吉林省松原市扶余县第一中学高二数学《11正弦定理》课件.docx

吉林省松原市扶余县第一中学高二数学《11正弦定理》课件.docx

《吉林省松原市扶余县第一中学高二数学《11正弦定理》课件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省松原市扶余县第一中学高二数学《11正弦定理》课件.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

吉林省松原市扶余县第一中学高二数学《11正弦定理》课件

弓幺疋耳

在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?

%\a

若三角形是锐角三角形，如图1,

过点A作AD丄BC于D,

此时有sinB二—,sinC二辱

sinC

cb

所以AD=csinB=bsinC,即

bc

sinBsinC

同理可得丄二丄

sinAsinC

BP：

^-

sinA

b

sinB

若二角形是钝角二角形，且角C是钝角如图2,

过点A作AD丄BC,交BC延长线于D,

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

思考：

你能否找到其他证明正弦定理的方法?

另证1:

sinAsinB

sinC=2/?

（R为Z\ABC外接圆半径）

B

证明：

作外接圆Q

过B作直径BG,连AO,

&ZBACf=90°,ZC=ZC/

・•・一^=2RsinC

同理^—=2R,~^=2RsinAsinB

・・・亠亠二厶®smAsinBsmC

力证2.S^BC=—absinC二—besinA二丄acsinB

2^

\ABC

同理

证明L九BC=*ha

而ht=AD=c-sinB=/?

sinC

L/C

••S^bc=—^csin5=—absinC

122

Smbc~~bcsiviA

1211

=—absinC-—besinA=—acsinB

222

正弦定理:

匸=2RsinAsmBsine

K正弦定理可以解决三角形中的问题：

①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角

②已知两角和一边，求其他角和边

正弦定理:

盘=^i=^c=2/?

2、A+B+C=n

3、大角对大边，大边对大角

正弦定理^=^=^=2R

4、一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形

正弦定理^=^=^=2R

5、正弦定理的变形形式

6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化

例K在ZkABC中,已知c二10,

A二45。

，C=30°,解三角形（精确到

0.01）

例2、已知a=16,

b=16a/3?

A=30

已知两边和其中一边的对玮，求其他边和玮

解三角形

解：

由正弦定理丄=丄_sinAsinB

Z?

sinA_16V3sin30°_V3

a162

当B=60°时wo

当B=120°时c=30°

c—32.

asinC

c=

sinA

变式：

a=30,b=26,A=30°，解二角形

解：

由正弦定理亠二sinA

Z7SinA_26sin30°

a30

所以B=25.7°,或B=180°-25.7°=154.3°

由于154.3°+30°>180°故B只有一解（如图）

0124.3°,c=竺匹=49.57

sinA13

sin25.7°=—

30

变式：

a=30,b=26,A=30°，解二角形

解：

由正弦定理亠二sinA

Z7SinA_26sin30°

a30

三角形中大边对大角

>b••A>B，

血25.7。

=口

30

所以B=25.7°,C=124.3°,

课堂小结

（1）三角形常用公式:

A+5+C=7r

S山bc=丄obsinC=—besinA=—acsinB

a_b_csinAsinBsinC

（2）正弦定理的应用

已知两边和其中一边的对角，求其他边和角

练习

1•根据下列条件解三角形

（1）b=13,a=26,B=30°.

[B=90°,C=60°,c=13a/3]

⑵b=40,c=20,C=45°.

无解

课堂小结

（1）正弦定理:

a

sinA

b

sin5

_c

sinC

（2）正弦定理应用范围：

1已知两角和任意边，求其他两边和一角

2已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。

（注意解的情况）

课后思考

已知两边和其中一边的对角，求其他边弄口角日尢三角形什么情况下有4~解，二解，无解？

例2•在△ABC中，已知j=2,b=,A=45°,2^/2

求B和c。

2a/2

变式1：

在ZXABC中，已知a=4,b=,A=45°求B和c。

变式2：

在厶ABC中，已知a=,b=

求B和c。

正弦定理应用二：

已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进

而可求其它的边和角。

（要注意可能有两解）

自我提高!

练习1、在ABC呱若A：

B：

A、1:

2:

3

C、1:

:

2

C=l：

2：

3,则a:

b:

c=（

B、3:

2:

1

D、2:

:

1

练习2、在ABC嵐，若a=2bsinA,贝疽=

A、

/、C、n

°、疋或

171

36

3

3

登高3、在ABC呱

A、等腰三角形

B、

直角渝常

cosA