旋转学案.docx

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旋转学案旋转学案课题：

复习引入1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点A的对应点为点C，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

4、时钟、风车旋转定义：

像这样，把一个图形绕着_转动_的_叫做旋转，_叫做旋转中心，_叫做旋转角_那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

例2如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

练习：

一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（）A6个B7个C8个D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A20B26C30D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（）A70B80C60D50二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图2，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，

（1）旋转中心是_；

（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形应用拓展例3两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由提高：

阅读下面材料：

如图4，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置如图5，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置（4）（5）（6）（7）如图6，以A点为中心，把ABC旋转90，可以变到AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE移到ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系课题：

一、复习引入1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2、如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

思考：

1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？

3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗？

旋转的性质：

（1）

（2）（3）例1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？

练习：

一、选择题1ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（）A50B210C50或210D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点移动的角度相同C图形上可能存在不动的点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图，ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕A旋转42后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中BD=_3如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是_应用拓展例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系提高：

1、如图，以ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

2、如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OAF与OBE重合吗？

如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？

课题：

一、复习引入1各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2如图，AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形作图应满足三要素：

例：

（1）ABC绕O点顺时针旋转30

（2）ABC绕O点顺时针旋转60（3）ABC绕O点顺时针旋转30练习：

一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）ABCOABCOABCOA左上角的梅花只需沿对角线平移即可B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A顺时针旋转60得到的B顺时针旋转120得到的C逆时针旋转60得到的D逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（）A

（1），（4）B

（1），（3）C

（1），

（2）D（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_三、综合提高题1如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出图形，你来试一试吧！

但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！

3如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长课题：

一、复习引入如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形作出图形绕点O旋转180的图案，并回答下列的问题：

1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？

2各对称点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？

中心对称：

例1：

如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点BAO例2如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形练习：

一、选择题1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个A1B2C3D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A1B2C3D43如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（）A55B125C70D110二、填空题1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形4、仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴应用拓展例3如衅，在ABC中，C=70，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置

（1）若平移的距离为3，求ABC与ABC重叠部分的面积

（2）若平移的距离为x（0x4），求ABC与ABC重叠部分的面积y，写出y与x的关系式课题：

一、复习引入1什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

2什么叫关于中心的对称点？

3、

（1）作ABC以C点为对称中心的对称图形；BAC

（2）作关于定点O为对称中心的对称图形中心对称性质：

例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称例2四边形ABCD和四边形EFGH城中心对称，画出对称中心O例3如图等边ABC内有一点O，试说明：

OA+OBOC练习：

一、选择题1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角B等边三角形C直角梯形D两条相交直线2下列命题中真命题是（）A两个等腰三角形一定全等EHGFBCDABCOB正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两直线平行，同旁内角相等3将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（）A60B50C75D55二、填空题1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_2关于中心对称的两个图形是_图形3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_三、综合提高题1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：

（1）以顶点A为对称中心

（2）以BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称BCDABCDA课题：

一、复习引入1关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2作图题

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示中心对称图形定义：

常见的中心对称图形：

AOFEOCDABBAO例1求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形例2如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长练习：

一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C平行四边形D正六边形2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A21085B28015C58012D51082二、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_BACDO21085拓展：

1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90

（1）判断下列命题的真假等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（）

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_（写出所有正确结论的序号）正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：

是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形2如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点

（1）求证：

四边形BEFG是平行四边形；

（2）连接BB，判断B1BG的形状，并写出判断过程3如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1

（1）在图中画出A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式D1C1B1A1BACEDGF课题：

一、复习引入1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形OBA-1yx2lAABC在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形-3-33BAC-2-21-1yx3-44221-1O-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1例2：

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由练习：

一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）Ay=X2By=2x+1Cy=-2xD以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）A8cmB22cmC24cmD11cm3、如图，直线y=x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90所得的直线的解析式为（）Ay=x+OBACDBy=-x+Cy=x+Dy=-x+二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_如图，A点坐标为（3，3），将ABC先向下平移4个单位得ABC，再将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC，请你画出ABC和ABC，并写出点A的坐标