中考一轮复习《轴对称与等腰三角形》同步练习含答案.docx
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中考一轮复习《轴对称与等腰三角形》同步练习含答案.docx
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中考一轮复习《轴对称与等腰三角形》同步练习含答案
2019年中考数学一轮复习轴对称与等腰三角形
一、选择题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
2.下列图形是轴对称图形的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是()
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形
3.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()
3.下列说法正确的是()
A.如果两个三角形全等,则它们是关于某条直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形
3.如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,交BC于点E,点D在直线MN上,且在△ABC的外面,连接BD,CD,若CA平分∠BCD,∠A=65°,∠ABC=85°,则△BCD是()
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
3.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
2分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()
A.90°B.95°C.100°D.105°
3.在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )
A.10°B.15°C.40°D.50°
3.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为()
A.12B.4C.8D.不确定
3.如果等腰三角形的一个底角为α,那么()
A.α不大于45°B.0°<α<90°C.α不大于90°D.45°<α<90°
3.如图,在数轴上,点A与点C到点B的距离相等,A,B两点所对应的实数分别是﹣
和1,则点C对应的实数是( )
A.1+
B.2+
C.2
﹣1D.2
+1
3.如图,甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形,按逆时针的方向行走,甲从A以65米/分的速度,乙从B以71米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在等边三角形的()
A.AB边上B.点B处C.BC边上D.AC边上
二、填空题
4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABD的周长为13,△ABC的周长为19,则AE=____________
5.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.若BC=4cm,则△AEG的周长是 cm.
3.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,在直线AC或BC上取点M,使得△MAB为等腰三角形,符合条件的M点有_________个。
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内的两点,AE是平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,则BC的长是 cm.
三、解答题
3.如图,已知点A,B(3,﹣2)在平面直角坐标系中,按要求完成下列个小题.
(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标,并在图中描出点C;
(2)在
(1)的基础上,点B,C表示的是两个村庄,直线a表示河流,现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站,向B、C两个村庄供水,并且使得管道BM+CM的长度最短,请你在图中画出水泵站M的位置.
3.如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,求∠B的度数.
3.如图、已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E.如果OD=4cm,求PE的长.
4.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,BD、CE交于点F.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求锐角∠BFC的度数.
5.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过点A的直线作垂线,垂足分别为点E、F.
(1)如图
(1),过A的直线与斜边BC不相交时,求证:
①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF
(2)如图
(2),过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求EF的长.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AM平分∠BAC,交BC于点M,D为AC上一点,延长AB到点E,使CD=BE,连接DE,交BC于点F,过点D作DH∥AB,交BC于点H,G是CH的中点.
(1)求证:
DF=EF.
(2)试判断GH,HF,BC之间的数量关系,并说明理由.
4.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
参考答案
1.A;
2.A.
3.A
3.B
3.B
3.A.
3.A.
3.C
3.B
3.B
3.A
4.答案为:
3
5.答案为:
4.
3.答案为:
略
3.答案为:
3.
3.答案为:
8
3.答案为:
8
3.解:
(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2,1),点C位置如图所示.
(2)①作点B关于直线a的对称点B′,②连接CB′与直线a的交点为M.
点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)
3.解:
∵AC=DC=DB,∠ACD=100°,∴∠CAD=(180°﹣100°)÷2=40°,
∵∠CDB是△ACD的外角,∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°,
∵DC=DB,∴∠B=(180°﹣140°)÷2=20°.
3.解:
过P作PF⊥OB于F,
∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=15°,
∵PD∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15°,∴∠BOC=∠DPO,∴PD=OD=4cm,
∵∠AOB=30°,PD∥OA,∴∠BDP=30°,
∴在Rt△PDF中,PF=
PD=2cm,
∵OC为角平分线,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF,∴PE=PF=2cm.
3.
(1)证明:
∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AE=AD、AB=AC,
又∵∠EAD=∠BAC=60°,∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,
在△EAC和△DAB中,
,∴△EAC≌△DAB,即可得出BD=CE.
(2)解:
由
(1)△EAC≌△DAB,可得∠ECA=∠DBA,
又∵∠DBA+∠DBC=60°,在△BFC中,∠ECA+∠DBC=60°,∠ACB=60°,
则∠BFC=180°﹣∠ACB﹣(∠ECA+∠DBC)=180°﹣60°﹣60°=60°.
3.
(1)证明:
①∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEB=∠CFA=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC,
在△AEB与△CFA中
∴△ABE≌△CAF(AAS),
②∵△ABE≌△CAF,∴EA=FC,EB=FA,∴EF=AF+AE=BE+CF;
(2)解:
∵BE⊥AF,CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠FAC=90°∴∠EBA=∠FAC,
在△AEB与△CFA中
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴EA=FC,EB=FA,∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7.
3.
3.解:
(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中点,∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF,在△BGD与△CFD中,∵
∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.∵△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.
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