山师附中级高三第一次模拟考试.docx
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山师附中级高三第一次模拟考试
山师附中2011级高三第一次模拟考试
数学试题
本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.
[来源:
学科网ZXXK]
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
m=()
1、已知集合A={1,3,>/m},B={1,m},若AUB=A,则
1或>/3
6、等差数列{an}中a5+03=4,则Iog2(2a12a2”2a3……2a10)=()[来源"-「
则MN的最小值为()
13
5
对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(
、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13、已知f(X)=x2+px+q满足f
(1)=f
(2)=0,贝Uf(―1)=
2
14、已知递增的等差数列{an}满足a^1,a^a2-4,则an=
—2TrTT
15、设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC=16,AB+AC=AB—AC,
T2
则AM
2
■16、已知P,Q为抛物线X=2y上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作
抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为
识学利网
讥学利ra
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
X兀X兀
17、(本小题12分)已知函数f(x)=2j3sin(-+;)'Cos(?
+;)-sin(x+;i)
JI
(1)求f(x)的最小正周期。
(2)若将f(x)的图像向右平移个单位,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间
6
[0,兀]上的最大值和最小值。
18、(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Si,且&=4an-3(N)。
(1)证明:
数列{an}为等比数列;
(2)若数列{bn}满足bn^=an+bn(n亡N*),且b=2,求数列{bn}的通项公式。
19、(本小题12分)在MBC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求证:
a,b,c成等比数列。
(2)若a=1,c=2,求MBC的面积S.
20、(本小题12分)已知递增的等比数列{an}满足:
a2+a3+a^=28,且43+2是a2,a4的
等差中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=anlog2an,Sn+b2+…+bn,求Sn。
132
21、(本小题13分)定义在R上的函数f(x)=ax+bx+ex+2同时满足以下条件:
O
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,畑)上是增函数;
②f'(X)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直。
来源学§科§网]
(2丁2,0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为
P(-3,2)。
(1)求椭圆G的方程;
(2)求人PAB的面积。
来源:
Zxxk.Com]
2011级高三第一次模拟考试数学参考答案(2013.9)
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
B
A
D
A
B
C
B
二、填空题
13、6;14、2n-1;15、2;16、-4;
三、解答题
17、解:
(1)f(x)=2届n(|+^)cos(|+4^sin(xF
=^/3cosx+sinx
兀
=2sin(X+§)
⑵由已知得g(xT(x—622sin(x+6)
f1兀「兀7兀t
•••x5沢],•••(气)逼勺
10分
12分
•••g(x22sin(x+6)甘n
故函数g(x)在区间[o,兀I上的最大值为2,最小.值为-1。
•18、解:
(1)由已知S1=4an—3(n亡N*)
当n>2时,有&斗=4anj-3
两式相减得an=4an-4an4
4
整理得an丁J
当n=1时,日=1H0
4
故数列{an}是首项为1,公比为一等比数列。
3
(2)由
(1)可知an=(-)2,Sn=4X(4)2-3
33
由bi+=an+bn(n€N)可得b2=印+tib3=a2+b2bn7二+bn」
12分
10分
累加得bn=场+a2+…+anJ+bi=$1/+b|
4n2
又b=2,于是bn=4K(-)n二-1
3
19、解:
(1)由sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.可得[来源学»科&网]
sinAsinCsinAsinC
sinB(+)=X
cosAcosCcosAcosC
去分母得sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
即sinBsin(A+C)=sinAsinC。
由A+B+C=兀可知sin(A+C)=sinB
于是sin2B=sinAsinC
由正弦定理得b2=ac,故a,b,c成等比数列。
(2)由a=1,c=2可得b=。
10分
由已知得2(a3+2)=a2+a4
代入a?
+&3+&4=28可得=8。
10分
12分
=n2n
•••Sn=1x2+2x22+3x23+…+nx2n2Sn=1^22+2x23+3咒24+…+n%2n+1
两式相减得-&=2+22+23+...+2n_nx2n十=年八25)”2•-Sn=(n-1)冥2n++2
la+2b+C=0
{b=0
I
\c=-1
[f'
(1)=0
由已知得{b=0,即
[f'(0)=-1
la=1
解得{b=0。
I
\^=-1
13
故函数f(x)的解析式为f(x)=^x3-x+2
3
(2)•••g(x)mJx3-f(X)]eX=(x-2)£x,
3
•••g'(x)=(x-2)ex+ex=(x—1)ex
令g'(x)=0得x=1。
当XC1时,g'(x)c0,函数g(x)单调递减;当xa1时,g'(x)A0,函数g(x)单调递增。
若m>1,在[m,m+1]上函数g(x)单调递增,此时g(x)min=g(m)=(m—2)em;•••10分
讥学利ra
皐CMCl
若mclcm+1即0cmcl,函数g(x)在[m,1]上单调递减,在[1,m+1]上单调递减,此
若m+1<1即卩m<0,在[m,m+1]上函数g(x)单调递减,
综上可知,函数g(x)在[m,m+1]上的最小值
22
•••求椭圆G的方程为一+壬=1。
124
设直线I的方程为y=x+m,交点A(X1,y1),B(X2,y2),AB中点E(xo,yo)|y=x+m
联立
{x2y2,消元整理得4x2+6mx+3m2-12=0
—1
l124
于是
A=(6m)2-4W(3m2-12)=12x(16-m2)〉0
可得
2
m<16
33m2-12
x-^+x^m,x1x2=
24
3131
可得x^=m,y0=x0+m=—m,即E(--m,-m)
4444
•/AB为等腰三角形的底边,•••PE丄AB
21m
2-—m
10分
•-kpE=4—=-1,解得m=2,符合要求。
-3+3m
4
此时x,+x2=-3,x1x^0
所以|ab|=J(X1—X2)2+(y1—y2)2=J(1+k2)(X1—X2)2
=J(1+k2)(x,+X2)2=3迈
11分
又点P(—3,2)到直线AB:
x-y+2=0的距离d=
-3-2+2
~12~
12分
13分
19
故iPAB的面积S二丄AB,d=-
2
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