全国中考数学真题分类特训33一元二次方程及其应用含答案.docx
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全国中考数学真题分类特训33一元二次方程及其应用含答案
3.3 一元二次方程及其应用
2017年中考真题
一、选择题
1.(2017·山东威海)若1-
是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为( ).
A.-2B.4
-2
C.3-
D.1+
2.(2017·浙江温州)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( ).
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3
3.(2017·浙江舟山)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是( ).
A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3
4.(2017·四川宜宾)一元二次方程4x2-2x+
=0的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
5.(2017·江苏苏州)关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为( ).
A.1B.-1
C.2D.-2
6.(2017·广东广州)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( ).
A.q<16B.q>16
C.q≤4D.q≥4
7.(2017·山东烟台)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为( ).
A.-1或2B.1或-2
C.-2D.1
8.(2017·安徽)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( ).
A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16
C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16
9.(2017·江苏无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ).
A.20%B.25%
C.50%D.62.5%
二、填空题
10.(2017·江苏常州)已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=________.
11.(2017·贵州贵阳)方程(x-3)(x-9)=0的根是________________.
12.(2017·山东德州)方程3x(x-1)=2(x-1)的解为________.
13.(2017·江苏南通)若关于x的方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为________.
14.(2017·江苏淮安)若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.
15.(2017·山东潍坊)若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是________.
16.(2017·辽宁辽阳)若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0没有实数根,则k的取值范围是________.
17.(2017·江苏南京)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=________,q=________.
18.(2017·江苏盐城)若方程x2-4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为________.
19.(2017·湖南张家界)已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2=________.
20.(2017·四川宜宾)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是________.
三、解答题
21.(2017·浙江丽水)解方程:
(x-3)(x-1)=3.
22.(2017·北京)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
23.(2017·湖北黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x
+x
的值.
24.(2017·广东深圳)一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?
请说明理由.
25.(2017·山东菏泽)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:
每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问:
这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?
2016年中考真题
一、选择题
1.(2016·福建厦门)方程x2-2x=0的根是( ).
A.x1=x2=0B.x1=x2=2
C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2
2.(2016·辽宁沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是( ).
A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=6
3.(2016·浙江丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( ).
A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0
C.x2-1=0D.x2-2x-1=0
4.(2016·云南昆明)一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根
B.无实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
5.(2016·山东泰安)一元二次方程(x+1)2-2(x-1)2=7的根的情况是( ).
A.无实数根B.有一正根一负根
C.有两个正根D.有两个负根
6.(2016·四川泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是( ).
A.k≥1B.k>1
C.k<1D.k≤1
7.(2016·山东枣庄)已知关于x的方程有一个根为-2,则另一个根为( ).
A.5B.-1
C.2D.-5
8.(2016·湖北黄冈)若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( ).
A.-4B.3
C.-
D.
9.(2016·浙江金华)一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是( ).
A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=-2
C.x1+x2=3D.x1x2=2
10.(2016·山东烟台)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则x
-x1+x2的值为( ).
A.-1B.0
C.2D.3
(第11题)
11.(2016·甘肃兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( ).
A.(x+1)(x+2)=18
B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18
D.x2+3x+16=0
12.(2016·浙江台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ).
A.
x(x-1)=45B.
x(x+1)=45
C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45
二、填空题
13.(2016·江苏连云港)已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=________.
14.(2016·山东菏泽)已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=________.
15.(2016·江苏泰州)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为________.
16.(2016·湖北鄂州)方程x2-3=0的根是________.
17.(2016·江苏宿迁)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.
18.(2016·江苏淮安)若关于x的x2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根,则k=________.
19.(2016·湖南张家界)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根,则实数k的取值范围是________.
20.(2016·江苏南京)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=________,m=________.
21.(2016·山东德州)方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x
+x
=________.
22.(2016·广东梅州)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为________.
23.(2016·辽宁丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5,6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为________.
三、解答题
24.(2016·安徽)解方程:
x2-2x=4.
25.(2016·甘肃兰州)2y2+4y=y+2.
26.(2016·山西)解方程:
2(x-3)2=x2-9.
27.(2016·四川成都)已知关于x的方程3x2+2x-m=0没有实数根,求实数m的取值范围.
28.(2016·甘肃白银)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
29.(2016·广东梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程两实根x1,x2满足x1+x2=-x1·x2,求k的值.
30.(2016·江苏泰州)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
31.(2016·重庆B)近期猪肉价格不断走高,引起市民与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元,5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的
,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了
a%,求a的值.
32.(2016·湖北宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;受供给侧改革的启发,公司早在2014年底就投入资金10.89万元,新增了一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年每年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;这样,2016年A,B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数.
(1)求A品牌产销线2018年的销售量;
(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数.
2015年中考真题
一、选择题
1.(2015·重庆A)一元二次方程x2-2x=0的根是( ).
A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2
2.(2015·甘肃兰州)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( ).
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15
C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15
3.(2015·四川眉山)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( ).
A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0
C.x2+4=0D.x2+x+1=0
4.(2015·重庆B)已知一元二次方程2x2-5x+3=0,则该方程根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.两个根都是自然数
D.无实数根
5.(2015·四川成都)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是( ).
A.k>-1B.k≥-1
C.k≠0D.k>-1且k≠0
6.(2015·浙江温州)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( ).
A.-1B.1
C.-4D.4
7.(2015·宁夏)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是( ).
A.m≥-
B.m≤-
C.m≥
D.m≤
8.(2015·湖南衡阳)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为( ).
A.-2B.2
C.4D.-3
9.(2015·浙江金华)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值是( ).
A.4B.-4
C.3D.-3
10.(2015·山东枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则m+n的值是( ).
A.-10B.10
C.-6D.2
11.(2015·贵州黔东南)设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x
+x
=( ).
A.6B.8
C.10D.12
12.(2015·湖南衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( ).
A.x(x-10)=900
B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
13.(2015·宁夏)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( ).
(第13题)
A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0
C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=0
14.(2015·安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ).
A.1.4(1+x)=4.5
B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5
D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
15.(2015·甘肃兰州)股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( ).
A.(1+x)2=
B.(1+x)2=
C.1+2x=
D.1+2x=
16.(2015·山东日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( ).
A.20%B.40%
C.-220%D.30%
二、填空题
17.(2015·辽宁丹东)若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a=________.
18.(2015·甘肃兰州)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=________.
19.(2015·浙江丽水)解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程________.
20.(2015·福建泉州)方程x2=2的解是________.
21.(2015·江苏徐州)已知关于x的方程x2-2
x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为________.
22.(2015·上海)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是________.
23.(2015·浙江台州)关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是________.(填序号)
24.(2015·江苏南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.
25.(2015·湖北荆门)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个实数根为x1,x2,若x
+x
=4,则m的值为________.
26.(2015·四川宜宾)某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为________.
27.(2015·四川达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?
设每件童裝应降价x元,可列方程为________.
三、解答题
28.(2015·江苏宿迁)解方程:
x2+2x=3.
29.(2015·广东)解方程:
x2-3x+2=0.
30.(2015·甘肃兰州)解方程:
x2-1=2(x+1).
31.(2015·福建福州)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.
32.(2015·山东青岛)关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
33.(2015·江苏泰州)已知:
关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
34.(2015·湖北咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
35.(2015·四川南充)已知关于x的一元二次方程(x-1)·(x-4)=p2,p为实数.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根.
(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
36.(2015·广东佛山)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
37.(2015·湖北襄阳)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
(第37题)
参考答案
2017年中考真题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D
8.D 9.C 10.-1 11.x1=3,x2=9
12.x1=1,x2=
13.9 14.k<-
15.k≤1且k≠0 16.k<
17.4 3 18.5 19.17 20.50(1-x)2=32
21.方程化为x2-4x=0,
x(x-4)=0,
所以x1=0,x2=4.
22.
(1)∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,
Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)
=k2-2k+1
=(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1),
∴(x-2)(x-k-1)=0
∴x1=2,x2=k+1.
∵方程有一根小于1,
∴k+1<1,解得k<0,
∴k的取值范围为k<0.
23.
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,
解得k>-
;
(2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0,
∵x1+x2=-3,x1x2=1,
∴x
+x
=(x1+x2)2-2x1x2=9-2=7.
24.
(1)设矩形的长为x厘米,则另一边长为(28-x)厘米.依题意,有x(28-x)=180,
解得x1=10(舍去),x2=18,
28-x=28-18=10.
故长为18厘米,宽为10厘米;
(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米.依题意,有x(28-x)=200,
即x2-28x+200=0,
则Δ=282-4×200=784-800<0,原方程无解,
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
25.设销售单价为x元.由题意,得
(x-360)[160+2(480-x)]=20000,
整理,得x2-920x+211600=0,
解得x1=x2=460,
故这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.
2016年中考真题
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B
8.D 9.C 10.D 11.C 12.A
13.
14.6 15.-3 16.x1=
,x2=-
17.k<1 18.9 19.k>1 20.4 3 21.
22.x(20-x)=64 23.60(1+x)2=100
24.x1=1+
,x2=1-
25.y1=
,y2=-2
26.解法一:
原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3)
2(x-3)2-
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- 全国 中考 数学 分类 33 一元 二次方程 及其 应用 答案
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