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齿轮机构资料课件
第5章齿轮机构
5.1概述
齿轮传动的主要优点是:
传递的功率大(可达100000kW以上)、速度范围广(圆周速度可从很低到300m/s)、效率高(0.94~0.98)、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定的瞬时传动比,可传递空间任意两轴间的运动。
主要缺点是:
制造和安装精度要求高、成本高、不宜用于中心距较大的传动。
按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况,齿轮传动可做如下分类。
直齿圆柱齿轮传动(图a)
按轮齿方向斜齿圆柱齿轮传动(图b)
平面齿轮人子齿圆柱齿轮传动(图c)
(两轴平行)外啮合齿轮传动(图a,b,c)
按啮合情况内啮合传动(图d)
齿轮传动齿轮齿齿轮条啮合传动(图e)
空间齿轮两轴相交的齿轮传动―圆锥齿轮传动(图f)
(两轴不平行)两轴相错的齿轮传动交错轴斜齿轮传动(图g)
蜗杆传动(图12-1)
按照齿廓曲线的形状,齿轮传动又可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动。
其中渐开线齿轮传动应用最广泛。
按齿轮传动是否封闭,齿轮传动还可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。
开式齿轮传动的齿轮完全外露,易落入灰尘和杂物,润滑不良,齿面易磨;,闭式齿轮传动的齿轮、轴承全部封闭在刚性箱体内,可以保证良好的润滑和工作要求,应用广泛。
齿轮传动在工作过程中应满足两项基本要求:
①传动平稳:
要求齿轮传动的瞬时传动比不变,尽量减小冲击、振动和噪声,以保证机器的正常工作。
②承载能力高:
要求在尺寸小、重量轻的前提下,轮齿的强度高、耐磨性好,在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重磨损等失效现象。
在齿轮的设计、生产和科研中,有关齿廓曲线、齿轮强度、制造精度、加工方法以及热处理工艺等,都是围绕上述两个基本要求进行的。
5.2渐开线齿廓
5.2.1渐开线的形成和性质
当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时(图5-2a),此直线上任意一点K的轨迹AKD称为该圆的渐开线,该圆称为基圆,该直线称为发生线,渐开线所对应的中心角
称为渐开线AK段的展角。
图5-3不同基圆的齿廓曲线图5-4渐开线在K压点的压力角
根据渐开线的形成,可知渐开线具有下列性质:
1.发生线从位置I滚到位置Ⅱ时,发生线沿基圆滚过
的长度等于基圆上被滚过的弧长。
即
2.渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
发生线沿基圆作纯滚动,所以线段
为渐开线上K点的法线,且必与基圆相切。
又是K点的曲率半径,B点为曲率中心,因此渐开线各点的曲率半径是变化的,K点离基圆越远,曲率半径越大,渐开线形状越平缓。
3.渐开线的形状取决于基圆的大小。
同一基圆上的渐开线形状完全相同。
基圆越大渐
开线越平直,基圆半径为无穷大时,渐开线就成为直线(图5-3)。
4.因渐开线是从基圆开始向外展开的,故基圆以内无渐开线。
5.渐开线上各点压力角不相等。
离基圆越远,压力角越大。
如图5-4所示,渐开线上任一点法向压力Fn的方向线与该点速度方向线所夹锐角
称该点压力角。
由图可知,
,式中
为K点到轮心O的距离。
因为对于制造的齿轮,基圆半径
为定值,
为变值。
故
随
的增大而增大。
在基圆上压力角等零。
5.2.2齿廓啮合基本定律
在一对齿轮啮合中,齿轮的瞬时角速度之比称为传动比,用
表示。
若两齿轮的瞬时角速度分别用
和
表示。
则有
。
保证齿轮瞬时传动比稳定不变是齿轮传动的最重要的要求,齿轮传动是否恒定,与齿轮的齿廓曲线有关。
导出两齿轮的瞬时传动比为
(5-1a)
上式表明:
相互啮合传动的一对齿轮,在任一啮合位置时的传动比都与连心线O1O2被啮合点K处的公法线nn所分成的两线段成反比。
如果要求两轮的传动比恒定,则必须使过啮合点所作的公法线nn与连心线O1O2的交点即P点为固定点。
这就是齿廓啮合的基本定律。
一对齿轮传动的传动比也等于两节圆关径之反比,即
(5-1b)
凡能满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓称为共轭齿廓。
5.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
5.3.1齿轮各部分名称及符号
图5-5所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图,每个轮齿的两侧齿廓都由形状相同的反向渐开线曲面组成,相邻两轮齿之间的空间称为齿槽。
渐开线齿轮的各部分名称及符号如下。
图5-5齿轮各部分名称
1.齿顶圆、齿根圆
齿轮齿顶圆柱面与端平面(垂直于齿轮轴线的平面)的交线,称为齿顶圆,其直径和半径分别以da和ra表示。
齿轮齿根圆柱面与端平面的交线,称为齿根圆,其直径和半径分别以df和rf表示。
2.齿厚SK、齿槽宽eK和齿距PK
PK=SK+eK(5-2)
3.分度圆
在齿顶圆和齿根圆之间,取一个圆作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准,称为分度圆,
其直径用d表示,半径用r表示。
规定分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距、压力角等符号一律不加脚标,如s、e、p、a等。
凡是分度圆上的参数都直接称为齿厚、齿距、压力角等,而其他圆上的参数都必须指明是哪个圆上的参数,如齿根圆齿厚(符号为sf)、齿顶圆压力角(符号为aa)等等。
齿距、齿厚和齿槽三者间关系,据式5-4可以写出
p=s+e
4.齿顶高ha、齿根高hf、齿高h
h=ha+hf(5-3)
5.3.2渐开线齿轮的基本参数
1.模数
分度圆直径d与齿距p及齿数z之间的关系为
πd=pz
或
为了便于齿轮的设计、制造、测量及互换使用,人为地把
规定为简单有理数并标准化,称为齿轮的模数,用m表示,其单位为mm,即
或
(5-4)
所以d=mz(5-5)
模数是齿轮的一个重要参数,是齿轮所有几何尺寸计算的基础。
显然,m越大,p越大,轮齿的尺寸也越大,其轮齿的抗弯曲能力也越高。
我国已规定了齿轮模数的标准系列(表5-2)。
在设计齿轮时,m必须取标准值。
表5-2渐开线圆柱齿轮模数(GB1357-87)
第一系列
1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6
8,10,12,16,20,25,32,40,50
第二系列
1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,(3.75),4.5,5.5,(6.5)
7,9,(11),14,18,22,28,36,45
2.压力角
我国标准规定分度圆上的压力角为标准压力角。
α=
。
此外,在汽车、航空工业中有时还有采用α=
或α=
,当α=
时,ha*=1,c*=0.2。
3.齿顶高系数和顶隙系数
如果用模数来表示轮齿的齿顶高和齿根高,则可写为
ha=ha*m
hf=(ha*+c*)m
式中ha*——齿顶高系数,我国标准规定,正常齿制ha*=1,短齿制ha*=0.8;
c*——顶隙系数,我国标准规定,正常齿制c*=0.25,短齿制c*=0.3。
短齿制齿轮主要用于汽车、坦克、拖拉机、电力机车等。
一对齿轮互相啮合时,为避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿槽底相抵触,同时还能贮存润滑油,所以在一个齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间必须留有间隙,称为顶隙,用c表示,其值为
c=c*m(5-7)
4.齿数
齿数影响齿廓曲线,也影响齿轮的几何尺寸。
综上所述,m、α、ha*、c*和z是渐开线齿轮几何尺寸计算的五个基本参数。
m、α、ha*和c*均为标准值,且s=e的齿轮,称为标准齿轮。
5.3.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮(图5-5),内齿轮(图5-6)和齿条(图5-7)三种。
表5-3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式
名称
符号
公式
外齿轮
内齿轮
齿条
齿顶高
ha
ha=ha*m
齿根高
hf
h=(ha*+c*)m
齿高
h
h=(2ha*+c*)m
齿距
p
p=πm
齿厚
s
齿槽宽
e
顶隙
c
c=c*m
分度圆直径
d
d=zm
齿顶圆直径
da
da=(z+2ha*)m
da=(z-2ha*)m
齿根圆直径
df
df=(z-2ha*-2c*)m
df=(z+2ha*+2c*)m
基圆直径
db
标准中心距
α
5.3.4径节制齿轮
在英、美等一些以英制作单位的国家,不用模数而用径节(用DP表示)作为计算齿轮几何尺寸的基本参数。
由πd=zp知
in
式中径节DP=
的单位为
模数m与径节DP互为倒数,各自的单位不同,它们的换算关系为
m=
mm(5-8)
径节制齿轮的压力角除20゜以外,还有14.5゜、15゜等。
5.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
5.4.1节点、节圆、啮合线和啮合角
过K点作两齿廓的公法线,由渐开线的性质可知,这条公法线必与两轮基圆相切,即为两轮基圆的内公切线,切点是N1和N2。
当齿轮安装完之后,两轮的基圆位置不再改变。
由于两圆沿同一方向的内公切线只有一条,所以N1N2与两轮连心线O1O2必交于定点C,这个定点称为节点。
以轮心为圆心,过节点所做的圆称为节圆,两轮节圆直径分别用d′1和d′2表示。
由于齿廓E1和E2无论在何处接触,接触点K均在两基圆的内公切线N1N2上,即所有啮合点都在直线N1N2上,故称直线N1N2为啮合线。
啮合线与两轮节圆的内公切线所夹的锐角α’称为啮合角。
显然啮合角在数值上等于齿廓在节点处的压力角。
5.4.2渐开线齿廓啮合特性
1.齿轮的传动比为
i=
一对渐开线齿轮传动具有瞬时传动比恒定的特性,因而符合齿轮传动的基本要求。
由上式可得
图5-8渐开线齿廓的啮合
2.中心距可分性
在图7-8中,因为直角△O1N1C∽△O2N2C,所以
(5-9)
上式表明,一对渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆直径的反比。
对于标准齿轮,这一可分性只限于制造、安装误差和轴的变形、轴承磨损等微量范围内。
中心距增大,两轮齿侧的间隙增大,传动时会产生冲击、噪声等。
3.齿廓问作用的压力方向不变
两齿廓啮合传动时。
如不计齿廓间的摩擦力,齿廓间作用的压力方向沿着齿廓的法线方向,也就是沿啮合线方向。
啮合线为固定的直线,所以齿廓间作用的压力方向不变,传动平稳。
4.齿廓间的相对滑动
由前述可知,两齿廓接触点K在其公法线N1N2上的分速度必定相等,但在其公切线
上的分速度却不一定相等。
因此在啮合传动时,齿廓间将产生相对滑动,从而引起摩擦损失并导致齿面磨损。
因为两轮在节点处的速度相同,所以节点处齿廓间没有相对滑动。
距节点愈远,齿廓间的相对滑动愈大。
5.4.3正确啮合条件
一对齿轮传动,要使两轮相郐轮齿的两对同侧齿廓能同时在啮合线上正确地啮合,则要
求前对齿在α1,点啮合时,后对齿在α2点啮合,如图7-9所示。
显然,两轮的相邻轮齿同侧齿廓沿法线的距离(称法向齿距,以pn表示)必须相等,
即
pn1=pn2(5-10)
由渐开线性质知:
齿轮法向齿距等于基圆上的齿
距(基圆齿距以pb表示),故式5-10可写成
pb1=pb2(a)
因为
同理pb2=
所以
=
即
=
(b)
满足(b)式的条件则必须是两轮的模数
和压力角分别相等,即
m1=m2=m
α1=α2=α
综上所述,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:
两轮的模数和压力角必须分别相等。
由相互啮合齿轮模数相等的条件,可推出一对齿轮的传动比为
(5-12)
5.4.4连续传动条件及重合度
齿顶圆越大,B1、B2点越接近N1、N2点,但因基圆内无渐开线,故实际啮合线段的B1、B2点不可能超过极限点N1和N2。
线段
为理论上可能的最长啮合线段,称为理论啮合线段。
图5-10连续传动条件
两齿轮在啮合传动时.如果前一对轮齿啮合还没有脱离,而后一对轮齿就已进入啮合,
则这种传动称为连续传动。
因此,保证连续传动的条件是
由渐开线性质可知,线段
等于基圆齿距pb,经整理齿轮连续传动的条件可写作
(5-13)
式中,ε表示实际啮合线段
与基圆齿距pb的比值,称为重合度。
重合度ε越大,表示同时参加啮合的轮齿对数越多,传动越平稳。
标准直齿园柱齿轮传动,其重合度一般大于1,故可保证连续传动。
5.4.5标准中心距
标准中心距也可表示为两轮分度凰半径之和,即
(5-14)
实际上由于制造、安装、磨损等原因,往往使得两轮的实际中心距a¹与标准中心距a不一致,不过渐开线齿轮具有可分离性,所以不会影响定传动比传动,但此时分度圆与节圆并不重合。
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