中考模拟数学模拟试题汇编动态专题.docx
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中考模拟数学模拟试题汇编动态专题
2022中考模拟数学试题汇编:
动态专题
一、选择题
1.(2022年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,设点P运动的路程为,△ABP的面积为,如果关于x的函数y的图像如图2所示,则△ABC的面积为()
O
4
9
14
图2
A.10B.16C.18D.32
D
C
P
B
A
图1
答:
B
2.(2022年山东菏泽全真模拟1)如图所示:
边长分别为和的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分),那么与的大致图象应为( )
A.
B.
C.
D.
答案:
A
3.如图,点A是关于的函数图象上一点.当点A沿图象运动,横坐标增加5时,相应的纵坐标()
A.减少1.B.减少3.
C.增加1.D.增加3.
答案:
A
4.(2022年河南中考模拟题5)如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为()
A.2B.C.D.+2
D
B
C
O
A
90
1Mx
y
o
45
O
P
答案:
C
5.(2022年杭州月考)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,
且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是()
答案:
A
6.(2022河南模拟)如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是()
答案:
C
7.(2022年中考模拟)(北京市)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,
下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是()
答案:
A
二、填空题
1.(2022年河南中考模拟题5)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为.
A
E
F
E
M
E
BPC
答案:
2.(2022年河南中考模拟题3)如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:
d=5-
x(0≤x≤5),则结论:
①AF=2②BF=5③OA=5④OB=3中,正确结论的序号是。
答案:
①②③
3.(江西南昌一模)两个反比例函数
和
在第一象限内的图象如图所示,点P在
的图象上,
于点C,交
的图象于点A,
于点D,交
的图象于点B,当点P在
的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③与始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
答案:
①②④
4.(2022年中考模拟)(河南省)动手操作:
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,
折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移
动的最大距离为。
答案:
2
5.(2022年中考模拟2)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________.
答案:
14或16或26
三、解答题
1.(2022年山东菏泽全真模拟1)如图1,在平面直角坐标系中,已知点
,点在正半轴上,且
.动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒.在轴上取两点
作等边
.
(1)求直线的解析式;
(2)求等边
的边长(用的代数式表示),并求出当等边
的顶点运动到与原点重合时的值;
(3)如果取的中点,以为边在
内部作如图2所示的矩形
,点在线段上.设等边
和矩形
重叠部分的面积为,请求出当
秒时与的函数关系式,并求出的最大值.
(图1)
(图2)
答案:
解:
(1)直线的解析式为:
.
(2)方法一,
,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
.
方法二,如图1,过分别作
轴于,
轴于,
(图1)
可求得
,
,
(图2)
,
当点与点重合时,
,
.
,
(图3)
.
(3)①当
时,见图2.
设交于点,
重叠部分为直角梯形
,
作
于.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
随的增大而增大,
当时,
.
②当
时,见图3.
设交于点,
交于点,交于点,
重叠部分为五边形
.
方法一,作
于,
,
,
,
.
方法二,由题意可得
,
,
,
,
再计算
,
.
(图4)
,当
时,有最大值,
.
③当时,
,即与重合,
设交于点,交于点,重叠部
分为等腰梯形
,见图4.
,
综上所述:
当
时,
;
当
时,
;
当时,
.
,
的最大值是
.
2.(2022年河南中考模拟题3)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A、B重合),过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x.
(1)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(2)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯
形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数
关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
答案:
(1)如图,设直线BC与⊙O相切于点D,连接OA、OD,则OA=OD=
MN
在Rt⊿ABC中,BC=
=5
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC,∴
,
,
∴MN=
x,∴OD=
x
过点M作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD=
x,
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中,∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA,
∴
,∴BM=
=
x,AB=BM+MA=
x+x=4,∴x=
∴当x=
时,⊙O与直线BC相切,
(3)随着点M的运动,当点P落在BC上时,连接AP,则点O为AP的中点。
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP,∴
=
,AM=BM=2
故以下分两种情况讨论:
1当0<x≤2时,y=S⊿PMN=
x2.
∴当x=2时,y最大=
×22=
2当2<x<4时,设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN∥AM,PN=AM=x
又∵MN∥BC,∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4-x,∴PF=x-(4-x)=2x-4,
又⊿PEF∽⊿ACB,∴(
)2=
∴S⊿PEF=
(x-2)2,y=S⊿PMN-S⊿PEF=
x-
(x-2)2=-
x2+6x-6
当2<x<4时,y=-
x2+6x-6=-
(x-
)2+2
∴当x=
时,满足2<x<4,y最大=2。
综合上述,当x=
时,y值最大,y最大=2。
3.(2022年河南中考模拟题4)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)探求
(2)中得到的函数S有没有最大值?
若有,求出最大值;若没有,说明理由.
答案:
(1)(4,0) (0,3)
(2)当0<t≤4时,OM=t.
由△OMN∽△OAC,得
,
∴ON=
,S=
×OM×ON=
.
当4<t<8时,
如图,∵OD=t,∴AD=t-4.
由△DAM∽△AOC,可得AM=
.
而△OND的高是3.
S=△OND的面积-△OMD的面积
=
×t×3-
×t×
=
.
(3)有最大值.
方法一:
当0<t≤4时,
∵抛物线S=
的开口向上,在对称轴t=0的右边,S随t的增大而增大,
∴当t=4时,S可取到最大值
=6;
当4<t<8时,
∵抛物线S=
的开口向下,它的顶点是(4,6),
∴S<6.
综上,当t=4时,S有最大值6.
方法二:
∵S=
∴当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示.
显然,当t=4时,S有最大值6.
4.(2022天水模拟)如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0)(4,3),动点M,N分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时。
(1)P点的坐标为(4-t,
)(用含t的代数式表示)。
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0 (3)当t=秒时,S有最大值,最大值是 (4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。 (1)4-t, t (2)S= MA·PD= (4-t) tS= (0 (3)当t= = =2sS有最大值,S最大= (平方单位) (4)设Q(0,m)①AN=AQAN2=AQ2 22+32=16+M2 M2=-3∴此方程无解,故此情况舍去. ②AN=NQAN2=NQ2 13=22+(3-m)23-m=±m=0,m2=6 ∴Q=(0,0)∴AQ: y=0 ③NQ=AQ 4+(3-M)2=16+M2 M=- ∴(0, )AQ: y=2x 5.(2022年西湖区月考)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒. (1)求直线AB的解析式; (2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似? (3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位? 答案: (1) ; (2) ; (3) . 6.(2022年厦门湖里模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB (1)求A、B、C
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