圆的垂径定理试题附答案.docx
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圆的垂径定理试题附答案
2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理
1、(2013年潍坊市)如图,OO的直径AB=12CD是OO的弦,CD!
AB,垂足为P,且BPAP=1:
5,则CD的长为().
结论中不一定正确的是()
4、(2013?
泸州)已知OO的直径CD=10cmAB是OO的弦,AB丄CD垂足为M且AB=8cm贝UAC的长为()
A.B.匚-cmC.上cm或D.-:
;cm或匚电Vcm
5、(2013?
广安)如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cmCD=3cm则圆O
6(2013?
绍兴)绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为
5m则水面宽AB%()
则截
11、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10水面宽AB=16
面圆心O到水面的距离OC是
A.4B.5C.6D.8
12、(2013?
宜昌)如图,DC是OO直径,弦AB丄CD于F,连接BQDB则下列结论错误的是(
A.AD-BDbAF=BFC.OF=CFD./DBC=90
13、(2013?
毕节地区)如图在OO中,弦AB=8OCLAB垂足为C,且OC=3则OO的半径(
14、(2013?
南宁)如图,AB是OO的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=,/BAC=/BOD则OO
A.4:
B.5C.4D.3
15、(2013年佛山)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是(
16、(2013甘肃兰州4分、12)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水
2cm则该输水管的半径为(
17、(2013?
内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4
与OO交于BC两点,则弦BC的长的最小值为.
18、(13年安徽省4分、10)如图,点P是等边三角形ABC外接圆OO上的点,在以下判断中,不
正确的是()
当弦PE■最长时.△馭是等腰三角形。
当△APC是等腰三角形时,P01AC.
C.当P01AC时,ZACT=30c.
D,当ZACP=30\AFEC是直肃三角形。
AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4^,弦CD=DE=4连结OBOD则图中
20、(2013?
宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.
21、(2013?
包头)如图,点A、B、C、D在OO上,OBLAC,若/BOC=56,则/ADB=度.
22、(2013?
株洲)如图AB是OO的直径,/BAC=42,点D是弦AC的中点,则/DOCK度数是度.
EM=8贝U7所在圆的半径为
23、(2013?
黄冈)如图,M是CD的中点,EMLCD若CD=424、(2013?
绥化)如图,在OO中,弦AB垂直平分半径OC垂足为D,若OO的半径为2,则弦AB的长为
25、(2013哈尔滨)如图,直线AB与OO相切于点A,ACCD是OO的两条弦,且CD//AB,若OO的半径为5,CD=4则弦AC的长为
2
26、(2013?
张家界)如图,OO的直径AB与弦CD垂直,且/BAC=40,则/BOD=.
27、(2013?
遵义)如图,OC是OO的半径,AB是弦,且OCLAB点P在OO上,/APC=26,贝U/BOC=度.
28、(2013陕西)如图,AB是OO的一条弦,点C是OO上一动点,且/ACB=30,点E、F分别
是AGBC的中点,直线EF与OO交于GH两点,若OO的半径为7,则GE+FH勺最大值为.
29、(2013年广州市)如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与
30、(2013年深圳市)如图5所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
小刚身高1.6米,测得其影长为2.4
米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半
31、(2013?
白银)如图,在OO中,半径OC垂直于弦AB垂足为点E.
(1)若OC=5AB=8求tan/BAQ
(2)若/DAChBAC且点D在OO的外部,判断直线AD与OO的位置关系,并加以证明.
32、(2013?
黔西南州)如图,AB是OO的直径,弦CELAB与点E,点P在OO上,/仁/C,
(1)求证:
CB//PD
3
(2)若BC=3sin/P=3,求OO的直径.
5
33、(2013?
恩施州)如图所示,AB是OO的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CELAB于点D,CD交AE于点F,过C作CG/AE交BA的延长线于点G.
(1)求证:
CG是OO的切线.
(2)求证:
AF=CF(3)若/EAB=30,CF=2求GA的长.
34、(2013?
资阳)在OO中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结
CD
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2求OO的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,/BAC=25,请直接写出/DCA的度数.
参考答案
1、【答案】D.
【考点】垂径定理与勾股定理•
【点评】连接圆的半径,构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定理解决•
2、【答案】C
【解析】由勾股定理得A吐5,则sinA=-,作CELAD于E,则AE=DE在Rt△AEC中,5
sinA=些,即4,所以,CE=12,AE=9,所以,AD=18
AC53555
3、【答案】C
【解析】由垂径定理可知:
A一定正确。
由题可知:
EFLCD又因为AB丄CD所以AB//EF,即B
定正确。
因为/ABC和/ADC所对的弧是劣弧,AC根据同弧所对的圆周角相等可知D一定正确。
4、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【专题】分类讨论
【分析】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论
【解答】解:
连接AC,AO
■/©O的直径CD=10cmAB丄CDAB=8cm二AM=ABX8=4cmOD=OC=5qm
当C点位置如图1所示时,tOA=5cmAM=4cmCDLAB
•••OM=|\i|-==3cm,二CM=OC+OM=5+3=8cm
•••AC===4"cm
当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cmtOC=5cm•-MC=^3=2cm
在Rt△AMC中,AC===2.口cm
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
5、【答案】A
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接AO根据垂径定理可知AC=AB=4cm设半径为x,则OC=k3,根据勾股定理即
可求得x的值
【解答】解:
连接AQt半径OD与弦AB互相垂直,•AC=AB=4cm
2
设半径为x,贝UOC=x-3,在Rt△ACO中,aO=aC+oC,
即x2=42+(x-3)2,解得:
x=,故半径为二cm
6-6
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容,难度一般
6【答案】D
【考点】垂径定理的应用;勾股定理.
【分析】连接0A根据桥拱半径0C为5n,求出0A=5m根据CD=8m求出0D=3,根据AD=■;j-,T2求出AD最后根据AB=2AD即可得出答案.
網连按曲丁桥拱半径0C为5m;.0A=5ni,TCD=8nta
\\0D=8-左3皿,.二随二〈磴-0D叫5,_3上4刖,.*.AE^2AD=2X4二g(m);
【点评】此题考查了垂径定理的应用,关键是根据题意做出辅助线,用到的知识点是垂径定理、勾股定理.
7、【答案】B
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB,在Rt△OBC中可求出0B
3
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容
8、【答案】D
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理
【分析】先根据垂径定理求出AC的长,设。
0的半径为r,则OC=r-2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的长,连接BE由圆周角定理可知/ABE=90,在Rt△BCE中,根据勾股定理即可求出CE的长.
【解答】
解,TOO的半径8丄弦AB于点:
AB=9P.,.AC=AB=4,a
设£0的半径芨「则OCp-比在肛直駆中,'.'AO4,OOh-2,・\OA:
=ACJ+OC\Bfr:
=4:
+Cr-2)\M#r=5,.\AE=2r=10,门逹捷BE,…竝是◎備直径,二上ABE二亦.在RiAABE^,p
'.AE=10.AB=8,_曲2=寸代2_沪6,a
在略SI中,TBWBCN,ACE二応赢N毎孑凸/ii
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
9、【答案】A
【考点】圆锥的计算.
【分析】过O点作OCLAB垂足为D,交。
0于点C,由折叠的性质可知OD为半径的一半,而
OA为半径,可求/A=30,同理可得/B=30,在厶AOB中,由内角和定理求/AOB然后求得弧AB的长,利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径,最后利用勾股定理求得其高即可.
輕:
过0点作0C丄AB・垂足为口交®D干鱼3+由折養的性厲可知.OD=OC=OA,j由此可得,在皿妙中」乙护30°,同理可得,和在厶ADBF由內再南定理,^Z?
JOR-180n-ZA-ZB-120n二祗址的长为迦仝丄2兀设囿戒的圆锥妁底面半径为「180
则2口=二2兀二口皿;国ft的高为寸萨.产£近
【点评1本题考查了垂径定理,抒叠的性瓯特殊直角三角形的判断-关犍是由折叠的性质得出含30°的直角三角形心
10、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OC先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长
【解答】
解;连接OC,VCDiAB,CD二&・・・PC-CD=X8=4,在R1A0CP*/PO4P0P=3,屮
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
11、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】根据垂径定理得出A吐2BC再根据勾股定理求出OC的长
【解答】解:
:
OCLAB,A吐16,二BC等于丄
2AB=8。
在Rt△BOC中,OB=10,BO8,…0匚==小『_甘'6。
12、【答案】C
【考点】垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理
【分析】根据垂径定理可判断A、B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案.
【解答】•••DC是。
0直径,弦AB丄CD于F,「.点D是优弧AB的中点,点C是劣弧AB的中点,
A、AD二BD,正确,故本选项错误;B、AF=BF正确,故本选项错误;
C、OF=CF不能得出,错误,故本选项错误;D/DBC=90,正确,故本选项错误;【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,难度一般
13、【答案】A
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OB先根据垂径定理求出BC的长,在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度
【解答】
解’连接OB,'-'OClAB.AB二&二號二AB二X8二4,
在中,0B=Voc2+OB32f4^^■
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
14、【答案】B
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
【分析】先根据/BAC=/BOD<得出=|,故可得出ABICD,由垂径定理即可求出DE的长,再根据勾股定理即可得出结论
1-1
【解答】解:
I/BAC=/BOD:
BC=BD,二AB丄CD:
AE=CD=,二DE=;CD=4设OD=,则OE=AEr=8-r,在RtODE中,OD=,DE=4OE=8-r,
•••O良DE+OE,即卩r2=42+(8-r)2,解得r=5.
【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键
15、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】过点0作ODLAB于点D,由垂径定理可求出BD的长,在Rt△BOD中,禾U用勾股定理即可得出0D的长
【解答】
解,如图所示;过点0作0D1AB于点JL
'/0B=3,AB=3»0D1AB,BD=AB=X4=2,
在RtZ\&OD中,QD二寸0B'-BD匕』乎-2上'斥"
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意画出图形,利用勾股定理求出0D的长是解答此题的关键
16、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】过点0作ODLAB于点D,连接0A由垂径定理可知AD=AB设0A二r,贝UOD=r-2,
在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求r的值.
解:
如图所吓:
过点0作OD_I_AB于点D,毎接Oh
VOD1AB,・;M)=J.AB=2x8=4cid,设0E则0D=t-2S
22
在E-tAADD中.0AM3DW.即凸(r-2)解彳帚r二5皿
【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
17、【答案】24
【考点】一次函数综合题.
【分析】根据直线y=kx-3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出0D的长,再根据以原点0为圆心的圆过点A(13,0),求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.
【解答】
a
解;T直线y=kx-必过点D(乱4),
■:
最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,
T点D的坐标是(3,O二00=5,
丁以原点0为圆心的圆过点AC13,0)p二圆的半径为13,
.*.08=13,/.80=12.
二的长的最小值为轴
(°
【点评】此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置.
18、【答案】C
【考点】圆和等边三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,垂径定理,圆周角定理,三角形内角和定理。
【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断:
当弦PB最长时,PB是。
O的直径,所以根据等边三角形的性质,BP垂直平分AC,从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得P心PC即厶APC是等腰三角形,判断A正确;
当厶APC是等腰三角形时,根据垂径定理,得PCLAC判断B正确;
当PCIAC时,若点P在优弧AC上,则点P与点B重合,/ACP=60°,则/ACP=60°,判断C错误;
当/ACP=30°时,/ABP=ZAC圧30°,又/ABG60°,从而/PBG30°;又/BAC=60°,所以,/BCP=90°,即厶PBC是直角三角形,判断D正确。
19、【答案】10n
【考点】扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.
【分析】根据弦AB=BC弦CD=DE可得/BCD=90,/BCD=90,过点O作OHBC于点F,OGLCD于点G,在四边形OFCC中可得/FCD=135,过点C作CN/OF交OG于点N,判断△CNG△OMN为等腰直角三角形,分别求出NGON继而得出OG在Rt△OG冲求出OD即得圆O的半径,代入扇形面积公式求解即可.
【解答】
解「「弦AB二监5£CD=DE,.■-点B是弧M的中点,点D是弧CE的中点,
二二BOD二93,过点Q作0F1BC于点几0G1CD于点⑺"
则即二CG=GD=2,ZFOG=45°,在四边形OFCG中,ZF01350,过点C作CN//0F,交0G于点则ZFCN=90°,ZNCG=135°70“二45°「△GNG为等矇三角%.;.CG=NG=2,
过点N作Nil丄0F于点乩则MNg迈*
在等腰三角形MNO中.N0=VaiN=^(
在瑟3冲,02応云耳応?
匕伍,圆0的半径为2莎#
故+*叩八沔1叽,
【点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是求出圆0的半径,此题难度较大
20、【答案】2二
【考点】垂径定理;勾股定理.
【解答】
【分析】通过作辅助线,过点O作ODLAB交AB于点D,根据折叠的性质可知OA=2O,根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长.
过点0作0D1AB交AB于点D,
'.'0A=20B=2€niJ时
/.AD=^qa2-Q[]2=^22-£2=73^,
V0DIAB,
二AB二2AE二ZVscd..
【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用
21、【答案】28
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【分析】根据垂径定理可得点B是一正中点,由圆周角定理可得/ADB=/BOC继而得出答案.
2
【解答】解:
:
OBLAC,二畠毛,•••/ADB=/BOC=28
【点评】此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
22、【答案】48
【考点】垂径定理
【分析】根据点D是弦AC的中点,得到ODLAC,然后根据/DOCMDOA即可求得答案.
【解答】解:
:
AB是OO的直径,二OA=OC/A=42O/-ZACOMA=42°
TD为AC的中点,二ODLAC,/ZDOC=90-ZDCO=90-42°=48°.
【点评】本题考查了垂径定理的知识,解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线.
23、【答案】
OC由M是CD的中点,EMLCD可得EMSOO的圆心点O,然后设半径为x,8-x)2+22=x2,解此方程即可求得答案.
【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理•此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
24、【答案】2:
■;
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OA由AB垂直平分OC求出OD的长,再利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长.
■/0C丄AB,「.D为粒的中点,4J
则^=2AD=2^qa2-Qd^Vs2--卡
故答案为I2Ji斗
【点评】此题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
25、【答案】25
【考点】垂径定理;勾股定理;切线的性质.
【分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键。
【解答】连接OA作OELCD于E,易得OALAB,CE=DE=2由于CD//AB得EOA三点共线,连OC,
在直角三角形OE0中,由勾股定理得OE』,从而AE=4再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2^5
2
26、【答案】80°
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【分析】根据垂径定理可得点B是一亦中点,由圆周角定理可得/B0D=2BAC继而得出答案.
【解答】解:
:
,。
。
的直径AB与弦CD垂直,二yi,:
/BOD=2BAC=80.
【点评】此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
27、【答案】52°
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【分析】由0C是。
0的半径,AB是弦,且OCLAB根据垂径定理的即可求得:
吋=「,又由圆周角定理,即可求得答案.
【解答】解:
:
OCMOO的半径,AB是弦,且OCLAB
•••宀=■:
',:
/BOC=ZAPC=2<26°=52°.
【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理•此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
28、【答案】14-3.5=10.5
【考点】此题一般考查的是与圆有关的计算,考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系,及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。
【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。
连接OAOB因为/
1
ACB=30,所以/AOB=60,所以OA=OB=AB=7因为E、F中ACBC的中点,所以EF=AB=3.5,2
因为GE+FH=GHEF,要使GE+FH最大,而EF为定值,所以GH取最大值时GE+FH有最大值,所以当GH为直径时,GE+FH勺最大值为14-3.5=10.5
29、【答案】(3,2)
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】过点P作PDLx轴于点D,连接OP先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.
【解答】
(
解:
过点F作PD丄X轴于点D,连接0P・p"A(6,C)TPDJ.0扎0D=0A=3tp在RtZXOPD中,,.,0P=V13i0E-3,*
0
0)工
「问珂軒"-0产/7届)2-3^-P⑶2).
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
30、【答案】5m
【考点】垂径定理;勾股定理.
由垂径定理抽⑻冷踰设卑栓%r呦-—在屮.由勾腔运理3y:
-XfGz=OGl
因此“二UR1輯得:
胆此小桥所在的半栓为5m.
31、【考点】切线的判定;勾股定理;垂径定理.
【分析】
(1)根据垂径定理由半径0C垂直于弦ABAE=AB=4再根据勾股定理计算出0E=3则EC=2然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan/BAC的值;
(2)根据垂径定理得到AC弧=BC弧,再利用圆周角定理可得到/A0C=2BAC由于/DAChBAC所以/AOCMBAD利用/AOC£OAE=90即可得到/BAD#OAE=90,然后根据切线的判定方法得AD为OO的切线.
【解答】
解:
(0丁半径0CO.SI.AB--'-AE=BE=AB=4,在RtAOAE中,0A=5,AE=4,屮
.■.OE=^oa2-aE^3,EOOC-0E=5-3=2,在RtAAEC中,AE二4EC=23+tanZBAO^==;心
AE
(2)AD与©0相切.理由如下「••半径0C垂真壬菠隔
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- 定理 试题 答案