Vmi2ni2in1i1nmn服从的分布是A）F（m,n）B）F（n1,m1）C）F（n,m）D）F（m1,n1）三、解答题110把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.任意将10本书放在书架上。

其中有两套书，一套3本，另一套4本。

求下列事件的概率。

1）3本一套放在一起。

2）两套各自放在一起。

3）两套中至少有一套放在一起。

3.调查某单位得知。

购买空调的占15，购买电脑占12，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5，三种电器都购买占2。

求下列事件的概率。

1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；3）三种电器都没购买的；4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

5一箱产品，A，B两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。

现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

6有标号1n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。

从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

7从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。

（1）放回

（2）不放回8设随机变量X的密度函数为f（x）Ae求

（1）系数A,

（2）P0x1（3）分布函数F（x）。

9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在a,b内。

求体积的密度函数。

10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高x（x）,XN（168,72）,问车门的高度应如何确定？

12设随机变量X的分布函数为：

F（x）=A+Barctanx,（-x）.求：

（1）系数A与B；

（2）X落在（-1，1）内的概率；（3）X的分布密度。

13把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求（X,Y）的联合分布律与边缘分布。

14设二维连续型随机变量（X,Y）的联合分布函数为xyF（x,y）A（Barctan）（Carctan）23求

（1）A、B、C的值，

（2）（X,Y）的联合密度，（3）判断X、Y的独立性。

Ae（3x4y）,x0,y015设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f（x,y）=,其他0,求

（1）系数A；

（2）落在区域D：

0x1,0y2的概率。

16设（X,Y）的联合密度为f（x,y）Ay（1x）,0x1,0yx，

（1）求系数A，

（2）求（X,Y）的联合分布函数。

17上题条件下：

（1）求关于X及Y的边缘密度。

（2）X与Y是否相互独立？

18在第16）题条件下，求f（yx）和f（xy）。

19盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E（X）和方差D（X）。

20有一物品的重量为1克，2克，qqq，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

21公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

22设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23一袋中有n张卡片，分别记为1，2，qqq，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E（X）,D（X）。

k,0x1,0yx24设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：

f（x,y）=0,其他求：

常数k，EXY及D（XY）.25设供电网有_盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

26一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？

27甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

28设总体X服从正态分布，又设与S分别为样本均值和样本方差，又设2Xn1N（,2），且Xn1与X1,X2,Xn相互独立，求统计量的分布。

29在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N（,0.22），若以n表示n次称量结果的算术平均值，为使Pna0.10.95成立，求n的最小值应不小于的自然数？

30证明题设A，B是两个事件，满足P（BA）P（BA），证明事件A，B相互独立。

31证明题设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y1e从均匀分布。

2X在区间（0，1）上服数理统计试题一、填空题1设X1,X2,X16是来自总体XN（4,2）的简单随机样本，2已知，令4X_服从分布为（必须写出分布的参数）。

Xi，则统计量16i12设XN（,），而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。

3设XUa,1，X1,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为4已知F0.1（8,20）2，则F0.9（20,8）2都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称有效的估计。

和是比56设样本的频数分布为则样本方差s2=_。

7设总体XN（，），X1，X2，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）_。

8设总体X服从正态分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。

若假设检验问题为H0：

21H1：

21，则采用的检验统计量应_。

9设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_。

10设样本X1，X2，Xn来自正态总体N（，1），假设检验问题为：

H0：

0H1：

0，则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为_。

11设总体服从正态分布N（,1），且未知，设X1,Xn为来自该总体的一个样本，记1nXini1，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__。

22X,X,XN（,）的一个简单随机样本，12n12设为来自正态总体其中参数和均n1n2XiQ（Xi）2Hni1i1未知，记，则假设0：

0的t检验使用的统计量是。

（用和Q表示）2X,X,X13设总体XN（,），且已知、未知，设123是来自该总体的一个样本，21（X1X2X3）2X2X3X222XXX，X

（1）2中是统计_-_则，量的有。

14设总体X的分布函数F（x），设则X1,X2,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，X1,X2,Xn的联合分布函数。

X,Xn是15设总体X服从参数为p的两点分布，p（0p1）未知。

设1来自该总体的一个样本，则的有。

X,（Xii1i1nni）2,Xn6,maxXi,XnpX11in中是统计量16设总体服从正态分布N（,1），且未知，设X1,Xn为来自该总体的一个样本，记1nXini1，则的置信水平为1的置信区间公式是。

22YN（,），且X与Y相互独立，设X1,Xm为来自总体XN（,）YY_17设，X的一个样本；设Y1,Yn为来自总体Y的一个样本；SX和SY分别是其无偏样本方差，22SX/X22S/YY则服从的分布是。

2218设XN,0.32n9，均值5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是（查表Z0.0251.96）19设总体XN（,），X1，X2，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D2（X）_。

20设总体X服从正态分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。

若假设检验问题为H0：

21H1：

21，则采用的检验统计量应_。

21设X1,X2,Xn是来自正态总体N（,）的简单随机样本，和均未知，记n1n2XXi,（XiX）2,则假设H0:

0的t检验使用统计量Tni1i122。

1m1n2222设XXi和YYi分别来自两个正态总体N（1,1）和N（2,2）的样本mi1ni1均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验H0:

12，应用法，其检验统计量是。

23设总体XN（,），,为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为Sn，在显著性水平下，检验假设H0:

80，H1:

80的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设H0:

0（0已知），H1:

10的拒绝域为。

24设总体Xb（n,p）,0p1,X1,X2,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是。

25设总体XU0,（X1,X2,Xn）是来自X的样本，则的最大似然估计量是。

26设总体XN（,0.9），X1,X2,X9是容量为9的简单随机样本，均值x5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。

27测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：

+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,2）的样本，令Y（X1X2）（X3X4）,222222222*22则当C时CY

（2）。

29设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=30设X1,X2,Xn为来自正态总体N（,）的一个简单随机样本，则样本均值221ni服从ni1二、选择题1.X1,X2,X16是来自总体XN（0，1）的一部分样本，设：

2222ZX1X8YX9X16，则Z（）Y（A）N（0,1）（B）t（16）（C）2（16）（D）F（8,8）2.已知X1,X2,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）11n2（A）XX+A（B）（C）Xa+10X（D）XaX1+5in1i133.设X1,X8和Y1,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N（1,2）和N（2,5）的样本,2S12和S2分别是其样本方差，则下列服从F（7,9）的统计量是（）24S125S125S12（B）（C）（D）（A）22224S25S25S22S22S121n24.设总体XN（,），X1,Xn为抽取样本，则（XiX）是（）ni12（A）的无偏估计（B）2的无偏估计（C）的矩估计（D）2的矩估计5、设X1,Xn是来自总体X的样本，且EX，则下列是的无偏估计的是（）1n11n11n1nXiXi（D）（A）Xi（B）Xi（C）nn1i1ni1n1i2i12X,X,XN（,）的一个样本，若进行假设检验，当_12n6设为来自正态总体_时，2222未知，检验已知，检验00（A）（B）22未知，检验已知，检验00（C）（D）7在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为列说法正确的是__（A）方差分析的目的是检验方差是否相等（B）方差分析中的假设检验是双边检验mi的样本，则下（C）方差分析中Se（yiji.）2i1j1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异（D）方差分析中SAmi（i.）2i1包含了随机误差外,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_（A）既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误（B）如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误（C）增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变（D）如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误2XN（,）的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指9对总体这个区间（A）平均含总体95%的值（B）平均含样本95%的值（C）有95%的机会含样本的值（D）有95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）（A）在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率（B）在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率（C）在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率（D）在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11.设总体X服从正态分布N,2,X,X12,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为221n1n1n2（A）Xi（B）Xi（C）Xi（D）2ni1n1i1ni1（X,Xn）是来自总体X的一个样本，则12.X服从正态分布，EX1，EX5，12ni1Xi服从的分布为_。

n（A）N（1,5/n）（B）N（1,4/n）（C）N（1/n,5/n）（D）N（1/n,4/n）2X,X,XN（,）的一个样本，若进行假设检验，当__n为来自正态总体13设12U时，一般采用统计量2222未知，检验已知，检验0（B）0（A）22未知，检验已知，检验00（C）（D）14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为下列说法正确的是__（A）方差分析的目的是检验方差是否相等（B）方差分析中的假设检验是双边检验mi的样本，则（C）方差分析中Se（yiji.）2i1j1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异（D）方差分析中SAmi（i.）2i1包含了随机误差