人教版初中数学八年级下册《181 平行四边形》同步练习卷2.docx

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人教版初中数学八年级下册《181平行四边形》同步练习卷2

人教新版八年级下学期《18.1平行四边形》

同步练习卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（　　）

A．28°B．38°C．62°D．72°

2．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

3．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．70°B．40°C．110°D．150°

4．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．3：

4：

4：

3B．2：

2：

3：

3C．4：

3：

2：

1D．4：

3：

4：

3

5．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（　　）

A．4B．3C．2D．5

6．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．2

7．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：

①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列说法正确的有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②平行四边形的对角互补；

③平行线间的线段相等；

④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；

⑤平行四边形的四内角之比可以是2：

3：

2：

3．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（　　）

A．60°B．65°C．70°D．75°

10．已知四边形ABCD中有四个条件：

①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

二．填空题（共6小题）

11．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　　cm．

12．如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为　　．

13．▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠A＝　　．

14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于　　厘米．

15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为　　．

16．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是　　．

三．解答题（共2小题）

17．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）求证：

四边形BFDE为平行四边形．

18．如图，AE∥FD，AE＝FD，B、C在直线EF上，且BE＝CF，

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

人教新版八年级下学期《18.1平行四边形》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（　　）

A．28°B．38°C．62°D．72°

【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，

∵CE⊥AB，

∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．

故选：

A．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的邻角互补．

2．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝AB＝3cm，

∵BC＝AD＝5cm，

∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，

故选：

B．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

3．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．70°B．40°C．110°D．150°

【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．

【解答】解：

画出图形如下所示：

则∠A+∠B＝180°，

又∵∠A﹣∠B＝40°，

∴∠A＝110°，∠B＝70°，

∴∠C＝∠A＝110°．

故选：

C．

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．

4．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．3：

4：

4：

3B．2：

2：

3：

3C．4：

3：

2：

1D．4：

3：

4：

3

【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．

【解答】解：

根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．

5．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（　　）

A．4B．3C．2D．5

【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．

【解答】解：

∵AD＝BD，AE＝EC，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC＝2DE，

∴DE＝3，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．

6．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．2

【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．

【解答】解：

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝

AB＝4，

又∵DE是中位线，

∴DE＝

BC＝2．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．

7．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：

①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，又BE＝DF，得出AF＝EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE＝∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．

【解答】解：

①正确，理由如下：

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

又∵BE＝DF，

∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

②正确，理由如下：

∵AF∥EC，AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

④正确；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，

∵∠BAE＝∠DCF，

∴∠AEB＝∠CFD．

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAD．

∴∠CFD＝∠EAD．

∴AE∥CF．

∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，

∴③不正确；

能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．

8．下列说法正确的有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②平行四边形的对角互补；

③平行线间的线段相等；

④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；

⑤平行四边形的四内角之比可以是2：

3：

2：

3．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．

【解答】解：

①正确；

②平行四边形的对角相等，命题错误；

③平行线间的平行线段相等，命题错误；

④正确；

⑤正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．

9．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（　　）

A．60°B．65°C．70°D．75°

【分析】根据∠COD＝∠DAO+∠ADO，只要求出∠ADO即可；

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD＝25°，

∴∠COD＝∠DAO+∠ADO＝40°+25°＝65°，

故选：

B．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．已知四边形ABCD中有四个条件：

①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

【分析】根据平行四边形的判定可直接判断．

【解答】解：

A：

①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形

B：

①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形

C：

①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形

D：

②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键．

二．填空题（共6小题）

11．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于　12　cm．

【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝

AC，EF∥AB，EF＝

AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可．

【解答】解：

∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE∥AC，DE＝

AC＝2.5cm，

同理，EF∥AB，EF＝

AB＝3.5cm，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴四边形ADEF的周长＝2×（2.5+3.5）＝12（cm），

故答案为：

12．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

12．如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为　6　．

【分析】由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可，

【解答】解：

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴AC＝2MN＝2×3＝6．

故答案为：

6．

【点评】本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

13．▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠A＝　110°　．

【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，且∠A+∠C＝220°，即可求∠A的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A＝∠C

∵∠A+∠C＝220°，

∴∠A＝∠C＝110°

故答案为：

110°

【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．

14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于　4　厘米．

【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴BE＝AB＝8cm，

∴CE＝BC﹣BE＝4cm；

故答案为：

4

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为　（5，3）或（1，﹣3）　．

【分析】分两种情形分别求解即可；

【解答】解：

①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE＝EB，OE＝EC．

∵点A（2，3），B（3，0），

∴E（

，

），

∴C（5，3），

②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF＝FB，FA＝FC′，

∵B（3，0），

∴F（

，0），

∴

＝

，

＝0，

∴m＝1，n＝﹣3，

∴C（1，﹣3），

故答案为（5，3）或（1，﹣3）．

【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题；

16．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是　①②④⑤⑥　．

【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE＝OF，得出平行四边形BEDF，求出BN＝DM，即可求出各个选项．

【解答】解：

连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO＝BO，OA＝OC，

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；

∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；

∵BN⊥AC，DM⊥AC，

∴∠BNO＝∠DMO＝90°，

在△BNO和△DMO中

∴△BNO≌△DMO（AAS），

∴BN＝DM，

∵S△ADE＝

×AE×DM，S△ABE＝

×AE×BN，

∴S△ADE＝S△ABE，∴⑤正确；

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，∴⑥正确；

故答案为：

①②④⑤⑥．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

三．解答题（共2小题）

17．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）求证：

四边形BFDE为平行四边形．

【分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，推出AD＝BC，∠A＝∠C，再根据SAS即可证明；

（2）只要证明DF＝BE，DF∥BE即可；

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝CF，

∴DF＝EB，

∵DF∥EB，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．

18．如图，AE∥FD，AE＝FD，B、C在直线EF上，且BE＝CF，

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

【分析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题；

【解答】

（1）证明：

∵AE∥DF，

∴∠AEF＝∠DFE，

∴∠AEB＝∠DFC，

∵AE＝FD，BE＝CF，

∴△AEB≌△DFC．

（2）解：

连接AC、BD．

∵△AEB≌△DFC，

∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，

∴AB∥DC，

∴四边形ABDC是平行四边形．

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．