分式学案.docx
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分式学案
分式
适用学科
初中数学
适用年级
八年级
适用区域
广东省
课时时长(分钟)
60
知识点
分式的定义、意义和计算
学习目标
让学生掌握分式如何定义、分式的意义以及分式的运算
学习重点
分式无意义和分式为零时未知数的值、分式的通分、约分
学习难点
如何准确、牢固、灵活的记住分式的意义
学习过程
一、复习预习
分式方程是初中阶段必学的一个方程,主要涉及分式的意义、分式的值为零、分式的通分和约分、解分式方程以及分式方程的应用等,在中考中所占比重5-10分。
二、知识讲解
考点1
分式的定义:
如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式。
(分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零)
分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
(
)
分式的通分和约分:
关键先是分解因式
考点2
分式的运算:
分式乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式乘方法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减
混合运算:
运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
考点3
分式方程:
含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤:
1.能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;
(3)解整式方程;(4)验根.
增根应满足两个条件:
一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法:
将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;
(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
应用题有几种类型;基本公式是什么?
基本上有五种:
1.行程问题:
基本公式:
路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
2.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
3.工程问题基本公式:
工作量=工时×工效.
顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.
三、例题精析
考点一分式有意义的应用
例1若
,试判断
是否有意义。
【解析】要判断
是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断
与零的关系。
【答案】解:
即
或
中至少有一个无意义。
考点二结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2计算:
【解析】如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。
【答案】原式
考点三解分式方程
例3解方程:
【解析】因为
,
,所以最简公分母为:
,若采用去分母的通常方法,运算量较大。
由于
故可得如下解法。
【答案】解:
原方程变为
经检验,
是原方程的根。
考点四求代数式的值
例4已知
与
互为相反数,求代数式
的值。
【解析】要求代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又因为
,
,利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。
【答案】解:
由已知得
,解得
原式
把
代入得:
原式
五、课堂运用
【基础】
1、当x取何值时,分式
有意义?
2、有一根烧红的铁钉,质量是m,温度是
,它放出热量Q后,温度降为多少?
(铁的比热为c)
3、计算:
4、解方程:
课程小结
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- 关 键 词:
- 分式