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丰富的图形世界同步训练讲义
几何体与展开图(讲义)
Ø课前预习
1.在我们观察长方体的过程中,往往需要从面、棱、顶点的角度来进行,请想想一个长方体的形状,并填写下表:
面
棱
顶点
长方体有_____个面
长方体有_____条棱
长方体有____
个顶点
每个面的形状都是_____
_____的棱长度相等
_____的面是完全相同的
2.圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成?
圆柱可以由_______旋转而成,圆锥可以由_______旋转而成.
3.在生活中,我们经常见到正方体的盒子.请你找到一个正方体盒子,尝试进行下列操作:
①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开,展成一个平面图形.请画出你展开后的图形,并在小正方形上画上相应的图案.
②观察展开图中画有相同图案的小正方形,发现画有相同图案的小正方形都_________(填“相邻”或“不相邻”).
4.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子,请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子,并把它们进行表面展开,请分别画出你展开后的图形.
Ø
知识点睛
1.几何体可分为四类:
_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同:
相同点:
都有_____个底面.
不同点:
①底面不同:
棱柱的底面是_______,圆柱的底面是________;
②侧面不同:
棱柱的侧面是_______,圆柱的侧面是_______;
③棱不同:
棱柱有棱,圆柱无棱;
④顶点不同:
棱柱有顶点,圆柱无顶点.
棱柱与棱锥的区别:
①底面不同:
棱柱有_____个底面,棱锥有______个底面;
②侧面不同:
棱柱的侧面都是______,棱锥的侧面都是_____.
2.n棱柱有_______个面________个顶点_______条棱.
n棱锥有_______个面________个顶点_______条棱.
3.图形是由_______、_______、_______构成的,面与面相交得到_______,线与线相交得到_______.点动成_______,线动成_______,面动成_______.
4.正方体的十一种表面展开图.
Ø
精讲精练
1.将下列几何体分类.
①正方体②圆柱③长方体
④球⑤圆锥⑥三棱锥
(1)柱体是_________________;
(2)锥体是_________________;
(3)只有曲面围成的几何体是__________________.
2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、冰球中,是球体的有________________________________.
3.圆锥是由_____个面围成,其中_____个平面,_____个曲面.
4.图中的几何体有_____个面,面面相交成_____线.
5.六棱柱有______个顶点,______个面;七棱锥有_____个顶点,
_____个面.
6.______棱锥有20条棱;______棱柱有48条棱;______棱柱有8个面;______棱锥有10个面.
7.流星划过天空,形成了一道美丽的弧线,这说明了________
_____________;汽车的雨刷刷过玻璃时,形成了一个扇形,这说明了______________;薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了___________________.
8.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是_______________.
9.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为()
①②③④
A.③④①②B.①②③④C.③②④①D.④③②①
10.圆柱的侧面是___________,侧面展开图是_____________.
11.圆锥的侧面是___________,侧面展开图是_____________.
12.直棱柱的侧面展开图是__________.
13.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图:
①______________;②_____________;③_____________;
④______________;⑤_____________.
14.下列图形是正方体的表面展开图的是()
A.B.C.D.
15.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是()
A.B.C.D.
16.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个(将其余10个都剪去),与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体,不同的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
17.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=____________,y=____________.
18.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和相同,则“众”代表的数字是______,“享”代表的数字是______.
19.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是()
A.B.
C.D.
20.下面四个图形中,经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是()
A.B.
C.D.
21.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是()
A.B.
C.D.
22.一个小立方块的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是从三个不同方向看到的情形,请说出A,B,E对面分别是_________,_________,_________.
23.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么1和5的对面数字分别是_________和_________.
24.
如果正方体的六个面上分别标有:
团、结、就、是、力、量.从三个不同的方向看到的情形如下,那么团、结、力对面的字分别是()
A.量,就,是
B.就,是,量
C.量,是,就
D.就,量,是
【参考答案】
Ø课前预习
1.6,长方形,相对,12,相对,8.
2.长方形,直角三角形.
3.①略;
②不相邻.
4.略
Ø知识点睛
1.柱体、锥体、球体、台体.
2
①多边形,圆;
②平行四边形,曲面.
12,1;
2平行四边形,三角形.
2.(n+2),2n,3n.
(n+1),(n+1),2n.
3.点、线、面,线,点.线,面,体.
4.略
Ø精讲精练
1.
(1)①②③;
(2)⑤⑥;(3)④
2.乒乓球、篮球、足球、排球、保龄球
3.211
4.3曲
5.12888
6.十十六六九
7.点动成线线动成面面动成体
8.圆锥
9.A
10.曲面长方形
11.曲面扇形
12.长方形
13.四棱柱圆锥圆柱四棱锥三棱锥
14.B
15.D
16.B
17.
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或
咨询电话:
400-811-6688
53
18.76
19.A
20.B
21.C
22.CDF
23.34
24.B
几何体与展开图(随堂测试)
Ø要点回顾
5.几何体可分为四类:
_______、_______、_______、_______.
6.n棱柱有_______个面________个顶点_______条棱.
n棱锥有_______个面________个顶点_______条棱.
7.图形是由_______、_______、_______构成的,面与面相交得到_______,线与线相交得到_______.点动成_______,线动成_______,面动成_______.
8.如图,给出了正方体的11种表面展开图,请用相同的符号标注相对的面.
在记忆11种表面展开图时,我们往往分类记忆,如:
(1,4,1)型共_____种;(2,3,1)型共_____种;
(3,3)型共______种;(2,2,2)型共_____种.
请用上述方式记忆这11种表面展开图.
Ø典型题测试
1.如图是正方体的表面展开图的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.填空:
(1)三棱锥有_______条棱,四棱柱有_______条棱,十棱锥
有_________条棱;
(2)__________棱柱有10个面,七棱柱有_________条棱;
(3)一个棱柱的顶点数是12,则这个棱柱的面数是_______.
3.若要使得图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,则x+y=_________.
【参考答案】
Ø要点回顾
1.柱体,锥体,球体,台体
2.(n+2),2n,3n.(n+1),(n+1),2n
3.点、线、面,线,点.线,面,体
4.图略
6311
Ø典型题测试
1.B
2.
(1)6,12,20;
(2)八,21;(3)8
3.5
几何体与展开图(习题)
Ø要点回顾
9.八棱柱有_______个面________个顶点_______条棱.
十二棱锥有_______个面________个顶点_______条棱.
10.画出正方体的十一种表面展开图,并用相同的符号标注相对面.
11.请画出下列几何体的侧面展开图和表面展开图.
Ø
例题示范
例:
已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么2,3,4的对面数字分别是_______,_______,_______.
思路分析
正方体六个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
从图中出现次数最多的面找起,先找出和它相邻的面,进而确定和它相对的面.具体操作如下:
所以,剩余的“4”和“5”是相对面.
Ø巩固练习
1.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的几何体是()
A.B.C.D.
2.下列立体图形中,有五个面的是()
A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱
3.下列说法中,正确的是()
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.棱柱的各条棱都相等
C.正方体的各条棱都相等
D.六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展
开图
4.
如图是正方体的表面展开图,每一个面标有一个汉字,与“和”相对的面上的字是()
A.构B.建C.社D.会
第4题图第5题图第6题图
5.一个正方体的每个面都写着一个汉字,其表面展开图如图所示,那么在该正方体中,与“享”相对的字是()
A.众B.视C.在D.频
6.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么()A.a=3,b=5B.a=5,b=7
C.a=3,b=7
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