垂直平分线专项练习30题有答案ok.docx
- 文档编号:708236
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:256.48KB
垂直平分线专项练习30题有答案ok.docx
《垂直平分线专项练习30题有答案ok.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《垂直平分线专项练习30题有答案ok.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
垂直平分线专项练习30题有答案ok
垂直平分线专项练习30题(有答案)
1.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,DE⊥AB于点D,交BC于点E,AC=AD=BD,请你猜想∠C的度数并证明.
2.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM⊥AC于点M,求证:
BN=CM.
3.如图,在△ABC中,D是BC的垂直平分线DH上一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC交AC的延长线于E,且BF=CE.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=80°,求∠DCB的度数.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E.求证:
BC垂直且平分DE.
6.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.
求证:
∠BAF=∠ACF.
7.如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证:
PA=PB=PC;
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?
由此你还能得出什么结论?
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,求BD的长.
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:
∠CAF=∠B.
10.如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC;
(3)∠EAC=∠B.
11.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF的理由.
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC=16cm,D为AB的中点,DE⊥AB交AC于E,△BCE的周长为26cm,求BC的长.
13.如图,在△ABC中,EN,DM分别是AB,AC边的垂直平分线,BC=8cm.求△AED的周长.
14.如图,在△ABC中,0E,OF分别是AB,AC的中垂线,∠ABO=20°,∠ABC=45°,求∠BAC和∠ACB的度数.
15.如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?
说明理由.
16.在△ABC中,BC边的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,BE=5,△BCE的周长为18即BE+CE+BC=18,求BC的长?
17.如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q.
(1)求∠PAQ的度数;
(2)如图2,△ABC中,AB>AC,且90°<∠BAC<180°,边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q.
①若∠BAC=130°,则∠PAQ= _________ °,若∠BAC=α,则∠PAQ用含有α的代数式表示为 _________ ;
②当∠BAC= _________ °时,能使得PA⊥AQ;
③若BC=10cm,则△PAQ的周长为 _________ cm.
18.如图,△ABC中,AB=AC=14cm,D是AB的中点,DE⊥AB于D交AC于E,△EBC的周长是24cm,求BC的长度.
19.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC=32,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D.
(1)若△DBC的周长为56,求BC的长;
(2)若BC=21,求△DBC的周长.
20.在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.
21.如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:
AD垂直平分EF.
22.如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.
求证:
∠FAC=∠B.
23.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q.
(1)若BC=10,求△APQ周长是多少?
(2)若∠BAC=110°,求∠PAQ的度数是多少?
24.已知,如图,AD是BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
求证:
(1)∠ABD=∠ACD;
(2)DE=DF.
25.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF.
求证:
AD垂直平分EF.
26.如图,△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,BM=CN
试证明:
点D在∠BAC的平分线上.
27.如图,△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.
28.如图,在△ABC中,M为BC的中点,DM⊥BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:
BE=CF.
29.已知,如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于D,DM⊥BC于M,DN⊥AC于N,求证:
AN=BM.
30.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=4,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC(或AC的延长线)于点D.
(1)求证:
BE=CF;
(2)求AE的长.
参考答案:
1.解:
∠C=90°.
证明:
如图,连接AE,
在Rt△AED和Rt△BED中,,
∴△AED≌△BED(HL),
∴∠DAE=∠B,
又∵∠BAC=2∠B,
∴∠DAE=∠CAE,
在△AED和△BED中,
,
∴△ACE≌△ADE,
∴∠C=∠ADE=90°.
2.证明:
连接PB,PC,
∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分线上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中
,
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
3.
(1)证明:
如图,连接BD,
∵DH垂直平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BDF和Rt△CDE中,
,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=DF,
∵DF⊥AB于F,DE⊥AC,
∴AD平分∠BAC;
(2)解:
∵Rt△BDF≌Rt△CDE,
∴∠CDE=∠BDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠BAC=80°,
∴∠EDF=360°﹣90°×2﹣80°=100°,
∴∠BDC=100°,
∵BD=CD,
∴∠DCB=(180°﹣100°)=50°
4.解:
∵AB=AC,∠A=52°,∴∠ABC=∠ACB==64°,
∵AB的垂直平分线MN,∴AD=BD,∠A=∠ABD=52°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=64°﹣52°=12°
5.证明:
在△ADC中,∠DAH+∠ADH=90°,∠ACH+∠ADH=90°,
∴∠DAH=∠DCA,
∵∠BAC=90°,BE∥AC,
∴∠CAD=∠ABE=90°.
又∵AB=CA,
∴在△ABE与△CAD中,
∴△ABE≌△CAD(ASA),
∴AD=BE,
又∵AD=BD,
∴BD=BE,
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,
故∠ABC=45°.
∵BE∥AC,
∴∠EBD=90°,∠EBF=90°﹣45°=45°,
∴△DBP≌△EBP(SAS),
∴DP=EP,
即可得出BC垂直且平分DE
6.证明:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵FE是AD的垂直平分线,
∴FA=FD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),
∴∠FAD=∠FDA(等边对等角),
∵∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,
∴∠BAF=∠ACF
7.证明:
(1)∵边AB、BC的垂直平分线交于点P,
∴PA=PB,PB=PC.
∴PA=PB=PC.
(2)∵PA=PC,
∴点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
还可得出结论:
①三角形三边的垂直平分线相交于一点.
②这个点与三顶点距离相等
8.解:
因为CE垂直平分AD,
所以AC=CD=5cm.
所以∠ACE=∠ECD.
因为CD平分∠ECB,
所以∠ECD=∠DCB.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.
所以∠A=90°﹣∠ACE=60°.
所以∠B=90°﹣∠A=30°.
所以∠DCB=∠B.
所以BD=CD=5cm
9.证明:
∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAF,
∵∠ADF=∠B+∠BAD,
∠DAF=∠CAF+∠CAD,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAF=∠B
10.解:
(1)∵EF是AD的垂直平分线,
∴AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA;
(2)∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA,
∵AD是∠BAC平分线,
∴∠FAD=∠CAD,
∴∠FDA=∠CAD,
∴DF∥AC;
(3)∵∠EAC=∠EAD﹣∠CAD,∠B=∠EDA﹣∠BAD,且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA,
∴∠EAC=∠B
11.解:
∵EF垂直平分AD,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA.
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAF=∠BAD+∠FAD,∠ACF=∠DAC+∠FDA,
∴∠BAF=∠ACF
12.解:
∵点D中AB的中点,DE⊥AB,
∴DE是AB的中垂线,
∴AE=BE,
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=26,
∴BC=26﹣AC=26﹣16=10cm
13.解:
∵EN,DM分别是AB,AC边的垂直平分线,
∴BE=AE,CD=AD,
∵BC=BE+DE+CD=8cm,
∴△AED的周长是AE+ED+AD=BE+DE+CD=BC=8cm
14.解:
连接AO并延长,交BC于点D,
∵0E,OF分别是AB,AC的中垂线,
∴OB=OA,OC=OA,
∴OC=OB,∠ABO=∠BAO=20°,∠CBO=∠BCO,∠CAO=∠ACO,
∵∠ABC=45°,
∴∠CBO=∠BCO=25°,
∴∠BOC=180°﹣∠CBO﹣∠BCO=130°,
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO,
∴∠BOD=40°,∠COD=90°.
∵∠COD=∠CAO+∠ACO,
∴∠CAO=45°,
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°,∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°
15.解:
BF=CG;
理由如下:
因为点E在BC的垂直平分线上,
所以BE=CE.
因为点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,EG⊥AC,
所以EF=EG,
在Rt△EFB和Rt△EGC中,
因为BE=CE,EF=EG,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 垂直平分线 专项 练习 30 答案 ok
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)