初二代数平方差公式.docx
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初二代数平方差公式
平方差公式
一、教学目的和要求
1.使学生能运用多项式乘法法则导出平方差公式,培养学生分析问题的能力和罗辑思维的能力。
2.要求学生牢固地掌握平方差公式,并能熟练地掌握和应用公式进行计算。
二、教学重点和难点
重点:
平方差公式的应用。
难点:
运用公式过程中出现的系数的差错和符号的变换。
三、教学过程
(一)复习、引入
提问:
1.多项式乘法法则是什么?
2.分别用代数式表示a与b的和、差、平方差。
(a+b,a-b,)
3.计算
(1)(3+a)(3-a)
(2)(2x+y)(2x-y)
(3)(2a-1)(2a+1)(4)(3a+2b)(3a-2b)
(二)新课
观察以上各式左边的特点与计算结果有什么关系?
可以得到乘法公式:
,由于公式右边是两个数的平方差的形式,我们称它为平方差公式。
因语言叙述出来,即:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
启发学生进一步仔细分析这个公式的结构特征:
1.公式的左边是两个二项式的乘积,在这两个二项式中,有一项完全相同,另一项仅相差一个符号,右边是这两个数的平方差。
2.对平方差公式的认识与应用。
(1)公式中的a,b可以表示数(正数或负数)也可以表示单项式或多项式,只要符合公式的结构特征,就可用此公式进行计算。
(2)公式中的是不可颠倒的,注意是相同项的平方减去相反项的平方,还要注意字母的系数和指数。
例1计算
(1)(2x+3y)(2x-3y)
(2)(-x+a)(-x-a)
(3)
(4)(-4a-1)(4a-1)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
或
例2运用平方差公式计算
(1)
102×98
(2)
解:
(1)
(2)
(三)巩固练习
1.判断对错,如果有错,如何改正?
2.运用平方差公式计算
(1)
(x+a)(x-a)
(2)
(a+3b)(a-3b)
(3)
(3+2a)(-3+2a)
(4)
(5)
(4x-5y)(4x+5y)
(6)
(7)
103×97
(8)
巩固练习答案:
1.
(1)错,应是
(2)错,应是
(3)错,应是
(4)错,应是
(5)错,应是
(6)对
(7)错,应是
(8)对
2.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
9991
(8)
(四)小结
1.记住平方差公式的左边和右边。
2.运用平方差公式计算时应注意几点:
(1)必须符合平方差公式的结构特征。
(2)若不能直接运用公式,有的只需变换符号后就可以运用。
(3)计算时要注意字母的系数和指数的变化。
(4)在计算过程中,有时可以反复应用公式。
(五)作业
1.运用平方差公式计算
(1)
(1-5a)(1+5a)
(2)
(-2x-5)(2x-5)
(3)
(-2x-y)(y-2x)
(4)
(5)
59×61
(6)
39.8×40.2
2.计算
(1)
(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y)
(2)
4x(x+2)-(4x+3y)(4x-3y)
(3)
(4)
[x+(y+1)][x-(y+1)]
(5)
(6)
(7)
(8)
(a+2b+3c)(a-2b-3c)
答案及提示 (佘玉珠)
作业
1.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3599
(6)
1599.96
2.
(1)
(2)
(3)
0
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
完全平方公式
一、教学目的和要求
1.使学生理解完全平方公式的推导过程。
2.使学生掌握完全平方公式的结构特点。
3.要求学生能正确熟练地运用乘法公式进行计算。
二、教学重点和难点
重点:
掌握公式特点,熟记公式。
难点:
正确、熟练、灵活地运用完全平方公式。
三、教学过程
(一)复习、引入
提问:
1.多项式的乘法法则是什么?
2.计算
(1)(a+b)(a+b)
(2)(a-b)(a-b)
(二)新课
由上面的二个乘法运算得到两个乘法公式:
由于两个公式的右边都是完全平方式,我们称它为完全平方公式。
记住文字叙述:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们的积的2倍。
再让学生观察图形分析,加强对完全平方公式的理解。
图5中,大正方形的面积是,它是由两个小正方形的面积和两个相等的长方形面积(ab)组成的。
图6中,大正方形的面积是,两个小正方形的面积分别是和,而两个长方形的面积都是(a-b)b,所以有
即
此时进一步总结公式的结构特点:
1.公式的左边是两数和(或差)的平方,右边是一个三项式,其中两项是这两个数的平方,另一项是这二个数积的2倍。
(可记住顺口溜:
“首平方,末平方,首末两倍中间放”)。
两个完全平方公式的右边的三项中,仅有中间一项的符号相反(+2ab与-2ab),其余两项完全相同。
2.完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的,但结构特征是不同的。
如果在公式
中,取a=b=y,那么公式变为和的平方公式,
,同理,取a=b=-y,那么公式变为差的平方公式,
,取a=x,b=-y,那么公式变为平方差公式:
,由此可见,运用“换元”法,可以从某些公式中推出新的公式,公式
是完全平方公式及平方差公式的一般形式。
3.完全平方公式有两个,在运用公式中要搞清公式中的a,b是表示什么数或式子。
例如
(把2x与3y分别看成公式中的a和b)
例1运用完全平方公式计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
例2填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解:
(1)4ab
(2)-4ab(3)4ab
(4)2ab(5)-3ab
(三)巩固练习
1.运用完全平方公式计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2.下面各式的计算对不对?
应怎样改正?
巩固练习答案:
1.
2.
(1)不对,应是
(2)不对,应是
(3)不对,应是
(四)小结
1.熟记二个完全平方公式。
2.认清完全平方公式与平方差公式结构特征的区别。
3.运用公式时要搞清是用“和”或“差”的完全平方公式,应具体问题具体分析,灵活应用。
(五)作业
1.判断正误,并改错。
2.填空:
3,运用完全平方公式计算
答案及提示
作业:
1.
(1)错应为
(2)对
(3)错应为
(4)错应为
(5)对
(6)错应为
(7)错应为
(8)对
2.
3.
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- 初二 代数 平方 公式