导数的概念教案.doc
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导数的概念教案.doc
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导数的概念(中级版)
许建芳
一、教学目标
1、知识与技能目标
(1)通过实例的分析,理解平均变化率、瞬时变化率的概念;了解平均变化率与瞬时变化率之间的关系;
(2)通过导数概念的形成过程,了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及内涵;
(3)通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力,并感悟到极限思想.
2、过程与方法目标
(1)通过问题的探究,体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法;
(2)通过问题的探究,培养学生的探究意识和探究方法.
3、情感、态度与价值观目标
(1)通过导数概念的学习,体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点,接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法;
(2)通过了解导数产生的历史及它在实际生活、生产和科研中的广泛应用及巨大作用,认识学习导数的必要性,从而激发学生学习导数的兴趣.
二、教学重点
导数概念的形成过程及导数概念的内涵.
三、教学难点
对导数概念的理解.
四、教学准备
计算器、多媒体课件等.
五、教学方法
引导探究法:
设疑——点拨——引导——探究。
六、教学流程
教学环节
教学内容
设计思想
师生活动
时间
创设情景
【展示课件1】
1、播放女子双人10m跳台跳水录像片段
【展示课件2】
2、奇怪的平均速度:
在10米高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:
m)与起跳后的时间t(单位:
s)存在函数关系:
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
计算运动员在这段时间里的平均速度.
【展示课件3】
3、思考下面的问题:
(1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)运动员在时,速度为0吗?
(3)用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
【展示课件4】
引入新课.
以新开题,扣人心弦.
新问题:
平均速度为“0”?
引起学生的好奇.让学生带着问题走进课堂,激发学生求知欲.
1、师引导学生观看跳水的轨迹及速度变化.
2、全体学生计算平均速度,之后,一学生回答计算结果.
3、教师抛出三个思考题.
一学生答题,其他学生补充;
教师总结.引入新课.
8分
引导探究
任务一:
感受平均速度的变化.
【展示课件5-10】
1、函数图像h(t)当t=2,Δt取不同值时的斜率变化.
2、当Δt取不同值时,尝试计算
Δt
Δt
-0.1
0.1
-0.01
0.01
-0.001
0.001
-0.0001
0.0001
-0.00001
0.00001
……….
….
…….
…
3、计算
Δt=0.0000001,Δt=-0.0000001时的值.
【展示课件11】
感受变化,动手探究.
借助直观的图像和数据,归纳、探求导数的概念.
培养学生的探究意识和探究方法,培养学生的动手操作能力.
1、教师讲解图像的变化.
2、全体同学笔练,一学生板演.
教师讲解学生的板演.
3、学生看教材第四页表.
学生计算.
展示课件.
10分
自
主
探
究一
任务二:
当Δt趋于0时,平均速度有样的变化趋势?
.
【展示课件12】
搭建平台,自主交流.
数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点,体验数学的简约美.
分组讨论.
抽学生代表展示讨论结果.
教师讲解,分析图像、极限式.
展示课件.
5分
自
主
探
究一
任务三:
h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求高台跳水运动员在t=1s时的瞬时速度.
.
【展示课件13】
探究规律,培养能力.
提高了他们的思维能力,体现了特殊到特殊的思维方法.
学生思考.
一学生回答.
教师板书,展示课件.
2分
任务四:
探究1.运动员在某时刻的瞬时速度怎样表示?
.
【展示课件14】
提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.
先学生思考,之后一学生回答,教师板书,展示课件.
1分
自主
探究二
1、核心探究,揭示导数概念:
探究2.函数在处的瞬时变化率怎样表示?
在处的导数.记作
(也可记为).
【展示课件15】
2、求导步骤.
(1)
(2)
(3)
【展示课件16】
水到渠成,揭示本质。
结合具体问题的实际意义,抽象出导数的概念.
由浅入深、由易到难、由特殊到一般,完成思维的飞跃.
1、教师展示课件,讲解要点:
(1)瞬时变化率
(2)导数的概念;
(3)教师点明本节课题.
展示课件.
2、一学生回答求导步骤.
教师板书.
展示课件.
7分
【展示课件17】
简介导数产生的历史背景.十七世纪,力学,航海,天文等方面取得了突飞猛进的发展,这些发展对数学提出了新的要求,其中两类问题直接导致了导数的产生:
一是根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度,二是求已知曲线的切线。
导数是微积分的一部分,微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹,他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。
微积分靠着解析几何的帮助,成为十七世纪最伟大的数学发现。
感受导数在解决实际问题中的作用,了解微积分的文化价值.
教师简单介绍导数产生的背景及生活生产中的作用.
2分
知识应用
【展示课件18】
1、典例分析
【展示课件19】
强调求导数的基本步骤,巩固导数的概念.
1、全体同学笔练求“6h”.
教师示范“6h”时的解题过程.
展示课件.
5分
【展示课件20】
2、课堂练习
例1中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
强化双基,提高学生的运算能力.
2、两学生板演各一题.
其余两组各笔练一题.
教师讲评.
4分
归纳总结
【展示课件21】
导数概念的形成过程.
1、平均变化率瞬时变化率
2、导数
引导学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的自主学习习惯.
学生小结,其他人补充、完善.展示课件.
教师归纳总结.
1分
作业布置
省教研室作业本选修2-2;
导数的概念P3-4.
作业注重个体差异,
因材施教.
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- 导数 概念 教案