整理七年级上册数学全册学案docx.docx
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第一章有理数
课题:
1.1正数和负数
(1)
【教学目标】
1、掌握正数和负数概念;
2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;
3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。
别解的合理性。
一、预学自检互助点拨
1、小学里学过哪些数请写出来:
、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)
回答下面提出的问题:
3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
有没有比0小的数?
如果有,那叫做什么
数?
二、合作互学探究新知
1、正数与负数的产生
(1)、生活中具有相反意义的量
如:
运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活
中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子:
。
(2)负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,
而与它相反的量,如:
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的
量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面
1
的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面
的—3、—8、—47。
(2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负
数表示.
(3)阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
三、自我检测成果展示
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(2)6(x-4)+2x=7-2(x-1)。
(3)
1
3
(2x-1)-
1
6
(10x+1)=
1
4
(2x+1)-1
(4)1.P3第一题到第四题(直接做在课本上)。
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作
_______,-4万元表示________________。
3.已知下列各数:
1
5
,
3
2,3.14,+3065,0,-239;
4
则正数有_____________________;负数有____________________。
4.下列结论中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数
C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数
2
5.给出下列各数:
-3,0,+5,
1
3,+3.1,
2
1
2
,2004,+2010;
其中是负数的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.2个B.3个C.4个D.5个
四、应用提升挑战自我
1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________。
2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,
其中最高处为_______地,最低处为_______地.
3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水
艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
3
课题:
1.1正数和负数
(2)
【教学目标】:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量;
2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识;
3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。
别解的合理性。
一、预学自检互助点拨
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了
区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。
问题:
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度。
二、合作互学探究新知
问题:
(课本第4页例题)
先引导学生分析,再让学生独立完成
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他
们这个月的体重增长值;
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率;
解:
(1)这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长
_________;
2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________德国__________
法国___________英国__________
意大利__________中国__________
四、自我检测成果展示
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(2)6(x-4)+2x=7-2(x-1)。
4
(3)
1
3
(2x-1)-
1
6
(10x+1)=
1
4
(2x+1)-1
(4)1.P3第一题到第四题(直接做在课本上)。
2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作
_______,-4万元表示________________。
3.已知下列各数:
1
5
,
3
2,3.14,+3065,0,-239;
4
则正数有_____________________;负数有____________________。
4.下列结论中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数
C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数
5.给出下列各数:
-3,0,+5,
1
3,+3.1,
2
1
2
,2004,+2010;
其中是负数的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.2个B.3个C.4个D.5个
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
5
课题:
1.2.1有理数
【教学目标】:
1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类
能力;
2、了解分类的标准与集合的含义;
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;
一、预学自检互助点拨
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.(4名学生板书)
__________________________________________
二、合作互学探究新知问题1:
观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的
数做一下分类;
该分为几类,又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出来
分为类,分别是:
引导归纳:
统称为整数,统称为有理数。
问题2:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合,所有的负数组成集合
三、自我检测成果展示1、(做在课本上)
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
1
9
-5,
2
15
13
8
0.1,-5.32,-80,123,2.333;
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
要点归纳:
有理数分类
6
正有理数
正整数
正分数
有理数或者
零
负有理数
负整数
负分数
正整数
整数零
有理数负整数
分数
正分数
负分数
五、应用提升挑战自我
1、下列说法中不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有正整负分自然
整数分数
数数理数数
-8是
-2.25
是
3
是
5
0是
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
7
课题:
1.2.2数轴
【教学目标】:
1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;
3、领会数形结合的重要思想方法;
一、预学自检互助点拨
知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C;
二、合作互学探
究新知
三、1、由上面的两
个问题,你受到了什么启发?
能
用直线上的点来表示有理数吗?
2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
引导归纳:
1)、画数轴需要三个条件,即、方向和长度。
2)数轴
三、自我检测成果展示
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5,—2,2,—2.5,
9,2
23
,0;
3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
8
寻找规律
1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?
2、每个数到原点的距离是多少?
由此你又有什么发现?
3、进一步引导学生完成P9归纳
四、应用提升挑战自我
1、在数轴上,表示数-3,2.6,
3
5
0,
1
4,
3
2
2,-1的点中,在原点左边的点有个。
3
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A
表示的数是()
A.-5,B.-4C.-3D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
课题:
1.2.3相反数
【学习目标】:
9
1、掌握相反数的意义;
2、掌握求一个已知数的相反数;
3、体验数形结合思想;
一、预学自检互助点拨
温故知新
1、数轴的三要素是什么?
在下面画出一条数轴:
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表
示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数
是。
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距
离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,
我们说,这两点关于原点对称。
二、合作互学探究新知
自学课本第10、11的内容并填空:
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
(1)、2.5的相反数是,—
1
1
5
和是互为相反数,的相反数是
2010;
(2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数
例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.
a=—5时,—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的
相反数是5,所以,
—(—5)=5
你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的
(3)简化符号:
-(+0.75)=,-(-68)=,
-(-0.5)=,-(+3.8)=;
(4)、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
三、自我检测成果展示
1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。
2.-1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是;
3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是;
4.填空:
10
(1)如果a=-13,那么-a=;
(2)如果-a=-5.4,那么a=;
(3)如果-x=-6,那么x=;
(4)-x=9,那么x=;
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。
四、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
课题:
1.2.4绝对值
【教学目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义;
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法;
11
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功;
一、预学自检互助点拨
知识链接
问题:
如下图
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线
(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)
二、合作互学探究新知
三、自我检测成果展示
1、由上问题可以知道,10到原点的距离是,—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;
例如,—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6
1
3
的绝对值是
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。
2、练习
(1)、式子∣-5.7∣表示的意义是。
(2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作;
(3)、∣24∣=.∣—3.1∣=,∣—
3、思考、交流、归纳
1
3
∣=,∣0∣=;
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它
的;
0的绝对值是。
用式子表示就是:
1)、当a是正数(即a>0)时,∣a∣=;
2)、当a是负数(即a<0)时,∣a∣=;
3)、当a=0时,∣a∣=;
4、随堂练习P12第1、2大题(直接做在课本上)
5、阅读思考,发现新知
阅读P12问题—P13第12行,你有什么发现吗?
在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。
也就是:
1)、正数0,负数0,正数大于负数。
2)、两个负数,绝对值大的。
12
四、应用提升挑战自我
1.如果2a2a,则a的取值范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.a>OB.a≥OC.a≤O
D.a<O
2.x7,则x______;x7,则x______.
3.如果a3,则a3______,3a______.
4.绝对值等于其相反数的数一定是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
5.给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;
③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
A.0个B.1个C.2个
D.3个
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
课题:
1.3.1有理数的加法
(1)
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算;
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题;
13
一、预学自检互助点拨
知识链接
1、正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数
有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负
数,它们的和叫做净胜球数。
如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1
个球。
于是红队的净胜球数为4+(-2),
蓝队的净胜球数为1+(-1)。
这里用到正数和负数的加法。
那么,怎样计算4+(-2)
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
三、合作互学探究新知
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两
次共向东走了米,这个问题用算式表示就是:
2)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两
次共向西走多少米?
很明显,两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是:
如图所示:
3)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走
了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示:
4)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
①先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
②先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向()走了()米;
③先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向()走了()米。
写出这三种情况运动结果的算式
5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人
从起点向东(或向西)运动了米。
写成算式就是
14
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则
(1)同号的两数相加,取的符号,并把相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大
的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得;
(3)一个数同0相加,仍得。
4.新知应用
例1计算(自己动动手吧!
)
(1)(-3)+(-9);
(2)(-4.7)+3.9.
例2(自己独立完成)
四、自我检测成果展示
1.填空:
(口答)
(1)(-4)+(-6)=;
(2)3+(-8)=;
(4)7+(-7)=;(4)(-9)+1=;
(5)(-6)+0=;(6)0+(-3)=;
2.课本第1、2题
五、应用提升挑战自我
1.判断题:
(1)两个负数的和一定是负数;
(2)绝对值相等的两个数的和等于零;
(3)若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;
(4)若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数。
2.已知│a│=8,│b│=2;
(1)当a、b同号时,求a+b的值;
(2)当a、b异号时,求a+b的值。
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
课题:
1.3.1有理数的加法
(2)
【教学目标】:
:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算;
15
一、预学自检互助点拨
温故知新
1、想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?
先说说,再用字母表示写在
下面:
、
2、计算
⑴30+(-20)=(-20)+30=
⑵[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=
思考:
观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
二、合作互学探究新知
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗
3、由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应,
即:
两个数相加,交换加数的位置,和.式子表示为
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和
用式子表示为
想想看,式子中的字母可以是哪些数?
例1计算:
1)16+(-25)+24+(-35)
2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)
例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克?
想一想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。
三、自我检测成果展示
课本练习1、2
四、应用提升挑战自我
1.计算:
12511
(1)(-7)+11+3+(-2);
(2)()()().
43643
16
2.绝对值不大于10的整数有个,它们的和是.
3、填空:
(1)若a>0,b>0,那么a+b0.
(2)若a<0,b<0,那么a+b0.
(3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b0.
(4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b0.
3.某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800
元,存入12000元,取出10000元,取出2000元.问这个储蓄所这一天,共增加
多少元?
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么?
写出来
课题:
1.3.2有理数的减法
(1)
【教学目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则;
2、会正确进行有理数减法运算;
3、体验把减法转化为加法的转化思想;
17
一、预学自检互助点拨
知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度
约为—154米,两处的高度相差多少呢?
试试看,计算的算式应该是.能算出来吗,画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C~3°C,这一天的温差是多少呢?
(温差是最高气温减最
低气
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