最新人教版高中数学必修三电子课本名师优秀教案.docx
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最新人教版高中数学必修三电子课本名师优秀教案
人教版高中数学必修三电子课本
篇一:
人教版高一数学必修三课本教材word版第一
章算法初步
第一章算法初步
第一节算法与程序框图1.1.1算法概念:
实际上,算法对我们来说并不陌生(
回顾二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤:
第一步,?
?
?
×2,第三步,
?
?
×2,
得得
?
x?
2y?
?
1?
?
2x?
y?
1
?
?
的求解过程,
5x?
1?
第二步,解?
,第四步,解?
,
得得
x?
y?
1
1535
5y?
3?
?
x?
?
?
?
?
y?
?
?
1
535第五步,得到方程组的解为
思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗,
对于一般的二元一次方程组
?
a1x?
b1y?
c1?
?
a2x?
b2y?
c2
?
?
其中
a1b2?
a2b1?
0,可以写出类似的求解步骤:
得
第一步,?
×b2,?
×b1,第二步,解?
第三步,?
×a1,?
×a2第四步,解?
(a1b2?
a2b1)x?
b2c1?
b1c2?
得
x?
b2c1?
b1c2a1b2?
a2b1
得
(a1b2?
a2b1)y?
a1c2?
a2c1?
y?
2
a1c2?
a2c1a1b2?
a2b1得
第五步,得到方程组的解为得
?
?
x?
?
?
?
y?
?
?
b2c1?
b1c2
a1b2?
a2b1a1c2?
a2c1a1b2?
a2b1
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法,我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组。
算法?
(algorithm)一词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题(
例1
(1)设计一个算法,判断7是否为质数
(2)设计一个算法,判断35是否为质数
只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数
算法分析:
(1)根据质数的定义,可以这样判断:
依次用2
6除7,
如果它们中有一个能整除7,则7不是质数。
否则7是质数。
根据以上分析。
可写出如下的算法:
第一步,用2除7,得到余数1,因为余数不为0,
3
所以2不能整除7。
第二步,用3除7,得到余数1,因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步(用4除7,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2,因为余数不为0,所以5不能整除7.
第五步,用6除7(得到余数1,因为余数不为0,所以6不能整除7(因此,7是质数(
(2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:
第一步,用2除35,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步(用3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能招除35.第三步,用4除35,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除35.
第四步,用5除35,得到余数0,因为余数为0,所以5能整除35(因此,35不是质数(探究:
你能写出“判断整数n(n?
2)是否为质数”的算法吗,对于任意的整数n(n?
2),若用i表示2包含下面的重复操作:
用in,得到,判断是否为n是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作。
这个操作一直要进行到i的值(n?
1)为止,因此,“判断n是否为质数”的算法可以写成:
第一步(给定大于2的整数n第二步(令i,2.
第三步(用i除n,得到余数r.
4
第四步(判断“r,0”是否成立,若是,则n不是质数,结束算法;
否则,将i的值增加1,仍用i表示。
第五步(判断“i?
(n?
1)”是否成立,若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步。
(n?
1)中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法
例2写出用“二分法”求方程x?
2?
0(x?
0)的近似解的算法(
算法分析:
令f(x)?
x2?
2,则方程x?
2?
0的解就是函数f(x)的(“二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间a,b(满足f(a)f(b)?
0)“一分为二”,得到a,m和m,b。
根据“f(a)f(m)?
0”是否成立,取出零点所在的区间a,m或m,b,仍记为a,b,对所得的区间a,b重复上述步骤,直到包含零点的区间a,b“足够小”,则a,b内的数可以作为方程的近似解。
根据以上分析,可以写出如下的算法:
第一步,令f(x)?
x2?
2。
第二步,确定区间a,b,满足f(a)f(b)?
0
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
第三步,取区间中点m?
a?
b
2
第四步,若f(a)f(m)?
0,则含零点的区间为a,m;否则,含零点的区间为m,b,
将新得到的含零点的区间仍记为a,b。
第五步,判断a,b的长度是否或f(m)是否等于,若是,则m是方程的;否则,返回第三步。
当d,0.005时,按照以上算法,可以得到表1-1和图1.1-1、
?
?
?
?
?
?
?
?
a
11.251.3751.3751.406251.406251.41406251.414062
5
b
1.51.51.51.43751.43751.4218751.4218751.41796875
a?
b
6
1.51.250.1250.06250.031250.0156250.00781250.003
90625
图1.1-1
于是,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。
计算机解决任何问题那要依赖于算法,只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题(
思考:
你能举出更多的算法的例子吗,与一般的解决问题的过程相比,你认为算法最重要的特征是什么,
练习:
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。
2、任意给定一个个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数。
1.12程序框图与算法的基本逻辑结构
从1.1.l节的算法可以看出,算法步骤有明确的顺序性,而且有些步骤只有在一定条件下才会被执行,有些步骤在一定条件下会被重复执行,因此,我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法(1(程序框图
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一
7
个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序,表1-2列出了几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能。
表1-2
图形符号
名称
输入、输出框处理框(执行框)
功能
表示一个算法的和
表示一个算法输入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,
成立时在出口处标明“是”或Y,不成立时标明“否”或N
.连接程序框
连接程序框图的两部分
判断框流程线连接点
例如,1.1.1节中“判断整数n(n?
2)是否为质数”的算法就可以用下面的程序框图表示。
设n是一个大于2的整数
一般用i?
i?
1表示。
程序框图的第一个程序框和最后一个程序框都是终端框,分别表示一个算法的开始和结束。
8
图1.1-2
2算法的基本逻辑结构
用程序框图表示算法时,算法的逻辑结构展现得非常清楚。
图1.1-2的程序框图中包含下面三种逻辑结构:
图
1.1-3
图1.1-4
图1.1-5
图1.1-3,图:
1.1-4和图1.1-5表示的逻辑结构分别称为顺序结构、条件结构和循环结构,这是算法的三种基本逻辑结构,尽管算法千差万别,但都是由这三种基本逻辑结构构成的。
思考你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗,条件结构与循环结构有什么区别和联系,
(1)顺序结构
很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
顺序结构可以用程序框图表示为(图1.1-6):
图1.1-6
篇二:
人教版高中数学必修3全套教案
高中数学教案(人教A版必修全套)
【必修3教案,全套】
9
目录
第一章算法初
步...................................................................................................................................................1
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结
构.......................................................................................................71.2.1输入语句、输出语句和赋值语
句.....................................................................................................291.2.2条件语
句.............................................................................................................................................361.2.3循环语
句................................................................................................................................................441.3算法案
例................................................................................................................................................51第二章统
计.........................................................................................................................................................75
2.1随机抽
样................................................................................................................................................762.1.1简单随机抽
样.....................................................................................................................................762.1.2系统抽
10
样.............................................................................................................................................812.1.3分层抽
样.............................................................................................................................................852.2用样本估计总
体....................................................................................................................................892.2.1用样本的频率分布估计总体
分
布.....................................................................................................892.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特
征..........................................................................................972.3变量间的相关关
系..............................................................................................................................1072.3.1变量之间的相关关
系.......................................................................................................................1072.3.2两个变量的线性相
关.......................................................................................................................107第三章概
率........................................................................................................................................................115
3.1随机事件的概
率...................................................................................................................................1153.1.1随机事件的概
11
率................................................................................................................................1153.1.2概率的意
义........................................................................................................................................1183.1.3概率的基本性
质...............................................................................................................................1213.2.1古典概
型...........................................................................................................................................1243.2.2(整数值)随机数
(randomnumbers)的产
生.............................................................................1283.3.1几何概
型...........................................................................................................................................1323.3.2均匀随机数的产
生...........................................................................................................................136
第一章算法初步
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要
基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法
的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.
通过算法的学习,对完善数学的思想,激发应用数学的意识,
培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,
12
都有很大的帮助.本章主要内容:
算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情.
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”,从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章:
(1)知识间的联系;
(2)数学思想方法;
(3)认知规律.
1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:
“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”
13
为了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中,应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固.三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣.重点难点
教学重点:
算法的含义及应用.
教学难点:
写出解决一类问题的算法.课时安排1课时
教学过程
导入新课
思路1(情境导入)
一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,
如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河,请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2(情境导入)
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步,答案:
分三步,第一
14
步:
把冰箱门打开;第二步:
把大象装进去;第三步:
把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念.思路3(直接导入)
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢,要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题
(1)解二元一次方程组有几种方法,
?
x?
2y?
?
1,
(1)
(2)结合教材实例?
总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2x?
y?
1,
(2)?
(3)结合教材实例?
?
x?
2y?
?
1,
(1)
总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
?
2x?
y?
1,
(2)
(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请思考我们学习算法的意义.讨论结果:
(1)代入消元法和加减消元法.
(2)回顾二元一次方程
15
组
?
x?
2y?
?
1,
(1)
的求解过程,我们可以归纳出以下步骤:
?
2x?
y?
1,
(2)?
第一步,?
+?
×2,得5x=1.?
第二步,解?
,得x=
1
.53.5
第三步,?
-?
×2,得5y=3.?
第四步,解?
,得y=
1?
x?
?
?
5
第五步,得到方程组的解为?
?
y?
3.?
5?
(3)用代入消元法解二元一次方程组
?
x?
2y?
?
1,
(1)
我们可以归纳出以下步骤:
?
?
2x?
y?
1,
(2)
第一步,由?
得x=2y,1.?
第二步,把?
代入?
,得2(2y,1)+y=1.?
第三步,解?
得y=
3.?
5
35
1.5
16
第四步,把?
代入?
,得,1=
1?
x?
?
?
5
第五步,得到方程组的解为?
3?
y?
.?
5?
(4)对于一般的二元一次方程组?
?
a1x?
b1y?
c1,
(1)
ax?
by?
c,
(2)22?
2
其中a1b2,a2b1?
0,可以写出类似的求解步骤:
第一步,?
×b2-?
×b1,得(a1b2,a2b1)x=b2c1,b1c2.?
第二步,解?
,得x=
b2c1?
b1c2
.
a1b2?
a2b1
第三步,?
×a1-?
×a2,得(a1b2,a2b1)y=a1c2,a2c1.?
第四步,解?
,得y=
a1c2?
a2c1
.
a1b2?
a2b1
b2c1?
b1c2?
x?
?
a1b2?
a2b1?
第五步,得到方程组的解为?
?
y?
a1c2?
a2c1.?
a1b2?
a2b1?
(5)算法的定义:
广义的算法是指完成某项工作的方法和
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