福建理数高考真题解析版.docx
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福建理数高考真题解析版
2015·福建卷(理数)
1.A1[2015·福建卷]若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( )
A.{-1}B.{1}
C.{1,-1}D.∅
1.C [解析]A=,所以A∩B=.
2.B4[2015·福建卷]下列函数为奇函数的是( )
A.y=B.y=|sinx|
C.y=cosxD.y=ex-e-x
2.D [解析]对于A,函数y=的定义域为,不关于原点对称,故既不是奇函数也不是偶函数;B,C选项为偶函数;对于D,设f(x)=ex-e-x,则其定义域为R,且f(-x)=e-x-e-(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)=ex-e-x为奇函数.故选D.
3.H6[2015·福建卷]若双曲线E:
-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( )
A.11B.9
C.5D.3
3.B [解析]由题知-=±6,所以=±6=-3或9(负值舍去),故=9.
4.I4[2015·福建卷]为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-,据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11.4万元B.11.8万元
C.12.0万元D.12.2万元
4.B [解析]由题知=×(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,=×(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
所以=8-0.76×10=0.4,所以当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8.故选B.
5.E5[2015·福建卷]若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于( )
A.-B.-2
C.-D.2
5.A [解析]可行域如图所示,当直线y=2x-z过点A时,z取得最小值,且zmin=-.
6.L1[2015·福建卷]阅读如图11所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )
图11
A.2B.1C.0D.-1
6.C [解析]第一次循环,S=0,i=2;第二次循环,S=-1,i=3;第三次循环,S=-1,i=4;第四次循环,S=0,i=5;第五次循环,S=0,i=6>5,结束循环.故输出的结果为0.
7.A2,G4,G5[2015·福建卷]若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.B [解析]若m⊥α,l⊥m,则l⊂α或l∥α;若m⊥α,l∥α,则l⊥m.故选B.
8.B9、D5[2015·福建卷]若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )
A.6B.7
C.8D.9
8.D [解析]不妨设a>b,由韦达定理得a+b=p>0,ab=q>0,则a>b>0,所以-2,b,a成等差数列,a,-2,b成等比数列,所以解得或(舍去),所以p=5,q=4,所以p+q=9.
9.F4[2015·福建卷]已知⊥,=,=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )
A.13B.15
C.19D.21
9.A [解析]以点A为原点,,的方向分别为x轴、y轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则=,=(0,t),=(1,4),所以=-=,=-=(-1,t-4),
所以·=--4(t-4)=-+17≤-2+17=13,当且仅当t=时取等号.故选A.
10.B14[2015·福建卷]若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是( )
A.f<
B.f>
C.f<
D.f>
10.C [解析]取f(x)=ax-1,则f′(x)=a>k>1,则f<⇔-1<⇔k>a-1,故当max{1,a-1} 11.J3[2015·福建卷](x+2)5的展开式中,x2的系数等于________.(用数字作答) 11.80 [解析](x+2)5的展开式的通项为Tr+1=Cx5-r·2r(0≤r≤5,且r∈N),令5-r=2,得r=3,所以x2的系数为C·23=80. 12.C8[2015·福建卷]若锐角△ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于________. 12.7 [解析]由S△ABC=×5×8sinA=10,得sinA=.又A为锐角,∴A=, ∴由余弦定理得BC===7. 13.B13,K3[2015·福建卷]如图12所示,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________. 图12 13. [解析]矩形ABCD的面积为4,矩形中空白部分的面积为x2dx=1=-=,故阴影部分面积为4-=, 所以所求概率为=. 14.B14[2015·福建卷]若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________. 14.(1,2] [解析]函数f(x)的大致图像如图所示. ∵当x≤2时,f(x)∈[4,+∞), ∴要使f(x)在R上的值域是[4,+∞), 只需当x>2时,f(x)∈[4,+∞), ∴
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