三年高考物理试题分项解析专题 计算题电与磁基础题原卷.docx
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三年高考物理试题分项解析专题计算题电与磁基础题原卷
专题21计算题电与磁(基础题)
1.(16分)【2016·北京卷】如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。
不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。
2.【2016·海南卷】如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L。
在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。
已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。
不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小;
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为
,求粒子此次入射速度的大小。
3.【2016·江苏卷】(16分)回旋加速器的工作原理如题15-1图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示,电压值的大小为U0.周期T=
.一束该种粒子在t=0~
时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求:
(1)出射粒子的动能
;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到
所需的总时间
;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.
4.【2016·上海卷】(14分)如图,一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内,磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。
一足够长,质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上,在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动,运动时棒与x轴始终平行。
棒单位长度的电阻为ρ,与电阻不计的轨道接触良好,运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky
(SI)。
求:
(1)导体轨道的轨道方程y=f(x);
(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系;
(3)棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。
5.【2016·天津卷】(18分)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小为
,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T。
有一带正电的小球,质量m=1×10–6kg,电荷量q=2×10–6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g=10m/s2。
求:
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
6.【2014·海南·14】如图,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成
夹角。
一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。
不计重力。
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间;
(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。
7.【2014·福建·22】如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽度为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。
整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。
管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;
(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;
(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
8.【2014·大纲卷·25】(20分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。
在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)[学科-网点沿垂直于x轴的方向进人电场。
不计重力。
若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间。
9.【2014·四川·10】(17分)在如图所示的竖直平面内。
水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=
m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。
过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。
小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。
当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。
P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为
=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。
求:
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;
(2)倾斜轨道GH的长度s。
10.【2014·浙江·24】(20分)其同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。
一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。
转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。
圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块。
在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。
a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。
测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。
铝块由静止释放,下落h=0.3m时,测得U=0.15V。
(细线与圆盘间没有滑动国,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10m/s2)
(1)测U时,a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?
(2)求此时铝块的速度大小;
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
11.【2014·上海·33】(14分)如图,水平面内有一光滑金属导轨,其MN、PQ边的电阻不计,MP边的电阻阻值R=1.5Ω,MN与MP的夹角为135°,PQ与MP垂直,MP边长度小于1m。
将质量m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上,并与MP平行。
棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。
在外力作用下,棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动,运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA。
(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间Δt。
(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中,外力做功W=7J,求初速度v3。
13.【2014·江苏·13】(15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。
匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。
质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。
导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。
求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。
14.【2014·天津·11】(18分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角
的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m,导轨所在空间被分成区域I和II,两区域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀强磁场方向垂直斜面向下,II中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。
在区域I中,将质量
,电阻
的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。
然后,在区域II中将质量
,电阻
的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑,cd在滑动过程中始终处于区域II的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取
,问
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?
15.【2014·北京·24】(20)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同,导线MN始终与导线框形成闭合电路,已知导线MN电阻为R,其长度L,恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B,忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
(1)通过公式推导验证:
在时间内
,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能
,也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
(2)若导线的质量m=8.0g,长度L=0.1m,感应电流I=1.0A,假设一个原子贡献1个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v(下表中列出了一些你可能用到的数据)。
[
(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子(金属原子失去电子后剩余部分)的碰撞,展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子运动模型:
在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。
16.【2015·全国新课标Ⅱ·24】如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的例子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。
不计重力。
求A、B两点间的电势差。
17.【2015·重庆·7】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为
,匝数为
,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为
,区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为
.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为
,求安培力的功率.
18.【2015·全国新课标Ⅰ·24】如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。
已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2。
判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
19.【2015·浙江·24】小明同学设计了一个“电磁天平”,如图1所示,等臂天平的左臂为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。
线圈的水平边长L=0.1m,竖直边长H=0.3m,匝数为
。
线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度
,方向垂直线圈平面向里。
线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I。
挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使得天平平衡,测出电流即可测得物体的质量。
(重力加速度取
)
(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg,线圈的匝数
至少为多少
(2)进一步探究电磁感应现象,另选
匝、形状相同的线圈,总电阻
,不接外电流,两臂平衡,如图2所示,保持
不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B随时间均匀变大,磁场区域宽度
。
当挂盘中放质量为0.01kg的物体时,天平平衡,求此时磁感应强度的变化率
。
20.【2015·海南·13】如图,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距
,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。
一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速度
匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为
,重力加速度大小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。
求:
(1)电阻R消耗的功率;
(2)水平外力的大小。
21.【2015·安徽·23】在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m,带电荷量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l0为常数。
粒子所受重力忽略不计。
求:
(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功;
(2)粒子从A到C过程所经历的时间;
(3)粒子经过C点时的速率。
22.【2015·北京·22】如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4m一端连接R=1
的电阻。
导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1T。
导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
在平行于导轨的拉力
作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5m/s。
求:
(1)感应电动势E和感应电流I;
(2)在0.1s时间内,拉力的冲量
的大小;
(3)若将MN换为电阻r=1
的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。
23.【2016·全国新课标Ⅱ卷】(12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值。
24.【2015·上海·32】如图(a)两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场,质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略,杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v-t图像如图(b)所示,在15s时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电流为0,求:
(1)金属杆所受拉力的大小为F;
(2)0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为
;
(3)15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。
25.【2015·上海·33】如图,在场强大小为E、水平向右的匀强电场中,一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。
杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B;A带正电,B带负电;A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l,所受重力大小均为电场力大小的
倍,开始时杆与电场夹角为
(
)。
将杆从初始位置由静止释放,以O点为重力势能和电势能零点。
求:
(1)初始状态的电势能
;
(2)杆在平衡位置时与电场间的夹角
;
(3)杆在电势能为零处的角速度
。
26.【2015·天津·11】如图所示,凸字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l。
匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。
开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动。
线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。
线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g;求:
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍;
(2)磁场上下边界间的距离H。
27.【2015·北京·24】真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置,如图所示,光照前两板都不带电,以光照射A板,则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。
假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动,忽略电子之间的相互作用,保持光照条件不变,a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N,电子逸出时的最大动能为
,元电荷为e。
(1)求A板和B板之间的最大电势差
,以及将a、b短接时回路中的电流Im。
(2)图示装置可看作直流电源,求其电动势E和内阻r.
(3)在a和b之间连接一个外电阻时,该电阻两端的电压为U,外电阻上消耗的电功率设为P;单位时间内到达B板的电子,在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为
,请推导证明:
.
(注意:
解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题中做必要的说明)
28.【2015·江苏·13】做磁共振检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。
某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=5.0cm,线圈导线的横截面积A=0.80cm2,电阻率
,如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减小为零,求(计算结果保留一位有效数字)
(1)该圈肌肉组织的电阻R;
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E;
(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
29.【2015·广东·35】如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4m,导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,bd连线与导轨垂直,长度也为L,从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1s后刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动,求:
(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。
30.【2015·福建·22】如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。
A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vc;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。
已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
31.【2015·重庆·9】题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中
和
是间距为
的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔
和
,
,P为靶点,
(
为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为
.质量为
、带电量为
的正离子从O点由静止开始加速,经
进入磁场区域.当离子打到极板上
区域(含
点)或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求:
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
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