河南沁阳一中高三第二次月考数学理.docx
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河南沁阳一中高三第二次月考数学理
河南省沁阳一中2010届高三第二次月考数学(理)试卷
学号班级姓名成绩
一•选择题:
(每题15分,共60分)
对应法则f:
y
1.
已知映射f:
AB,其中A=B=R,
x22x3,xA,yB,对于集合B
2.
3.
中的元素1,下列说法正确的是:
(
(A)在A中有1个原象
(C)在A中有3个原象
(2,3),b(1,2)向量c满足c
(A)(3,-2)
(B)
(3,2)
(B)
(D)
(C)
中有2个原象
中没有原象
1,则c的坐标为()
(-3,-2)
(D)(-3,2)
在等差数列{an}中,a1=1,
整数n是()
37=4,数列{bn}是等比数列,且
b1=6,b2=a3,则满足bn826<1的最小
(A)4
(B)
(C)
(D)7
4.将一张建有坐标系的坐标纸折叠一次,
使得点(
1,0)与点
(-1,2)重合,且点(6,1)与点
(m,n)重合,贝Vm+n的值为(
(A)6
(B)7
(C)
(D)9
3x3y
5•设M,N
2
(A)M 3xy (其中0 N、P的大小顺序是() (B) N (C)PvMvN (D) P 6.已知方程x2 4ax 3a1 0(a 1)的两根为tan ,且 的值为( 1 or 2 ysin2x 1 2 4sin3xcosx的最小正周期为( (B) (C) (D) 7.函数 ) (A) (B) (C) (D) e2x e-,则f' (1)等于() 1 (D)e2 9•设f(x) x 121232 (A)-e2(B)—e2(C)—e2 424 10.在△ABC中acosB=bcosA是厶ABC为等腰三角形的( (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 11•长方形桌球台的长和宽之比为7: 5,某人从一个桌角处沿45。 角将球打到对边,然后经过n次 碰撞,最后落到对角,则n=() 12•定义函数yf(x)xD(定义域),若存在常数C,对于任意捲D,存在唯一的x? D, ,则z= 13•已知复数z满足(32z)i20031(i为虚数单位) J1x21 14.f(x)为R上的连续函数,当x0时,定义f(x): 2—,则我们定义 \;1x1 f(0)。 15.不等式cos2xsinx2■2m10对一切x[0,—]恒成立,贝Vm的取值范围是 2 16•设O、A、B、C是平面上四点OAa,OBb,OCc,且abc0,abbcca1, 则|a||b||c|。 三•解答题: —b-—#■ 17.设a(cos,sin),b(cos,sin) (1)若ab(,),为a与b的夹角,求cos—。 332 (2)若a与b夹角为60o,那么t为何值时|atb|的值最小? 18. (1)解关于x的不等式 1a(aR) x1 0},若AB (2)记a>0时 (1)中不等式的解集为A,集合B={x|sin(x).3cos(x) 33 恰有3个元素,求a的取值范围。 19•设排球队A与B进行比赛,规定若有一队胜四场,贝V为获胜队,已知两队水平相当 (1)求A队第一、五场输,第二、三、四场赢,最终获胜的概率; (2)若要决出胜负,平均需要比赛几场? 20.已知函数f(x)sin(x)(其中0,xR,||)的图象与x轴在原点右侧的第一个 1)求这个函数解析式 ,求的值及k的取值范围 (2)设关于x的方程f(x)k1在[0,8]内有两个不同根 21•已知a0,函数f(x)x3ax,在x[1,)是一个单调函数。 (1)试问yf(x)在a0的条件下,在x[1,)能否是单调递减函数? 说明理由 (2)若f(x)在[1,)上是单调递增函数,求实数a的取值范围。 (3)设x01,f(x0)1且f[f(x0)]x0,比较f(x0)与x0的大小。 xa* 22•已知函数f(x)(b,cN),若方程f(x)x有且只有两个相异根0和2,且f (2) bxc (1)求函数f(x)的解析式。 1 (2)已知各项不为1的数列{an}满足4Snf()1,求数列通项an。 an (3)如果数列{bn}满足d4,bn1f(bn),求证: 当n2时,恒有bn3成立。 高三年级第三次月考数学试卷答案 •选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B D C B C C B C A •填空题: 3i 14. 15. 16.3.2 三.解答题: 17.解: (1) ab(cos cos sinsin (彳, 1) cos cos sin sin ①+②2得22cos( |a||b|1 |atb|2 -2 2tab t2b t2 (t 1 •••t时,|atb|有最小值 (x1)(axa1)0(*) 当 a>0时, (*) 等价于 (x 1)(x a1) a a 1 1 • . -x a a1) 当 a<0时, (*) 等价于 (x 1)(x a • x 1orx a 1 a 当a=0时,(*)等价于x-1<0 /•x<1 0 0 a1 1; a1 x a 综上不等式解集为: 当a>0时,x a 当a=0时,x<1; 当a<0时,x1or (2)A{x|a1x1(a0)} a B: sin(x)一3cos(x)2sinx033 •••xk即x=k •••B=Z 11 解之得-a- 243 a0 若AB恰有3个元素,a满足a1 3—— a 11 19•解: (1)A队若第六场赢,概率R-(才3 A队若第六场输,第七场赢,概率 P2 1 •A队最终获胜的概率为— 64 1 128 11 (1) (1) 11 (2)9 3 128 1 1、3 2’ 丄 64 中G) 1 27 1 128 (2)设为比赛场数,贝V可能取值为4,5,6,7 P(4)2 (2)4- P(5): %)3©©)- 3131215 P(6©g)©©亦 3131315 P(T)/©W1)耗 1155 E45675.81256 841616 二f(x)关于x=2对称 20•解: (1)vf(2x)f(2x) 又vN(6,0)为图象与x轴在y轴右侧第一个交点 •T624即T=16 4 将N(6,0)代入f(x) sin(§x 得sin(L 4 Z) .3_ …4 vf(0)0 •••所求解析式为: sin(—x (2)sin(-X—) 84 设C: ysin(§x 3 4 )I: y x[0,8]时,C图象如图 •欲使I与C在[0,8]有二个交点 1f(0)子 又从图象可知 I与C的交点关于x=2对称 )恒成立 )恒成立 综上: 21•解: (1)y'3x2a 若f(x)在[1,)递减,则3x2a0即a3x2在x[1, 这样的实数a不存在f(x)不可能在[1,)递减 22 (2)若f(x)在[1,)递增,则3xa0即a3x在x[1, •••0a3 (3)由 (1) (2)知f(x)在[1,)只可能单调递增 设f(x0)u,则f(u)x0 ・33 ・・X。 ax°uuauX。 二式相减得(x;u3)a(Xou)uXo •(Xo u)(Xo x°u u21 a) 0 TXo 1,u1 2 二X0 x°u 2u 3 又0 a3 •X: x°u 2u 1 a0 …X0 u0 即f(X0)X0 2 x 22•解: (1)设 bx a X c b)x2 (1 cx a 0 2 0 c T0, 2是方程 f(x) x的根 • 2 0 1ba 1b (3) 由f( •••f(x) x2 (1 c)xc 2 2) 2 r~c -f(x) 2 x 2(x1) (x 1) 由已知 •2Sn 右an 右an an 由bn 二bn 二bn 若bn 若bn 则bn (丄)2 4Sn牛 2X1) 1整理得 2Snan 2 an an an an 二式相减得(an an1)(an an11)0 0则当n=1时,2a1a1 1or 0(舍0) (n f(bn) 0时, 0or 则a2a11不合题意舍 1则{an}为首项-1,公差为-1的等差数列 1) (1) bn n满足 an1 bn1 bn1 0显然bn1 bn •••{bn}在n •••b2 b2 bn 2bn 2bn2 bn 3成立 bn(bn 2(bn1) 2时单调递减 42 2b22423 2 bn 211 bn2仁1) 8 •-bn b233
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- 河南 沁阳 一中 第二次 月考 学理