初一数学第六单元 平面图形的认识一测试题.docx
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初一数学第六单元平面图形的认识一测试题
七年级数学平面图形的认识
(一)单元测试题
一、选择题:
(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如下图,直线
、射线PQ、线段MN中能相交的是…………………………………( )
2.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是…………………………………( )
A.两点确定一条直线;B.两点之间线段最短;
C.垂线段最短;D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
3.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是…………………………………………………………………………( )
A.北偏西30°;B.北偏西60°;C.东偏北30°;D.东偏北60°;
4.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于……………………………………………………………………………( )
A.3;B.2;C.3或5;D.2或6;
5.已知∠A=105°,则∠A的补角的余角等于……………………………………()
A.35°;B.25°;C.15°;D.5°;
6.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于……( )
A.35°;B.70°;C.110°;D.145°;
7.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹
是………………( )
A.以点B为圆心,OD为半径的圆;B.以点B为圆心,DC为半径的圆;
C.以点E为圆心,OD为半径的圆;D.以点E为圆心,DC为半径的圆;
8.如图,P是直线L外一点,A,B,C在直线L上,且PB⊥L,那么下列说法中不正确的是…………( )
A.线段BP的长度叫做点P到直线L的距离;B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短;
C.PA是点P到直线L的垂线段;D.线段AB的长是点A到直线PB的距离;
9.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为……………………………………………………………( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
10.若∠1和∠2互为余角,∠1和∠3互为补角,∠2和∠3的和等于周角的三分之一,那么∠1、∠2、∠3的度数分别为……………………………………………………………( )
A.75°、15°、105°;B.60°、30°、120°;
C.50°、40°、130°;D.70°、20°、110°;
二、填空题:
((本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.如图,CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AB=_______.
12.若∠α的补角为76°28′,则∠α= _________ .
13.4点40分时,时针和分针所形成的夹角为°.
14.如图,小明把两块完全相同的三角板如图放置,使两个60°角的顶点在A处重合,若∠CAE=100°,则∠DAB= _________ °.
15.如图所示,在Rt△ABC中,AB⊥AC、过A作AD⊥BC,垂足为D,已知AB=6cm,AD=5cm,则点B到AC的距离是 _________ ,点A到BC的距离为 _________ .
16.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BAF=56°,则∠DAE= _________ .
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于 _________ 度.
18.如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是 .
三、解答题:
(本大题共)
19.(本题满分10分)如图,线段AB、BC、CA.
(1)画线段AB的中点D,并连接CD;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;
(3)过点E画AC的平行线,交BC于F;
(4)画∠BAC的平分线,交CD于G;
(5)△ACD的面积 _________ △BCD的面积(填“=”或“≠”)
20.(本题满分6分)
如图,已知B、C两点把线段AD分成2︰4︰3的三部分,M是AD的中点,若CD=6,求:
(1)线段MC的长.
(2)AB︰BM的值.
21.(本题满分6分)
如图,直线CD与直线EF相交于点O,OB、OA为射线,∠BOE=∠AOD=90°,∠EOD>∠EOC,
(1)∠DOF的补角是.
(2)试找出图中相等的锐角,并说明理由.
22.(本题满分6分)
如图,C是线段AB上一点,且AC=
AB,D是AB的中点,E是CB的中点,DE=4㎝.
(1)求线段AB的长.
(2)求AD︰CB.
23.(本题满分6分)
一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.
24.(本题满分6分)
如图,已知直线CD、EF相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,∠BOE=2∠AOE.求∠BOD的大小.
25.(本题满分6分)
如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOC=90°,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数.
26.(本题满分6分)
如图,直线AB和CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,OF平分∠BOD,求:
(1)∠COE的余角有 _________ 个,是 _________ ;
(2)若∠DOF=18°,求∠COE的度数.
27.(本题满分7分)
如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= _________ ;若∠ACB=140°,则∠DCE= _________ ;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不动,三角尺ACD的CD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中∠D=30°)绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.
设∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?
若能求出α的值;若不能说明理由.
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值.
28.(本题满分9分)
已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.
(1)如图1,若∠COF=14°,则∠BOE= _________ ;若∠COF=n°,则∠BOE= _________ ,∠BOE与∠COF的数量关系为 _________ ;
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,
(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,如图3,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得∠BOD为直角,且∠DOF=3∠DOE?
若存在,请求出∠COF的度数;若不存在,请说明理由.
29.(本题满分8分)
如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和CE重合,折痕是GE,请探索下列问题:
(1)∠FEC′和∠GEC′互为余角吗?
为什么?
(2)∠GEF是直角吗?
为什么?
(3)在上述折纸图形中,还有哪些互为余角?
还有哪些互为补角?
参考答案
一、选择题:
1.D;2.A;3.B;4.D;5.C;6.C;7.D;8.C;9.C;10.A;
二、填空题:
11.10;12.13°32′;13.100;14.20°;15.6㎝,5㎝;16.17°;17.70°;18.∠BOC;
三、解答题:
19.略;20.
(1)3;
(2)4︰5;
21.
(1)∠COF;∠DOE;
(2)∠DOF=∠EOC;∠AOF=∠BOD;理由略;
22.
(1)AB=12㎝;
(2)3︰2;
23.40°;24.15°;25.59°;
26.
(1)2;∠AOC、∠BOD;
(2)54°;
27.解:
(1)∵∠ACD=∠ECB=90°,∠DCE=35°,∴∠ACB=180°﹣35°=145°.
∵∠ACD=∠ECB=90°,∠ACB=140°,∴∠DCE=180°﹣140°=40°.
故答案为:
145°,40°;
(2)∠ACB+∠DCE=180°或互补,
理由:
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180.
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB,∴∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB与∠DCE互补.
(3)①当∠ACB是∠DCE的4倍,
∴设∠ACB=4x,∠DCE=x,∵∠ACB+∠DCE=180°,∴4x+x=180°解得:
x=36°,
∴α=90°﹣36°=54°;
②CE⊥AD时,α=30°,BE⊥CD时,α=45°,BE⊥AD时,α=75°.
28.解:
(1)∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE,
而OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF,∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE,∴2(∠COE﹣∠COF)=∠AOB﹣∠BOE,
而∠AOB=160°,∠COE=80°,∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE,∴∠BOE=2∠COF,
当∠COF=14°时,∠BOE=28°;当∠COF=n°时,∠BOE=2n°,
故答案为28°;2n°;∠BOE=2∠COF.
(2)∠BOE=2∠COF仍然成立.理由如下:
∵∠AOE=∠AOB﹣∠BOE,而OF平分∠AOE,∴∠AOE=2∠EOF,∴2∠EOF=∠AOB﹣∠BOE,
∴2(∠COE﹣∠COF)=∠AOB﹣∠BOE,而∠AOB=160°,∠COE=80°,
∴160°﹣2∠COF=160°﹣∠BOE,∴∠BOE=2∠COF;
(3)存在.设∠AOF=∠EOF=2x,∵∠DOF=3∠DOE,∴∠DOE=x,而∠BOD为直角,∴2x+2x+x+90°=160°,解得x=14°,∴∠BOE=90°+x=104°,∴∠COF=
×104°=52°(满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°).
29.解:
(1)根据折叠得,∠3=∠1,∠4=∠2,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=90°,即∠FEC′+∠GEC′=90°,故∠FEC′和∠GEC′互余;
(2)∵∠GEF=∠1+∠2=90°,∴∠GEF是直角;
(3)互余的角有:
∠3和∠4,∠1和∠EFG,∠2和∠EGF;
互补的角有:
∠AGF和∠DFG,∠CEC′和∠DEC′.
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