成都高考解析几何.docx
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成都高考解析几何.docx
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成都高考解析几何
H单元 解析几何
H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
14.、[2014·湖北卷]设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如,当f(x)=1(x>0)时,可得Mf(a,b)=c=
,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.
(1)当f(x)=________(x>0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;
(2)当f(x)=________(x>0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数
.
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
20.[2014·江西卷]如图17所示,已知双曲线C:
-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
图17
(1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:
-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=
相交于点N.证明:
当点P在C上移动时,
恒为定值,并求此定值.
20.,,[2014·四川卷]已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
①证明:
OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
②当
最小时,求点T的坐标.
H2 两直线的位置关系与点到直线的距离
21.、、[2014·全国卷]已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=
|PQ|.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
H3 圆的方程
9.、[2014·福建卷]设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆
+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )
A.5
B.
+
C.7+
D.6
H4 直线与圆、圆与圆的位置关系
10.、[2014·安徽卷]在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足
=
(a+b).曲线C={P|
=acosθ+bsinθ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r≤|PQ|≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则( )
A.1<r<R<3B.1<r<3≤R
C.r≤1<R<3D.1<r<3<R
19.、、[2014·北京卷]已知椭圆C:
x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.
6.、[2014·福建卷]直线l:
y=kx+1与圆O:
x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
12.[2014·湖北卷]直线l1:
y=x+a和l2:
y=x+b将单位圆C:
x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.
15.、[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于________.
15.[2014·山东卷]已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:
对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=
关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是________.
12.[2014·陕西卷]若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.
14.,[2014·四川卷]设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________.
13.[2014·重庆卷]已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=________.
21.,[2014·重庆卷]如图14所示,设椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,
=2
,△DF1F2的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.
图14
H5 椭圆及其几何性质
20.,,[2014·四川卷]已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
①证明:
OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
②当
最小时,求点T的坐标.
14.[2014·安徽卷]设F1,F2分别是椭圆E:
x2+
=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点.若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为________.
19.、、[2014·北京卷]已知椭圆C:
x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.
9.、[2014·福建卷]设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆
+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )
A.5
B.
+
C.7+
D.6
20.、[2014·广东卷]已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个焦点为(
,0),离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
9.、[2014·湖北卷]已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.
B.
C.3D.2
21.、、、[2014·湖南卷]如图17,O为坐标原点,椭圆C1:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1;双曲线C2:
-
=1的左、右焦点分别为F3,F4,离心率为e2.已知e1e2=
,且|F2F4|=
-1.
(1)求C1,C2的方程;
(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点.当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值.
图17
15.[2014·江西卷]过点M(1,1)作斜率为-
的直线与椭圆C:
+
=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.
15.[2014·辽宁卷]已知椭圆C:
+
=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=______.
20.、[2014·辽宁卷]圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成—个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图16所示).双曲线C1:
-
=1过点P且离心率为
.
图16
(1)求C1的方程;
(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.
6.[2014·全国卷]已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为
,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4
,则C的方程为( )
A.
+
=1B.
+y2=1
C.
+
=1D.
+
=1
20.、、[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知点A(0,-2),椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
20.、、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设F1,F2分别是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为
,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=
5|F1N|,求a,b.
10.,[2014·山东卷]已知a>b>0,椭圆C1的方程为
+
=1,双曲线C2的方程为
-
=1,C1与C2的离心率之积为
,则C2的渐近线方程为( )
A.x±
y=0B.
x±y=0
C.x±2y=0D.2x±y=0
20.,,[2014·陕西卷]如图15所示,曲线C由上半椭圆C1:
+
=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:
y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为
.
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.
图15
18.、[2014·天津卷]设椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=
|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
21.、[2014·浙江卷]如图16,设椭圆C:
+
=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.
(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;
(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:
点P到直线l1的距离的最大值为a-b.
图16
21.,[2014·重庆卷]如图14所示,设椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,
=2
,△DF1F2的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.
图14
H6 双曲线及其几何性质
9.、[2014·湖北卷]已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A.
B.
C.3D.2
11.[2014·北京卷]设双曲线C经过点(2,2),且与
-x2=1具有相同渐近线,则C的方程为________;渐近线方程为________.
9.[2014·全国卷]已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上
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