云南省红河州中考数学真题试题解析版.docx
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云南省红河州中考数学真题试题解析版
云南省红河州2013年中考数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分24分)
1.(3分)(2013•红河州)﹣
的倒数是( )
A.
﹣2
B.
2
C.
﹣
D.
考点:
倒数.
专题:
计算题.
分析:
乘积是1的两数互为倒数,由此可得出答案.
解答:
解:
﹣
的倒数为﹣2.
故选A.
点评:
此题考查了倒数的定义,属于基础题,注意掌握乘积是1的两数互为倒数.
2.(3分)(2013•红河州)如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A.
正方体
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
球
考点:
由三视图判断几何体.
分析:
首先根据俯视图将正方体淘汰掉,然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰;
解答:
解:
∵俯视图是圆,
∴排除A,
∵主视图与左视图均是长方形,
∴排除C、D
故选B.
点评:
此题主要考查了简单几何体的三视图,用到的知识点为:
三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
3.(3分)(2013•红河州)下列运算正确的是( )
A.
a+a=a2
B.
a6÷a3=a2
C.
(π﹣3.14)0=0
D.
考点:
二次根式的加减法;合并同类项;同底数幂的除法;零指数幂.
专题:
计算题.
分析:
A、合并同类项得到结果,即可作出判断;
B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;
C、利用零指数幂法则计算得到结果,即可作出判断;
D、合并同类二次根式得到结果,即可作出判断.
解答:
解:
A、a+a=2a,本选项错误;
B、a6÷a3=a3,本选项错误;
C、(π﹣3.14)0=1,本选项错误;
D、2
﹣
=
,本选项正确,
故选D
点评:
此题考查了二次根式的加减法,合并同类项,同底数幂的除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(3分)(2013•红河州)不等式组
的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集.
分析:
把不等式组中每一个不等式的解集,表示在数轴上即可
解答:
解:
不等式组
的解集在数轴上表示
.
故选C.
点评:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
5.(3分)(2013•红河州)计算
的结果是( )
A.
﹣3
B.
3
C.
﹣9
D.
9
考点:
二次根式的性质与化简
专题:
计算题.
分析:
原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=|﹣3|=3.
故选B
点评:
此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.
6.(3分)(2013•红河州)如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,再根据两直线平行,同位角相等解答.
解答:
解:
∵∠D=∠E=35°,
∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1=70°.
故选C.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
7.(3分)(2013•红河州)在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(﹣1,﹣2),则点P关于原点对称的点的坐标是( )
A.
(﹣1,2)
B.
(1,﹣2)
C.
(1,2)
D.
(2,1)
考点:
关于原点对称的点的坐标.
分析:
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标.
解答:
解:
∵点P关于x轴的对称点坐标为(﹣1,﹣2),
∴点P关于原点的对称点的坐标是(1,2).
故选:
C.
点评:
此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质,这一类题目是需要识记的基础题,要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律.
8.(3分)(2013•红河州)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.
AD=DC
B.
C.
∠ADB=∠ACB
D.
∠DAB=∠CBA
考点:
圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
专题:
探究型.
分析:
根据圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
∵弦BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD,∴
=
,AD=DC,故A、B正确;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°,故C正确;
∵
>
,∴∠DAB>∠CBA,故D错误.
故选D.
点评:
本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)(2013•红河州)红河州总人口位居全省16个地州市的第四位,约有450万人,把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106 .
考点:
科学记数法—表示较大的数
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
4500000=4.5×106,
故答案为:
4.5×106.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.(3分)(2013•红河州)分解因式:
ax2﹣9a= a(x+3)(x﹣3) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
ax2﹣9a
=a(x2﹣9),
=a(x+3)(x﹣3).
故答案为:
a(x+3)(x﹣3).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
11.(3分)(2013•红河州)某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 100 .
考点:
总体、个体、样本、样本容量.
分析:
找到样本,根据样本容量的定义解答.
解答:
解:
样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码,
故样本容量为100.
故答案为100.
点评:
样本容量是指样本中包含个体的数目,没有单位,一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数,可以求得样本的容量.
12.(3分)(2013•红河州)函数
中,自变量x的取值范围是 x≠1 .
考点:
函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.
分析:
分式的意义可知分母:
就可以求出x的范围.
解答:
解:
根据题意得:
x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
故答案为:
x≠1.
点评:
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
13.(3分)(2013•红河州)已知扇形的半径是30cm,圆心角是60°,则该扇形的弧长为 10π cm(结果保留π).
考点:
弧长的计算.
分析:
根据弧长公式是l=
,代入就可以求出弧长.
解答:
解:
∵扇形的半径是30cm,圆心角是60°,
∴该扇形的弧长是:
=10π(cm).
故答案为:
10π.
点评:
本题考查的是扇形的弧长公式的运用,正确记忆弧长公式是解题的关键.
14.(3分)(2013•红河州)下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 42 个实心圆.
考点:
规律型:
图形的变化类
分析:
根据图形中实心圆的数量变化,得出变化规律,进而求出即可.
解答:
解:
∵第1个图形中有4个实心圆,
第2个图形中有6个实心圆,
第3个图形中有8个实心圆,
…
∴第n个图形中有2(n+1)个实心圆,
∴第20个图形中有2×(20+1)=42个实心圆.
故答案为:
42.
点评:
此题主要考查了图形的变化类,根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
15.(5分)(2013•红河州)解方程:
.
考点:
解分式方程
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
方程两边同时乘以x(x+2)得:
2(x+2)+x(x+2)=x2,
去括号得:
2x+4+x2+2x=x2,
解得:
x=﹣1,
检验:
把x=﹣1代入x(x+2)≠0,
故x=﹣1是原方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
16.(5分)(2013•红河州)如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.求证:
AD=CF.
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
根据平行线性质得出∠1=∠F,∠2=∠A,求出AE=EC,根据AAS证△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质推出即可.
解答:
证明:
∵CF∥AB,
∴∠1=∠F,∠2=∠A,
∵点E为AC的中点,
∴AE=EC,
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=CF.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,注意:
全等三角形的对应边相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
17.(6分)(2013•红河州)一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为多少元?
(注:
)
考点:
一元一次方程的应用
分析:
设这件外衣的标价为x元,就可以表示出售价为0.8x元,根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设这件外衣的标价为x元,依题意得
0.8x﹣200=200×10%.
0.8x=20+200.
0.8x=220.
x=275.
答:
这件外衣的标价为275元.
点评:
本题考查了销售问题在实际生活中的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,根据
)建立方程是解答本题的关键.
18.(7分)(2013•红河州)今年植树节,东方红中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整).
(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)求抽样的50名学生植树数量的平均数;
(3)根据抽样数据,估计该校800名学生的植树数量.
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;加权平均数.
专题:
图表型.
分析:
(1)用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数,除以总人数即可得到该组的频率;
(2)用加权平均数计算植树量的平均数即可;
(3)用样本的平均数估计总体的平均数即可.
解答:
解:
(1)统计表和条形统计图补充如下:
植树量为5棵的人数为:
50﹣5﹣20﹣10=15,频率为:
15÷50=0.3,
,
(2)抽样的50名学生植树的平均数是:
(棵).
(3)∵样本数据的平均数是4.6,
∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵.
于是4.6×800=3680(棵),
∴估计该校800名学生植树约为3680棵.
点评:
本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识.频率=频数÷总数,用样本估计整体让整体×样本的百分比即可.
19.(7分)(2013•红河州)今年“五•一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品.抽奖办法是:
在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.
(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;
(2)求抽奖人员获奖的概率.
考点:
列表法与树状图法.
专题:
图表型.
分析:
(1)根据列表法与画树状图的方法画出即可;
(2)根据概率公式列式计算即可得解.
解答:
解:
(1)列表法表示如下:
第1次
第2次
1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
或树状图:
(2)由表格或树形图可知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,
这些结果出现的可能性相等,其中有一个小球标号为“1”的有6种,
所以抽奖人员的获奖概率为P=
=
.
点评:
本题考查了列表法与树状图法,概率的意义,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
20.(6分)(2013•红河州)如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°,塔底的仰角∠BDC=45°,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号).
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:
先在Rt△BCD中,根据∠BDC=45°,得出BC=CD=100;再在Rt△ACD中,根据正切函数的定义,求出AC=100
,然后由AB=AC﹣BC即可求解.
解答:
解:
由题意可知,△ACD与△BCD都是直角三角形.
在Rt△BCD中,∵∠BDC=45°,
∴BC=CD=100.
在Rt△ACD中,∵∠ADC=60°,CD=100,
∴tan∠ADC=
,即
,
∴
,
∴AB=AC﹣BC=
.
答:
手机信号中转塔的高度为
米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,难度适中,解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
21.(6分)(2013•红河州)如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数
(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.
专题:
计算题.
分析:
(1)设A(m,2),将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(2)联立两函数解析式求出B的坐标,由A与B横坐标,利用图象即可求出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
解答:
解:
(1)设A点的坐标为(m,2),代入y1=x得:
m=2,
∴点A的坐标为(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为y2=
;
(2)当y1=y2时,x=
,
解得:
x=±2,
∴点B的坐标为(﹣2,﹣2),
则由图象可知,当y1>y2时,自变量x的取值范围是:
﹣2<x<0或x>2.
点评:
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.
22.(7分)(2013•红河州)如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)若BD=8cm,求线段BE的长.
考点:
正方形的性质;勾股定理;平行四边形的判定.
分析:
(1)根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC,即为AD∥CE,然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答;
(2)根据正方形的四条边都相等,平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE,再根据正方形的边长等于对角线的
倍求出BC,然后求出BE即可.
解答:
解:
(1)四边形ACED是平行四边形.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
即AD∥CE,
∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)由
(1)知,BC=AD=CE=CD,
∵BD=8cm,
∴BC=
BD=
×8=4
cm,
∴BE=BC+CE=4
+4
=8
cm.
点评:
本题考查了正方形的性质,平行四边形的判定与性质,比较简单,熟练掌握各图形的性质是解题的关键.
23.(9分)(2013•红河州)如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.
(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?
若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
考点:
二次函数综合题
分析:
(1)在抛物线解析式y=﹣x2+4中,令y=0,解方程可求得点A、点B的坐标;令x=0,可求得顶点C的坐标.已知点B、C的坐标,利用待定系数法求出直线BC的解析式;
(2)求出△ODE面积的表达式,利用二次函数的性质求出最大值,并确定点E的坐标;
(3)本问为存在型问题.因为△OAC与△OPD都是直角三角形,需要分类讨论:
①当△PDO∽△COA时,由
得PD=2OD,列方程求出点P的坐标;
②当△PDO∽△AOC时,由
得OD=2PD,列方程求出点P的坐标.
解答:
解:
(1)在y=﹣x2+4中,当y=0时,即﹣x2+4=0,解得x=±2.
当x=0时,即y=0+4,解得y=4.
所以点A、B、C的坐标依次是A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,4).
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
,解得
.
所以直线BC的解析式为y=﹣2x+4.…3分
(2)∵点E在直线BC上,
∴设点E的坐标为(x,﹣2x+4),
则△ODE的面积S可表示为:
.
∴当x=1时,△ODE的面积有最大值1.
此时,﹣2x+4=﹣2×1+4=2,
∴点E的坐标为(1,2).…5分
(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似,理由如下:
设点P的坐标为(x,﹣x2+4),0<x<2.
因为△OAC与△OPD都是直角三角形,分两种情况:
①当△PDO∽△COA时,
,
,
解得
,
(不符合题意,舍去).
当
时,
.
此时,点P的坐标为
.
②当△PDO∽△AOC时,
,
,
解得
,
(不符合题意,舍去).
当
时,
=
.
此时,点P的坐标为
.
综上可得,满足条件的点P有两个:
,
.…9分.
点评:
本题是二次函数压轴题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点,难度不大.第(3)问是存在型问题,可能存在两种符合条件的情况,需要分类讨论,避免漏解.
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