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Char20
例20.1假定一种金融工具有如表20.1的年金支付,金融工具的价格为7704美元,试求它的内生收益率。
表20.1年金支付情况
从现在算起的年数
预计年金支付(美元)
1
2
3
4
2000
2000
2500
4000
计算程序:
%macroa(y);
data;
p=2000/(1+&y)+2000/(1+&y)**2+2500/(1+&y)**3+4000/(1+&y)**4;
y=100*&y;
puty=p=;
%menda;
%a(0.1);
%a(0.14);
%a(0.12);
run;
计算结果:
y=10p=8081.4152039
y=14p=7349.0709218
y=12p=7701.624974
将计算结果与7704相比较,得出12%为该金融工具的内生收益率。
例20.2假设投资者想购买这样一种现金流的金融工具:
•每6个月期金额为$50的现金流共10笔;
•投资者期望的年收益率为6.5%;
假设该金融工具的价格为1243.82美元,问它是否具有投资价值。
计算程序:
%macroa(y);
data;
p1=50/(1+&y)+50/(1+&y)**2+50/(1+&y)**3+50/(1+&y)**4+50/(1+&y)**5
+50/(1+&y)**6+50/(1+&y)**7+50/(1+&y)**8+50/(1+&y)**9+50/(1+&y)**10;
p2=1000/(1+&y)**10;
p=p1+p2;
putp1=;
putp2=;
y=100*&y;
puty=p=;
%menda;
%a(0.03);
%a(0.0275);
%a(0.025);
%a(0.0225);
%a(0.0325);
run;
计算结果:
y=3,p=1170.6040567
y=2.75,p=1194.4017137
y=2.5,p=1218.8015983
y=2.2,p=1243.8209496
y=3.25,p=1147.3919139
将计算结果与该金融工具的价格1243.82比较,得出2.25%
2=4.5%为其内生收益率。
所以,该金融工具不具吸引力。
例20.3假定例20.2中金融工具的价格是944.14美元,而不是1243.82美元。
那么在较低的价格水平上,该金融工具的收益率是多少?
%macroa(y);
data;
p1=50/(1+&y)+50/(1+&y)**2+50/(1+&y)**3+50/(1+&y)**4+50/(1+&y)**5
+50/(1+&y)**6+50/(1+&y)**7+50/(1+&y)**8+50/(1+&y)**9+50/(1+&y)**10;
p2=1000/(1+&y)**10;
p=p1+p2;
putp1=;
putp2=;
y=100*&y;
puty=p=;
%menda;
%a(0.045);
%a(0.0475);
%a(0.05);
%a(0.0525);
%a(0.055);
%a(0.0575);
run;
计算结果:
y=4.5,p=1039.5635909
y=4.75,p=1019.5408692
y=5,p=1000
y=5.25,p=980.92789882
y=5.5,p=962.31187086
y=5.75,p=944.13959857
将计算结果与该金融工具的价格944.14美元比较,得出5.75%
2=11.5%为其内生收益率。
例20.4假定有一份30年期金额为50000美元的抵押合同。
该抵押合同要求对方每月支付349.60美元,并连续支付360个月。
投资组合经理今天购买合同价格为43449美元。
求月收益率是多少?
计算程序:
%macroa(y);
data;
p=0;
don=1to360;
p=p+349.6/(1+&y)**n;
output;
end;
y=100*&y;
puty=p=;
%menda;
%a(0.00625);
%a(0.006667);
%a(0.007083);
%a(0.0075);
run;
计算结果:
y=0.625,p=49998.962511
y=0.6667,p=47642.898994
y=0.7083,p=45468.430053
y=0.75,p=43448.940241
将计算结果与该金融工具的价格43449美元比较,0.75%为其月内生收益率。
例20.5假定发行者每6个月支付1000000美元给证券持有者并连续支付30次,到期后的支付额为20000000美元。
发行时,发行者筹得资金为19696024美元。
计算得知,资金总成本率为5.10%(半年期)。
计算程序:
%macroa(y);
data;
p1=0;
don=1to30;
p1=p1+1000000/(1+&y)**n;
output;
end;
p2=20000000/(1+&y)**30;
p=p1+p2;
putp1=;
putp2=;
y=100*&y;
puty=p=;
%menda;
%a(0.05);
%a(0.0505);
%a(0.051);
run;
计算结果:
y=5,p=20000000
y=5.05,p=19847147.788
y=5.1,p=19696024.811
将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较,5.10%为其内生收益率(半年期)。
例20.6半年期周期性利率为4%时有效年收益率为1.042-1=8.16%。
如果利息按季支付,那么周期性利率为2%时有效年利率为8.24%。
计算程序:
%macroa(y,m);
data;
i=(1+&y)**&m-1;
y=100*&y;
puty=i=;
%menda;
%a(0.02,4);
run;
计算结果:
y=2,i=0.08243216
例20.7债券票息率为6%,卖出价格为700.89美元。
若这种债券的到期价值为1000美元,每6个月支付30美元的票息并连续支付36次,试求到期收益率。
计算程序:
dataa;
delete;
%macroa(y);
dataa1;
p1=0;
don=1to36;
p1=p1+30/(1+&y)**n;
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=1000/(1+&y)**36;
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.0325);
%a(0.035);
%a(0.0375);
%a(0.04);
%a(0.0425);
%a(0.045);
%a(0.0475);
putp=;
run;
计算结果:
p=947.39977388
p=898.54753094
p=853.14448488
p=810.91718046
p=771.61525276
p=735.00939134
p=700.88949018
将计算结果与该金融工具的价格700.89美元作比较,得出9.5%为其内生收益率。
计算并直接形成表格:
dataa;
delete;
%macroa(y);
dataa1;
p1=0;
don=1to36;
p1=p1+30/(1+&y)**n;
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=1000/(1+&y)**36;
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.0325);
%a(0.035);
%a(0.0375);
%a(0.04);
%a(0.0425);
%a(0.045);
%a(0.0475);
procprintdata=a;
run;
输出结果:
ObsP1NP2PYY1
1631.20336316.197947.4006.53.25
2608.71536289.833898.5487.03.50
3587.42236265.722853.1447.53.75
4567.24836243.669810.9178.04.00
5548.12336223.492771.6158.54.25
6529.98136205.028735.0099.04.50
7512.76136188.129700.8899.54.75
例20.8票息率为11%,卖出价格为1233.64美元的债券,若这种债券的到期价值为1000美元,每6个月支付55美元的票息并连续支付38次,则到期收益率为8.5%。
计算程序:
dataa;
delete;
%macroa(y);
dataa1;
p1=0;
don=1to38;
p1=p1+55/(1+&y)**n;
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=1000/(1+&y)**38;
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.03);
%a(0.0325);
%a(0.035);
%a(0.0375);
%a(0.04);
%a(0.0425);
procprintdata=a;
输出结果:
ObsP1Np2PYY1
11237.0938325.2261562.316.03.00
21190.3638296.6041486.976.53.25
31146.2638270.5621416.827.03.50
41104.6038246.8611351.467.53.75
51065.2338225.2851290.528.04.00
61027.9938205.6411233.648.54.25
例20.9假设有一种票息率为10%的公司债券在2003年3月1日到期。
该债券的肮脏价格为118.788美元,清算日在1997年7月17日。
表20.2列出了这种债券的现金流及收到现金流相应的日期。
表20.2日期与对应的现金流
日期
现金流(美元)
从0.24444到10.2444
11.2444
5.00
105.00
计算程序:
data;
date0='01mar1997'd;
date1='17jul1997'd;
date2='01sep1997'd;
days02=datdif(date0,date2,'30/360');/*美国公司债适合30/360标准*/
days12=datdif(date1,date2,'30/360');
n=2*(2003-1997)-1;
putdays02=days12=n=;
w=days12/days02;
putw=;
run;
输出结果:
days02=180days12=44n=11
w=0.2444444444
dataa;
delete;
%macroa(y,z);
dataa1;
p1=0;
don=1to11;
p1=p1+5/((1+&y)**(n-1+&z));
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=105/((1+&y)**(11-1+&z));
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.0363,0.2444444444);
procprintdata=a;
run;
输出结果:
P=118.780
于是,当该公司债券半年期利率为3.63%时,能使其现金流的现值等于其肮脏价格118.78美元。
所以这种债券的到期收益率为7.26%,即2
3.63%。
注意:
上述两段程序可以合成一段程序,后面会有相应的程序。
例20.10将例20.9中的公司债换成国库券,则其现金流如表20.3所示。
表20.3日期与对应的现金流
日期
现金流(美元)
从0.25到10.25
11.25
5.00
105.00
计算程序:
data;
date0='01mar1997'd;
date1='17jul1997'd;
date2='01sep1997'd;
days02=datdif(date0,date2,'act/act');/*美国政府债适合的标准*/
days12=datdif(date1,date2,'act/act');
n=2*(2003-1997)-1;
putdays02=days12=n=;
w=days12/days02;
putw=;
run;
输出结果:
days02=184days12=46n=11
w=0.25
dataa;
delete;
%macroa(y,z);
dataa1;
p1=0;
don=1to11;
p1=p1+5/((1+&y)**(n-1+&z));
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=105/((1+&y)**(11-1+&z));
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.03627,0.25);
procprintdata=a;
run;
输出结果:
P=118.785
于是,国债的到期收益率为7.254%,即2
3.627%。
表20.4债券发行方式与三种收益率之间的关系
债券发行方式
三种收益率之间的关系
平价
票息率=当前收益率=到期收益率
折价
票息率<当前收益率<到期收益率
溢价
票息率>当前收益率>到期收益率
例20.11计算一种票息率为6%,价格为700.89美元的18年期债券的当前收益率和到期收益率。
假定这种债券5年内第一次被赎回的价格为1030美元,该债券的票息为每6个月支付30美元,连续支付10次。
求这种债券第一个赎回日的收益率。
计算程序:
dataa;
delete;
%macroa(y);
dataa1;
p1=0;
don=1to10;
p1=p1+30/(1+&y)**n;
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=1030/(1+&y)**10;
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.056);
%a(0.0585);
%a(0.061);
%a(0.0635);
%a(0.066);
%a(0.0685);
%a(0.071);
%a(0.0735);
%a(0.076);
procprintdata=a;
run;
计算结果:
ObsP1NP2PYY1
1225.04810597.308822.35611.25.60
2222.38010583.349805.72911.75.85
3219.76010569.749789.50912.26.10
4217.18710556.496773.68312.76.35
5214.65910543.582758.24113.26.60
6212.17610530.997743.17313.76.85
7209.73710518.731728.46814.27.10
8207.34010506.777714.11714.77.35
9204.98510495.125700.11015.27.60
比较得出,债券第一个赎回日的收益率为15.2%。
例20.12计算出一种票息率为7%,价格为1233.64美元的19年期债券的当前收益率和到期收益率,假定这种债券6年内第一次被赎回的价格为1055美元,该债券的票息支付为每6个月55美元并连续支付12次。
求这种债券第一个赎回日的收益率。
计算程序:
dataa;
delete;
%macroa(y);
dataa1;
p1=0;
don=1to12;
p1=p1+55/(1+&y)**n;
output;
end;
dataa1;
seta1end=lasobs;
iflasobs;
p2=1055/(1+&y)**12;
p=p1+p2;
y=200*&y;
y1=100*&y;
dataa;
setaa1;
%menda;
%a(0.0255);
%a(0.028);
%a(0.0305);
%a(0.033);
%a(0.0355);
%a(0.038);
procprintdata=a;
run;
计算结果:
ObsP1NP2PYY1
1562.47312779.8741342.355.12.55
2554.06412757.4171311.485.62.80
3545.84012735.6591281.506.13.05
4537.79412714.5761252.376.63.3
5529.92312694.1471224.077.13.55
6522.22112674.3481196.577.63.80
比较得出,债券第一个赎回日的收益率为7.6%。
例20.13现有三种债券,假定每种债券的票息支付日相同。
投资组合的市场价值为57259000美元。
投资组合中每种债券的现金流及整个投资组合的现金流由表20.5列出。
表20.5三种债券投资组合的现金流
时期
债券A
债券B
债券C
投资组合
1
350000
1050000
900000
2300000
2
350000
1050000
900000
2300000
3
350000
1050000
900000
2300000
4
350000
1050000
900000
2300000
5
350000
1050000
900000
2300000
6
350000
1050000
30900000
32300000
7
350000
1050000
1400000
8
350000
1050000
1400000
9
350000
1050000
1400000
10
10350000
1050000
11400000
11
1050000
1050000
12
1050000
1050000
13
1050000
1050000
14
21050000
21050000
%macroa(y);
dataa;
ap1=0;
don=1to9;
ap1=ap1+350000/(1+&y)**n;
output;
end;
dataa;
setaend=lasobs;
iflasobs;
ap2=10350000/(1+&y)**10;
ap=ap1+ap2;
datab;
bp1=0;
don=1to13;
bp1=bp1+1050000/(1+&y)**n;
output;
end;
datab;
setbend=lasobs;
iflasobs;
bp2=21050000/(1+&y)**14;
bp=bp1+bp2;
datac;
cp1=0;
don=1to5;
cp1=cp1+900000/(1+&y)**n;
output;
end;
datac;
setcend=lasobs;
iflasobs;
cp2=30900000/(1+&y)**6;
cp=cp1+cp2;
%menda;
%a(0.0476966);
dataabc;
mergeabc;
p=ap+bp+cp;
putp=;
run;
输出结果:
p=57259006.946
比较得知,该投资组合的内生收益率为9.53932%(即2
4.76966%)。
例20.14假定有一6年期的浮动利率证券。
该证券的价格为99.3098美元,按参考利率加上80个基本点(指数利差)向外支付,参考利率的当前值是10%。
这种证券的票息率每6个月调整一次,票息率为5.4%,到期价值为100美元。
表20.6不同贴现差额的计算结果
现金流的现值(美元)
假定的年差价(基本点)
时期
参考利率
现金流
80
84
88
96
100
1
10
5.4
5.1233
5.1224
5.1214
5.1195
5.1185
2
10
5.4
4.8609
4.8590
4.8572
4.8535
4.8516
3
10
5.4
4.6118
4.6092
4.6066
4.6013
4.5987
4
10
5.4
4.3755
4.3722
4.3689
4.3623
4.3590
5
10
5.4
4.1514
4.1474
4.1435
4.1356
4.1317
6
10
5.4
3.9387
3.9342
3.9297
3.9208
3.9163
7
10
5.4
3.7369
3.7319
3.7270
3.7171
3.7122
8
10
5.4
3.5454
3.5401
3.5347
3.5240
3.5186
9
10
5.4
3.3638
3.3580
3.3523
3.3409
3.3352
10
10
5.4
3.1914
3.1854
3.1794
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