上海市杨浦区数学中考二模卷word版不含答案.docx
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上海市杨浦区数学中考二模卷word版不含答案
杨浦区2020学年度第二学期初三质量调研
数学试卷
(测试时间:
100分钟,满分:
150分)2021.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列各数中,无理数是()
A.
π
B.
22
C.
D.3
4
27
2
7
2.下列说法中,不一定成立的是()
A.
如果a>b,那么a+c>b+c
B.
如果a+c>b+c,那么a>b
C.
如果a>b,那么ac2>bc2
D.
如果ac2>bc2,那么a>b
3.下列方程中,有实数根的方程是()
A.x4+1=0
B.
=−1
C.
=−x
D.
x
=
1
x+2
x+2
x2−1
x2−1
4.已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是双曲线y=2x上的两个点,如果x1 的大小关系正确的是() A.y1>y2B.y1 1 5.为了解某校九年级400名学生的体重情况,从中随机抽取50名学生的体重进行分析, 在这项调查中,样本是( ) A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重 6.下列命题中,真命题是() A.平分弦的直径垂直弦 B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧 C.在同圆中,相等的弦所对的弧也相等 D.经过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 二、填空题: (本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算: a3a−1=________________. 8.分解因式: x2−4x=_______________. 9.已知函数f(x)=2xx+3,那么自变量x的取值范围是__________________. 3x−15≤0 10.不等式组3−x>1的解集是_________________________-. 2 11.已知关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个相等的实数根,那么m的值为___________. 2 12.某射箭运动员连续射靶5次,如果所得的环数分别是: 8、6、10、7、9,那么这个运动员所得环数的标准差为_________________. 13.在一个布袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,如果从中随机摸出2个球,那么摸到两个球颜色相同的概率是_____________________. 14. 已知点G是△ABC的重心,设AB=a,AC=b,那么AG=________________.(用 a、b表示) 15.如果一个正六边形的边心距为 3厘米,那么它的半径长为____________厘米. 16.如图,在正方形网格中,点A、B、C、D在正方形的顶点上,线段AB与线段CD 相交于点O,那么tanAOC=_____________________. A D O B C 3 17.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,那么我们把这条直线叫做 这个平面图形的面积等分线. 已知在菱形ABCD中,AB=6,B=60︒,点E在边AD上,且AE=2,过点E的 面积等分线与菱形的另一边交于点F,那么线段EF的长为______________________. AD BC 18.如图,已知在△ABC中,C=90︒,B=30︒,AC=2,点D是边BC的中点,点 E是边AB上一点,将△BDE沿直线DE翻折,点B落在点B'处,联结AB'.如果 AB'D=90︒,那么线段AE的长为_______________________. A BC 4 三、解答题: (本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 1 1 −1 2 计算: 8 − − ⎪3 +(1− 2) . 3 3−2 20.(本题满分10分) 解方程: x24−x9=1+x2−3−x2+3 5 21.(本题满分10分,第⑴小题4分,第⑵小题6分) 如图,已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=6x(x>0)的图像都经过点A(a,3),点B为x轴正半轴上的一点,过点B作BDx轴,交反比例函数的图像于点 C,交正比例函数的图像于点D. ⑴求a、k的值; ⑵联结AC,如果BD=6,求△ACD的面积. y D A C O B x 6 22.(本题满分10分,每小题满分5分) 如图1是一种手机平板支架,由底座、支撑板和托板构成,手机放置在托板上,如 图2是其侧面示意图,量的底座长AB=11cm,支撑板长BC=8cm,托板长CD=6cm, 托板CD固定在支撑板顶端点C处,托板CD可绕点C转动,支撑板BC可绕点B转动. ⑴如果ABC=60︒,BCD=70︒,求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm); ⑵在第⑴小题的条件下,如果把线段CD绕点C顺时针旋转20︒后,再将线段BC 绕点B逆时针旋转,使点D落在直线AB上,求线段BC旋转的角度. (参考数据: sin40︒≈0.64,cos40︒≈0.77,tan40︒≈0.84,sin37︒≈0.60,cos37︒≈0.80, tan37︒≈0.75, 3≈1.73) 7 23.(本题满分12分,每小题6分) 已知,如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点(不与点A、B重合),过点A 作AD∥OC交半圆于点D,E是直径AB上一点,且AE=AD,联结CE、CD. ⑴求证: CE=CD; 3ECADFOD ⑵如果AD=CD,延长与弦的延长线交于点,联结,求证: 四边形 OCFD是菱形. D C AOEB 8 24.(本题满分12分,第⑴小题满分3分,第⑵小题满分4分,第⑶小题满分5分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=x−5与x轴相交于点A,与y轴相 交于点B,抛物线y=ax2+6x+c经过A、B两点. ⑴求这条抛物线的表达式; ⑵设抛物线与x轴的另一个交点为C,点P为抛物线上一点,点Q是直线AB上一 点,当四边形BCPQ是平行四边形时,求点Q的坐标; ⑶在第⑵小题的条件下,联结QC,在QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交 于点D,使得QCD=ABC,求线段DQ的长. y O x 9 25.(本题满分14分,第⑴小题满分4分,第⑵⑶小题满分各5分) 如图,已知Q是BAC边AC上一点,AQ=15,cotBAC=43,点P射线AB上一 点,联结PQ,O经过点A且与QP相切于点P,与边AC相交于另一点D. ⑴当圆心O在射线AB上时,求O的半径长; ⑵当圆心O到直线AB的距离为43时,求线段AP的长; ⑶试讨论以线段PQ长为半径的P与O的位置关系,并写出相应的线段AP取 值范围. CC Q D O APBAB备用图 10
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