《直线平面平行的判定及其性质》测试题.docx

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《直线平面平行的判定及其性质》测试题

直线、平面平行的判定及其性质

1、选择题（共60分）

1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（   ）

A.平行  B.异面   C.相交    D.平行或异面

2、下列结论中，正确的有（   ）

①若a

α,则a∥α

②a∥平面α,b

α则a∥b

③平面α∥平面β,a

α,b

β,则a∥b

④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则a

α

A.1个   B.2个    C.3个   D.4个

3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（   ）

A.平行    B.相交

     C.在内   D.不能确定

4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（   ）

A.过A有且只有一个平面平行于a,b

B.过A至少有一个平面平行于a,b

C.过A有无数个平面平行于a,b

D.过A且平行a,b的平面可能不存在

5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是（   ）

A.b∥α    B.b

αC.b与α相交  D.以上都有可能

6、下列命题中正确的命题的个数为（   ）

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;

②若直线a在平面α外，则a∥α;

③若直线a∥b,直线b

α,则a∥α;

④若直线a∥b,b

平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.

A.1     B.2      C.3  D.4

7、下列命题正确的个数是（   ）

（1）若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α

（2）若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行

（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那

么另一条也与这个平面平行

（4）若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α

A.0个  B.1个    C.2个    D.3个

8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若m

α,n

β,m∥n,则α∥β;

④若m、n是异面直线，m

α,m∥β,n

β,n∥α,则α∥β.

其中真命题是（   ）

A.①和②   B.①和③    C.③和④   D.①和④

9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有（　　）

A.1个      B.2个     C.3个     D.4个

10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.

其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（　　）

A.1个     B.2个      C.3个    D.4个

11、设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β

B

.若m∥α，m∥n，则n∥α

C.若m∥α，n∥α，则m∥n

D.若m,n是两条异面直线，且

12、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B.若m∥n，

m⊂α，n⊂β，则α∥β

C.若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

2、填空题（共20分）

13.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=

过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.

14.若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________.

15.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两

条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有　　　　_________条.

16.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别

交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为　　　　.

三、解答题（17（10分）、18、19、20、21、22（12分））

17.（10分）如图，已知

为平行四边形

所在平面外一点，

为

的中点，

求证：

平面

．

18.（12分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.

求证：

PQ∥平面BCC1B1.

19.（12分）如图，已知点

是平行四边形

所在平面外的一点，

，

分别是

，

上的点且

，求证：

平面

．

20．（12分）如下图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，

求证：

平面BDF∥平面B1D1H.

21.（12分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.

求证：

直线EE1∥平面FCC

1.

22．（12分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：

MN∥平面PAD；

（2）若MN＝BC＝4，PA＝

，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

2.2直线、平面平行的判定及其性质（答案）

1、选择题

1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（  D ）

A.平行 B.异面    C.相交    D.平行或异面

2、下列结论中，正确的有（ A）

①若a

α,则a∥α

②a∥平面α,b

α则a∥b

③平面α∥平面β,a

α,b

β,则a∥b

④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则a

α

A.1个 B.2个    C.3个     D.4个

解析：

若

a

α，则a∥α或a与α相交，由此知①不正确

若a∥平面α,b

α,则a与b异面或a∥b，∴②不正确

若平面α∥β，a

α，b

β，则a∥b或a与b异面，∴③不正确

由平面α∥β，点P∈α知过点P而平行平β的直线a必在平面α内，是正确的.证明如下：

假设a

α，过直线a作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾，∴a

α.故④正确.

3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（  A ）

A.平行   B.相交

     C.在内     D.不能确定

参考答案与解析:

解析：

在平面ABC内.

∵AE：

EB=CF：

FB=1：

3，

∴AC∥EF.可以证明AC

平面DEF.

若AC

平面DEF，则AD

平面DEF，BC

平面DEF.

由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC

平面DEF.

∵AC∥EF，EF

平面DEF.

∴AC∥平面DEF.

主要考察知识点:

空间直线和平面[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（  D ）

A.过A有且只有一个平面平行于a,b

B.过A至少有一个平面平行于a,b

C.过A有无数个平面平行于a,b

D.过A且平行a,b的平面可能不存在

参考答案与解析:

解析：

如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.

答案：

D

主要考察知识点:

空间直线和平面[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是（   ）

A.b∥α     B.b

αC.b与α相交     D.以上都有可能

参考答案与解析:

思路解析:

a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.

答案:

D

主要考察知识点:

空

间直线和平面

6、下列命题中正确的命题的个数为（  A ）

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;

②若直线a在平面α外，则a∥α;

③若直线a∥b,直线b

α,则a∥α;

④若直线a∥b,b

平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.

A.1     B.2     C.3      D.4

参考答案与解析:

解析：

对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内（若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α）,∴①

是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥

b,b

α,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命

题.对于④,∵a∥b,b

α.那么a

α,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1.

答案：

A

主要考察知识点:

空间直线和平面

7、下列命题正确的个数是（   A）

（1）若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α

（2）若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行

（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那

么另一条也与这个平面平行

（4）若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α

A.0个  B.1个    C.2个     D.3个

参考答案与解析:

解析：

由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题.

答案：

A

主要考察知识点:

空间直线和平面

8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若m

α,n

β,m∥n,则α∥β;

④若m、n是异面直线，m

α,m∥β,n

β,n∥α,则α∥β.

其中真命题是（ D ）

A.①和②   B.①和③     C.③和④      D.①和④

参考答案与解析:

解析：

利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立，③中α与β相交时，也能满足前提条件

答案：

D

主要考察知识点:

空间直线和平面

9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有（　C　）

A.1个       B.2个     C.3个      D.4个

参考答案与解析:

解析：

面A1C1,面DC1,面AC共3个.

答案：

C

主要考察知识点:

空间直线和平面

10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.

其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（　B　）

A.1个       B.2个     C.3个       D.4个

参考答案与解析:

解析：

取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交，不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的.

答案：

B

主要考察知识点