鲁教版八年级数学第一学期期中模拟测试题一附答案.docx
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鲁教版八年级数学第一学期期中模拟测试题一附答案
鲁教版2019-2020八年级数学第一学期期中模拟测试题一(附答案)一.选择题(共10小题)
1.若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2,则实数p的值为( )
A.﹣5B.5C.﹣1D.1
2.分解因式b2(x﹣3)+b(x﹣3)的正确结果是( )
A.(x﹣3)(b2+b)B.b(x﹣3)(b+1)
C.(x﹣3)(b2﹣b)D.b(x﹣3)(b﹣1)
3.若(a﹣b﹣2)2+|a+b+3|=0,则a2﹣b2的值是( )
A.﹣1B.1C.6D.﹣6
4.将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是( )
A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2
C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)
5.在代数式
,
,xy+x2,
中分式有( )个.
A.1B.2C.3D.4
6.同时使分式
有意义,又使分式
无意义的x的取值范围是( )
A.x≠﹣4,且x≠﹣2B.x=﹣4,或x=2
C.x=﹣4D.x=2
7.若数m使关于x的不等式组
有解且至多有3个整数解,且使关于y的分式方程
的解满足﹣3≤y≤4,则满足条件的所有整数m的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
8.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查电视台节目的收视率
B.调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C.调查炮弹的杀伤力的情况
D.调查宇宙飞船的零部件质量
9.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
10.数据1、2、3的平均数是( )
A.1B.2C.3D.
二.填空题(共10小题)
11.若多项式x2﹣mx+n(m、n是常数)分解因式后,有一个因式是x﹣3,则3m﹣n的值为 .
12.2x3y2与12x4y的公因式是 .
13.分解因式:
x2﹣4x= .
14.分解因式:
(y+2x)2﹣(x+2y)2= .
15.下列各式中
中分式有 个.
16.若分式
有意义,则x的取值范围是 .
17.关于x的分式方程
+
=1的解为非正数,则k的取值范围是 .
18.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间,请你运用所学的统计知识,将统计的主要步骤进行排序:
①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;②分析数据;③得出结论,提出建议;④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是 .(只填序号)
19.要调查下面的问题:
①调查某种灯泡的使用寿命;②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯;③调查全国中学生的节水意识;④调查某学校七年级学生的视力情况,其中适合采用普查的是 (填写相应的序号)
20.已知五个正数a,b,c,d,e,平均数是m,则3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1这五个数的平均数是 .
三.解答题(共8小题)
21.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
22.计算:
(1)分解因式:
m3n﹣mn3
(2)解不等式组
23.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
24.我们知道:
分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数.类似的,我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如:
=
=
+
=1+
.
(1)请写出分式的基本性质 ;
(2)下列分式中,属于真分式的是 ;
A.
B.
C.﹣
D.
(3)将假分式
,化成整式和真分式的形式.
25.先约分,再求值:
,其中a=2,b=
26.已知关于x的分式方程
+
=
(1)已知m=4,求方程的解;
(2)若该分式方程无解,试求m的值.
27.调查作业:
了解你所在学校学生家庭的教育消费情况.
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学,该学校共有3个年级,每个年级有4个班,每个班的人数在20~30之间.
为了了解该校学生家庭的教育消费情况,他们各自设计了如下的调查方案:
小华:
我准备给全校每个班都发一份问卷,由班长填写完成.
小娜:
我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里,通过网络提交完成.
小阳:
我准备给每个班学号分别为1,5,10,15,20的同学各发一份问卷,填写完成.
根据以上材料回答问题:
小华、小娜和小阳三人中,哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况,并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.
28.为了提高节能意识,深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计,他们抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下表:
(单位:
度)
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
(1)写出学校这10天耗电量的众数和平均数;
(2)若每度电的定价是0.8元,由上题获得的数据,估计该校每月应付电费是多少?
(每月按30天计)
(3)如果做到人走电关,学校每天就可节省电量1%,按照每度电0.8元计算,写出该校节省电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式.
答案:
一.选择题(共10小题)
1.若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2,则实数p的值为( )
A.﹣5B.5C.﹣1D.1
【解答】解:
根据题意设x2﹣px﹣6=(x﹣2)(x﹣a)=x2﹣(a+2)x+2a,
∴﹣p=﹣a﹣2,2a=﹣6,
解得:
a=﹣3,p=﹣1.
故选:
C.
2.分解因式b2(x﹣3)+b(x﹣3)的正确结果是( )
A.(x﹣3)(b2+b)B.b(x﹣3)(b+1)
C.(x﹣3)(b2﹣b)D.b(x﹣3)(b﹣1)
【解答】解:
b2(x﹣3)+b(x﹣3),
=b(x﹣3)(b+1).
故选:
B.
3.若(a﹣b﹣2)2+|a+b+3|=0,则a2﹣b2的值是( )
A.﹣1B.1C.6D.﹣6
【解答】解:
∵(a﹣b﹣2)2+|a+b+3|=0,
∴a﹣b=2,a+b=﹣3,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=2×(﹣3)=﹣6;
故选:
D.
4.将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是( )
A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2
C.ab(a+1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)
【解答】解:
a3b﹣ab=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1),
故选:
C.
5.在代数式
,
,xy+x2,
中分式有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
这1个式子分母中含有字母,因此是分式.
其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.
故选:
A.
6.同时使分式
有意义,又使分式
无意义的x的取值范围是( )
A.x≠﹣4,且x≠﹣2B.x=﹣4,或x=2
C.x=﹣4D.x=2
【解答】解:
由题意得:
x2+6x+8≠0,且(x+1)2﹣9=0,
(x+2)(x+4)≠0,x+1=3或﹣3,
x≠﹣2且x≠﹣4,x=2或x=﹣4,
∴x=2,故选D.
7.若数m使关于x的不等式组
有解且至多有3个整数解,且使关于y的分式方程
的解满足﹣3≤y≤4,则满足条件的所有整数m的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
【解答】解:
由不等式组可知:
x≤5且x≥
,
∵有解且至多有3个整数解,
∴2<
≤5,
∴2<m≤8
由分式方程可知:
y=m﹣3,
将y=m﹣3代入y﹣2≠0,
∴m≠5,
∵﹣3≤y≤4,
∴﹣3≤m﹣3≤4,
∵m是整数,
∴0≤m≤7,
综上,2<m≤7,
∴所有满足条件的整数m有:
3、4、6、7,4个,
故选:
C.
8.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查电视台节目的收视率
B.调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C.调查炮弹的杀伤力的情况
D.调查宇宙飞船的零部件质量
【解答】解:
A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查;
B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查;
C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查;
D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查;
故选:
D.
9.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )
A.总体B.个体C.样本D.以上都不对
【解答】解:
∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数,
∴“五一”期间每天乘车人数是个体.
故选:
B.
10.数据1、2、3的平均数是( )
A.1B.2C.3D.
【解答】解:
数据1、2、3的平均数是
=2,
故选:
B.
二.填空题(共10小题)
11.若多项式x2﹣mx+n(m、n是常数)分解因式后,有一个因式是x﹣3,则3m﹣n的值为 9 .
【解答】解:
设另一个因式为x+a,
则(x+a)(x﹣3)=x2+(﹣3+a)x﹣3a,
∴﹣m=﹣3+a,n=﹣3a,
∴m=3﹣a
∴3m﹣n=3(3﹣a)﹣(﹣3a)=9﹣3a+3a=9,
故答案为:
9.
12.2x3y2与12x4y的公因式是 2x3y .
【解答】解:
∵2x3y2=2x3y•y,12x4y=2x3y•6x,
∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y,
故答案为:
2x3y.
13.分解因式:
x2﹣4x= x(x﹣4) .
【解答】解:
x2﹣4x=x(x﹣4).
故答案为:
x(x﹣4).
14.分解因式:
(y+2x)2﹣(x+2y)2= 3(x+y)(x﹣y) .
【解答】解:
原式=(y+2x+x+2y)(y+2x﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y),
故答案为:
3(x+y)(x﹣y)
15.下列各式中
中分式有 3 个.
【解答】解:
中分式为:
、
+1,
﹣
共3个.
故答案为:
3.
16.若分式
有意义,则x的取值范围是 x≠±1 .
【解答】解:
由题意得:
x2﹣1≠0,
解得:
x≠±1,
故答案为:
x≠±1.
17.关于x的分式方程
+
=1的解为非正数,则k的取值范围是 k≥1且k≠3 .
【解答】解:
去分母得:
x+k+2x=x+1,
解得:
x=
,
由分式方程的解为非正数,得到
≤0,且
≠﹣1,
解得:
k≥1且k≠3,
故答案为:
k≥1且k≠3
18.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间,请你运用所学的统计知识,将统计的主要步骤进行排序:
①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;②分析数据;③得出结论,提出建议;④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是 ①④②③ .(只填序号)
【解答】解:
统计的主要步骤依次为:
①从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;
④利用统计图表将收集的数据整理和表示;
②分析数据;
③得出结论;
故答案为:
①④②③.
19.要调查下面的问题:
①调查某种灯泡的使用寿命;②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯;③调查全国中学生的节水意识;④调查某学校七年级学生的视力情况,其中适合采用普查的是 ②④ (填写相应的序号)
【解答】解:
①调查某种灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查;
②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯,适合普查;
③调查全国中学生的节水意识,调查范围广适合抽样调查;
④调查某学校七年级学生的视力情况,适合全面调查;
故答案为:
②④.
20.已知五个正数a,b,c,d,e,平均数是m,则3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1这五个数的平均数是 3m+1 .
【解答】解:
因为五个正数a,b,c,d,e,平均数是m,
所以3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1这五个数的平均数是3m+1;
故答案为:
3m+1
三.解答题(共8小题)
21.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
【解答】解:
设另一个因式为(x+a),得(1分)
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)(2分)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a(4分)
∴
(6分)
解得:
a=4,k=20(8分)
故另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)
22.计算:
(1)分解因式:
m3n﹣mn3
(2)解不等式组
【解答】解
(1)m3n﹣mn3=mn(m2﹣n2)=mn(m+n)(m﹣n);
(2)
,
解不等式①得,x≤2,
解不等式②得,x>﹣1,
∴不等式组的解集为:
﹣1<x≤2.
23.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:
设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
不彻底 .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 (x﹣2)4 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
【解答】解:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;
故选:
C;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,
原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;
故答案为:
不彻底,(x﹣2)4;
(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1
=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1
=(x2﹣2x+1)2
=(x﹣1)4.
24.我们知道:
分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数.类似的,我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如:
=
=
+
=1+
.
(1)请写出分式的基本性质 分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的分式值不变. ;
(2)下列分式中,属于真分式的是 C ;
A.
B.
C.﹣
D.
(3)将假分式
,化成整式和真分式的形式.
【解答】解:
(1)分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的分式值不变.
(2)根据题意得:
选项C的分子次数是0,分母次数是1,分子的次数小于分母的次数是真分式.而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式,故ABD选项是假分式.
故选C.
(3)
=m﹣1+
25.先约分,再求值:
,其中a=2,b=
【解答】解:
原式=
=
把a=2,b=
代入
原式=
=
.
26.已知关于x的分式方程
+
=
(1)已知m=4,求方程的解;
(2)若该分式方程无解,试求m的值.
【解答】解:
分式方程去分母得:
2(x+2)+mx=x﹣1,
整理得:
(m+1)x=﹣5.
(1)当m=4时,(4+1)x=5,
解得:
x=﹣1
经检验:
x=﹣1是原方程的解.
(2)∵分式方程无解,
∴m+1=0或(x+2)(x﹣1)=0,
当m+1=0时,m=﹣1;
当(x+2)(x﹣1)=0时,x=﹣2或x=1.
当x=﹣2时m=
;
当x=1是m=﹣6,
∴m=﹣1或﹣6或
时该分式方程无解.
27.调查作业:
了解你所在学校学生家庭的教育消费情况.
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学,该学校共有3个年级,每个年级有4个班,每个班的人数在20~30之间.
为了了解该校学生家庭的教育消费情况,他们各自设计了如下的调查方案:
小华:
我准备给全校每个班都发一份问卷,由班长填写完成.
小娜:
我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里,通过网络提交完成.
小阳:
我准备给每个班学号分别为1,5,10,15,20的同学各发一份问卷,填写完成.
根据以上材料回答问题:
小华、小娜和小阳三人中,哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况,并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处.
【解答】解:
小阳的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况.
小娜的调查方案的不足之处:
抽样调查所抽取的样本的代表性不够好;
小华的调查方案的不足之处:
抽样调查所抽取的学生数量太少.
28.为了提高节能意识,深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计,他们抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下表:
(单位:
度)
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
(1)写出学校这10天耗电量的众数和平均数;
(2)若每度电的定价是0.8元,由上题获得的数据,估计该校每月应付电费是多少?
(每月按30天计)
(3)如果做到人走电关,学校每天就可节省电量1%,按照每度电0.8元计算,写出该校节省电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式.
【解答】解:
(1)这10天耗电量的众数是1010度,
平均数:
(900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2)÷10=1000(度);
(2)1000×0.8×30=24000(元);
(3)y=0.8×1000x×1%=8x.
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- 鲁教版 八年 级数 第一 学期 期中 模拟 测试 题一附 答案
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