精品解析学年人教版七年级下册期末模拟考试数学试题解析版.docx
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精品解析学年人教版七年级下册期末模拟考试数学试题解析版
期末模拟测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,∠1的内错角是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【答案】D
【解析】试题分析:
根据内错角位于截线异侧,位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5.
故选D.
点睛:
本题考查了内错角的辨识,熟记内错角的概念是解决此题的关键.
2.若a>b,则下列不等式中不成立的是()
A.a-1>b-1B.1-5a>1-5b
C.
>
D.-b>-a
【答案】B
【解析】试题分析:
A、根据不等式的性质1,在a>b两边减去1得a-1>b-1,故此项成立;
B、根据不等式的性质3,在a>b两边乘以(-5)得-5a<-5b,再根据不等式的性质1,两边加1得1-5a<1-5b,故此项不成立;
C、根据不等式的性质2,在a>b两边乘以
得
>
,故此项成立;
D、根据不等式的性质3,在a>b两边乘(-1)得-a<-b,即-b>-a,故此项成立.
故选B.
3.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向上平移1个单位长度,所得到的点的坐标是()
A.(-1,3)B.(-2,2)
C.(-2,4)D.(-3,3)
【答案】C
【解析】试题分析:
点(-2,3)向上平移1个单位长度,所以横坐标不变,纵坐标加1,因此所得点的坐标是(-2,4).
故选C.
点睛:
本题考查了点的平移的坐标特征,需熟记沿横轴平移,横坐标变化,沿纵轴平移纵坐标变化,沿正方向平移加,沿负方向平移减.
4.下列说法不正确的是()
A.4是16的算术平方根B.
是
的一个平方根
C.(-6)2的平方根-6D.(-3)3的立方根-3
【答案】C
【解析】试题分析:
A、因为42=16,所以4是16的算术平方根,正确;
B、因为
,所以
的平方根是±
,所以
是
的一个平方根,正确;
C、(-6)2=36,36的平方根是±6,此项错误;
D、(-3)3的立方根-3正确.
故选C.
点睛:
本题考查了算术平方根,平方根和立方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.
5.如图,直线c与直线a,b相交,不能判断直线a,b平行的条件是()
A.∠2=∠3B.∠1=∠4
C.∠1+∠3=180°D.∠1+∠4=180°
【答案】D
【解析】试题分析:
如图,
A、∵∠2=∠3,
而∠2=∠5,
∴∠5=∠3,
∴a∥b,
故此项能判断a∥b;
B、∵∠1=∠4,
而∠1=∠6,
∴∠4=∠6,
∴a∥b,
故此项能判断a∥b;
C、∵∠1+∠3=180°,
而∠1+∠5=180°,
∴∠5=∠3,
∴a∥b,
故此项能判断a∥b;
D、∵∠1+∠4=180°,
而∠1=∠6,
∴∠4+∠6=180°,
此时不能判断a∥b.
故选D.
点睛:
本题考查了平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
6.某班级的一次数学考试成绩统计图如图,则下列说法错误的是()
A.得分在70~80分的人数最多B.该班的总人数为40
C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格(≥60分)的有12人
【答案】D
【解析】试题分析:
A、得分在70~80分之间的人数最多,有14人,此选项正确;
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人,此选项正确;
C、得分在90~100分之间的人数最少,有2人,频数为2,此选项正确;
D、及格(≥60分)人数是12+14+8+2=36人,此选项错误.
故选D.
点睛:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
7.若
与
都是方程y=kx+b的解,则k与b的值分别为()
A.k=
,b=-4B.k=-
,b=4
C.k=
,b=4D.k=-
,b=-4
【答案】A
【解析】试题分析:
把
,
代入方程y=kx+b,
得到关于k和b的二元一次方程组
,
解这个方程组,得
.
故选A.
8.有下列四个命题:
①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a,c∥a,那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有()
A.4个B.3个
C.2个D.1个
【答案】A
【解析】试题分析:
①对顶角相等,正确;
②等角的补角相等,正确;
③根据平行公里的推论可知:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c,正确;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,正确.
故选A.
9.小林在某商店两次购买商品A,B,购买商品A,B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
则商品A,B的标价分别是()
A.60元,90元B.90元,60元
C.90元,120元D.120元,90元
【答案】C
【解析】试题分析:
设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,
根据题意,得
,
解得:
.
答:
商品A的标价为90元,商品B的标价为120元.
故选C.
点睛:
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
10.已知关于x的不等式组
的整数解只有3个,则m的取值范围是()
A.-3≤m<6B.3≤m<6
C.3 【答案】B 【解析】试题分析: 解不等式①得x< , 解不等式②得x>-5, ∵不等式组有解, ∴-5<x< , ∵不等式组 的整数解有3个, ∴-2< ≤-1, ∴3≤m<6. 故选B. 点睛: 本题考查了一元一次不等式组的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得字母的取值范围. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 的立方根是___________. 【答案】2 【解析】试题分析: ∵64的算术平方根是8,8的立方根是2,∴这个数的立方根是2.故答案为: 2. 考点: 1.立方根;2.算术平方根. 12.写出一个比3大且比4小的无理数: ______________________. 【答案】答案不唯一,如: π. 【解析】 13.直线m外有一定点A,A到直线m的距离是7cm,B是直线m上的任意一点,则线段AB的长度: AB___________7cm.(填写“<”“>”“=”“≤”或“≥”) 【答案】≥ 【解析】试题分析: 利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”可以作出判断. 解: A到直线m的距离是7cm,根据点到直线距离的定义,7cm表示垂线段的长度,根据垂线段最短,其它线段的长度大于或等于7cm,故答案填: ≥. 14.为了保证婴幼儿的饮食安全,质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测,这种检测适合用的调查方式是_______________(填“全面调查”或“抽样调查”) 【答案】抽样调查 【解析】试题分析: 根据抽样调查和普查的特点即可作出判断. 了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验,所以选择抽样调查. 考点: 普查和抽样调查的选择 点评: 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查. 15.将点P(-3,4)先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到点Q,则点Q的坐标是_____________________ 【答案】(-1,1). 【解析】试题分析: 根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得答案. 根据题意,知点Q的坐标是(-3+2,4-3),即(-1,1), 故答案为: (-1,1). 点睛: 此题主要考查了坐标与图形的变化--平移,关键是掌握点的坐标的变化规律. 16.已知: 直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于________. 【答案】35° 【解析】 ∵∠3是△ADG的外角, ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°, ∵l1∥l2, ∴∠3=∠4=55°, ∵∠4+∠EFC=90°, ∴∠EFC=90°−55°=35°, ∴∠2=35°. 故答案为: 35°. 17.某超市账目记录显示,第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入应该是____________元. 【答案】528 【解析】试题解析: 设一支牙刷收入x元,一盒牙膏收入y元,由题意,得 39x+21y=396, ∴13x+7y=132, ∴52x+28y=528. 考点: 二元一次方程的应用. 18.某次个人象棋赛规定: 赢一局得2分,平一局得0分,负一局倒扣1分,在12局比赛中,积分超过15分就可以晋级下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,则小王最多输___________局比赛. 【答案】2 【解析】试题分析: 小王输了x局,则赢了(12-x)局,由题意得, (12-x)×2-x×1>15, 解得: x<3, ∵x的解应为最大正整数解, ∴x=2. 即: 小王最多输了2局. 故答案是: 2. 点睛: 此题主要考查了一元一次不等式的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的不等关系,列出不等式,再求解. 三、解答题(共66分) 19.计算: (1) (2) 【答案】 (1)- ; (2) 【解析】试题分析: (1)先计算算术平方根和立方根,然后计算加减即可; (2)先利用乘法的分配率去括号,利用绝对值的性质化简绝对值,然后合并即可. 试题解析: 解: (1)原式=2-2+( ) = ; (2)原式= = . 20. (1)解方程组: (2)解不等式: -1≤ 【答案】 (1) ; (2)x≥-1. 学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网... (2)按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可. 试题解析: (1)解: ①×2,得4x+10y=50.③ ③-②,得7y=35,解得y=5. 将y=5代入①,得x=0. ∴原方程组的解是 ; (2)解: 去分母,得2(2x-1)-6≤3(5x+1). 去括号,得4x-2-6≤15x+3. 移项,得4x-15x≤3+2+6. 合并,得-11x≤11. 系数化为1,得x≥-1. 点睛: 本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法,熟记解法的一般步骤是解决此题的关键. 21.在如图所示的网格中,三角形ABC的顶点A(0,5),B(-2,2). (1)根据A,B坐标在网格中建立平面直角坐标系,并写出点C坐标: (); (2)平移三角形ABC,使点C移动到点F(7,-4),画出平移后的三角形DEF,其中点D与点A对应,点E与点B对应. 【答案】 (1)(2,3); (2)作图见解析. 【解析】试题分析: (1)利用A,B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可; (2)由 (1)知点C(2,3),点C移动到点F(7,-4),可知横坐标加5,纵坐标减7,所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移7个单位得到△DEF,由此即可画出△DEF. 试题解析: 解: (1)如图所示: 点C的坐标为: (2,3); 故答案为: 2,3; (2)如图所示: △DEF即为所求. 22.已知点P(2a-4,3a+6)在第三象限,求点Q(-a,2a+4)所在的象限. 【答案】点Q在第四象限. 【解析】试题分析: 根据第三象限内点的坐标: 横坐标<0,纵坐标<0建立不等式组求出a的取值范围,然后根据不等式的性质得出点Q的横、纵坐标的正负,即可判断所在的象限. 试题解析: 解: ∵点P(2a-4,3a+6)在第三象限, ∴ , 解此不等式组得a<-2. ∴2a<-4,即2a+4<0. 又∵-a>2, ∴点Q在第四象限. 点睛: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键,四个象限的符号特点分别是: 第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 23.如图,已知四边形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°. (1)AD与BC平行吗? 试写出推理过程; (2)求∠DAC和∠EAD的度数. 【答案】 (1)AD与BC平行; (2)70°. 【解析】试题分析: (1)根据角平分线的定义求出∠BCD,得到∠D+∠BCD=180°,根据平行线的判定即可推理. (2)根据平行线的性质求出∠DAC,代入∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC求出即可. 试题解析: (1)AD∥BC, ∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°, ∴∠BCD=2∠ACB=80°, ∵∠D=100°, ∴∠D+∠BCD=180°, ∴AD∥BC. (2)∵AD∥BC,∠ACB=40°, ∴∠DAC=∠ACB=40°, ∵∠BAC=70°, ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°, ∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,主要考查学生的推理能力. 24.某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题: (1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据? (2)补全频数分布直方图,求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数; (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格? 【答案】 (1)100户; (2)补图见解析;(3)该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格. 【解析】试题分析: (1)根据频数、频率和总量的关系,由用水“0吨~10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数. (2)求出用水“15吨~20吨”部分的户数,即可补全频数分布直方图.由用水“20吨~300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数. (3)根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数. 解: (1)∵10÷10%=100(户), ∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据; (2)∵用水“15吨~20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20(户), ∴据此补全频数分布直方图如图: 扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数为 ×360°=90°; (3)∵ ×20=13.2(万户). ∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格. 考点: 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图. 25.某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品,请你根据图中所给的信息,解答下列问题; (1)求出每个颜料盒,每支水笔各多少元? (2)若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20,所用费用不超过340元,则颜料盒至多购买多少个? 【答案】 (1)每个颜料盒18元,每支水笔15元; (2)颜料盒至多购买13个. 【解析】试题分析: (1)设每个颜料盒为x元,每支水笔为y元,然后列出方程组求解即可; (2)设购买颜料盒a个,则水笔为20-a个,根据所用费用不超过340元列出不等式解决问题. 试题解析: 解: (1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,根据题意,得 , 解得 . 答: 每个颜料盒18元,每支水笔15元; (2)设购买颜料盒a个,则水笔为(20-a)支,由题意,得 18a+15(20-a)≤340, 解得a≤ , ∴颜料盒至多购买13个. 26.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD. (1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积; (2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,点P是直线BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD,∠POB的数量关系. 【答案】 (1)C(0,2),D(4,2).8; (2)F(1,0)或(5,0);(3)当点P在线段BD上运动时: ∠OPC=∠PCD+∠POB;当点P在BD延长线上运动时: ∠OPC=∠POB-∠PCD;当点P在DB延长线上运动时: ∠OPC=∠PCD-∠POB. 【解析】试题分析: (1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(4,2);四边形ABDC的面积=2×(3+1)=8; (2)存在.设点P到AB的距离为h,则S△PAB= ×AB×h,根据S△PAB=S四边形ABDC,列方程求h的值,确定P点坐标. (3)分类讨论: 当点P在线段BD上,作PM∥AB,根据平行线的性质由MP∥AB得∠2=∠POB,由CD∥AB得到CD∥MF,则∠1=∠PCD,所以∠OPC=∠POB+∠PCD;同样得到当点P在线段DB的延长线上,∠OPC=∠PCD-∠POB;当点P在线段BD的延长线上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD. ∴CD∥MP, ∴∠1=∠PCD, ∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD; 当点P在线段DB的延长线上,作PN∥AB,如图2, ∵PN∥AB, ∴∠NPO=∠POB, ∵CD∥AB, ∴CD∥PN, ∴∠NPC=∠FCD, ∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB; 同样得到当点P在线段BD的延长线上,得到∠OPC=∠POB-∠PCD. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质: 利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系.也考查了平行线的性质和分类讨论的思想.
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