四年级高思奥数之排列组合含答案.docx
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四年级高思奥数之排列组合含答案
第21讲排列组合
内容概述
了解排列、组合公式的来由及含义,掌握具体的计算方法;辨析排列、组合之间酌区别与联
系,并能够合理应用.
典型问题
兴趣篇
1.计算:
(1)P42
(2)P104(3)3P33P63
2.费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法?
3.体育课上,老师从10名男生中挑出4人站成一排,—共有多少种不同的排列方法?
4.费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园,上车后发现有8个空座位,
他们一共有多少种不同的坐法?
5.用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?
如果把这些三位数从小到
大排起来,312是其中第几个?
6.计算:
(1)C52
(2)C74
(2)P63C63
7.图21-1中有六个点,任意三个点都不在一条直线上.请问:
(1)以这些点为端点,一共可以连出多少条线段?
(2)以这些点为顶点,一共可以连出多少个三角形?
8.费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇,并且决定给冬冬8张,给阿奇2张.一
共有多少种不同的分法?
9.小悦要从八门课程中选学三门,一共有多少种选法?
如果数学课与钢琴课时间冲突,不能
同时学,她一共有多少种选法?
10.象棋兴趣小组一共有9名同学,请问:
(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日,共有多少种选法
(2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛,共有多少种选法?
拓展篇
1.计算:
(1)P52
(2)P73(3)P64P62
2.如图21-2所示,有5面不同颜色的小旗,任取
旗一共可以表示出多少种不同的信号?
3.3名同学一块去图书馆借科幻小说,发现书架上只剩下9本,且各不相同.如果每人只
借1本,那么共有多少种不同的借法?
4.用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?
将这些四位数从小
到大排列起来,4125是第几个?
5.计算:
(1)C93
(2)C1032C102(3)C54,C51(4)C107,C103
6.如图21-3所示,从端点O出发的射线共有7条,图中一共有多少个锐角
7.如图21-4所示,在一个圆周上有
线段?
多少个三角形?
多少个四边形?
8.9支球队进行足球比赛,实行单循环制,即每两队之间只比赛一场.每场比赛后胜方得3
分,平局双方各得1分,负方不得分.请问:
一共要举行多少场比赛?
9支队伍的得分总和
最多为多少?
9.学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中,每3人都要照一张合影.问:
需要拍多少张照片?
10.在新学期的班会上,大家要从11名候选人中选出班干部.请问:
(1)选出三人组成班委会,那一共有多少种选法?
(2)从剩下的候选人中,选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表,一共有多少种
选法?
11.费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会,主持人要求每个人从12个颜色不同的
彩球中领取一个.请问:
(1)小悦是第一个取球的人,她一共选出了4个球,准备回头分给大家,那一共有多少
种选法?
(2)小悦回到座位后,把这4个球分给大家,一共有多少种分法?
(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?
12.周末大扫除,老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生.请问:
(1)如果老师随意选择,一共有多少种选择方法?
(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生,一共有多少种选择方法?
超越篇
1.有一些四位数,它们由4个互不相同且不为零的数字组成,并且这4个数字的和等于11.将
所有这样的四位数从小到大依次排列,第20个是多少?
2.在身高互不相同的6个人中,选出3个人站成第一排,另外3个人站成第二排.请问:
(1)如果可以随便站,那么一共有多少种排法?
(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高,那么一共有多少种不同的排法?
3.小口袋中有4个球,大口袋中有6个球,这些球颜色各不相同.请问:
(1)任意取4个球出来,那么共有多少种不同的结果?
(2)取出4个球,而且恰好从每个口袋中各取2个球,共有多少种不同结果?
4.在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数,使得它们的和是偶数,一共有多
少种不同的挑选方法?
5.如图21-5所示,两条直线上分别有6个点和4个点.以这些点为顶点,可以连出多少个
三角形?
6.从15名同学中选出5人,上场参加篮球比赛.请问:
(1)如果甲、乙两人必须人选,共有多少种选法?
(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选,共有多少种选法?
(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人,共有多少种选法?
(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选,共有多少种选法?
7.一体育课上,老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏,每组3人.一共有多少种
分组方法?
如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有多少种分组方法?
8.大、小两个口袋中,装有一些同样的小球.大口袋里装有9个小球,分别编号为l,2,3,⋯,
9;小口袋里装有6个小球,分别编号为1,2,3,⋯,6.从这两个口袋中分别摸出3个
小球,这6个小球的编号一共有多少种可能情况?
第21讲排列组合
内容概述
了解排列、组合公式的来由及含义,掌握具体的计算方法;辨析排列、组合之间酌区别与联
系,并能够合理应用.
典型问题
兴趣篇
1.计算:
(1)A42
(2)A104(3)3A33A63
【答案】
(1)12
(2)5040(3)138
【解析】根据排列公式Amnm(m1)(mn1)计算
(1)A424312
(2)A140109875040(3)3A33A63138
2.费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法?
【答案】24
【解析】这种排列是有序的A44432124
3.体育课上,老师从10名男生中挑出4人站成一排,—共有多少种不同的排列方法?
【答案】5040
【解析】先从10人中选出4人,再让4人全排列C140A44242105040
4.费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园,上车后发现有8个空座位,
他们一共有多少种不同的坐法?
【答案】1680
【解析】先让4人选座位,再让4人全排列C84A4470241680
5.用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?
如果把这些三位数从小到
大排起来,312是其中第几个?
【答案】
(1)210;
(2)第61人
【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择
(1)A17A61A51210
(2)百位是1开头的有30个,百位是2开头的有30个,312是第61个
6.计算:
(1)C52
(2)C74
(2)A63C63
【答案】
(1)10
(2)35(3)2400
【解析】根据组合公式
7.图21-1中有六个点,任意三个点都不在一条直线上.请问:
(1)以这些点为端点,一共可以连出多少条线段?
(2)以这些点为顶点,一共可以连出多少个三角形?
【答案】
(1)15条;
(2)20个
【解析】
(1)不在同一直线两点确定一条直线C6215
(2)不在同一直线三点确定一个三
角形C6320个
8张,给阿奇2张.一
8.费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇,并且决定给冬冬
共有多少种不同的分法?
【答案】45
【解析】先选出8张冬冬,剩下2张就是阿奇的C18020
9.小悦要从八门课程中选学三门,一共有多少种选法?
如果数学课与钢琴课时间冲突,不能
同时学,她一共有多少种选法?
【答案】50
【解析】用排除法八门中任选三门,有56种,数学课与钢琴课同时上有6种,减去不符合
题意的6种,C83C6156650种
10.象棋兴趣小组一共有9名同学,请问:
(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日,共有多少种选法?
(2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛,共有多少种选法?
【答案】
(1)504种;
(2)84种
【解析】
(1)先选出3人再全排列,A93987504种
(2)这种选人是无序的C9384
种
拓展篇
1.计算:
(1)A52
(2)A73(3)A64A62
【答案】
(1)20;
(2)210;(3)330
【解析】
2342
(1)A525420
(2)A73765210(3)A64A62654365330
2.如图21-2所示,有5面不同颜色的小旗,任取3面排成一行表示一种信号,用这5面小
旗一共可以表示出多少种不同的信号
5面旗选出3面旗,再让三面旗全排列A5360种
3.3名同学一块去图书馆借科幻小说,发现书架上只剩下9本,且各不相同.如果每人只
借1本,那么共有多少种不同的借法?
【答案】504
【解析】先从9本书选出3本书,再让3本书全排列A93504种
4.用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?
将这些四位数从小
到大排列起来,4125是第几个?
【答案】
(1)120;
(2)74个
【解析】
(1)第一个位置有5种选法,第二个位置有4种选法,第三个位置有三种选法,
第四个位置有2种选法,A54120
(2)千位以1开头的有A41A31A1224个千位以2
开头的有A41A31A2124个千位以3开头的有A41A31A2124个千位以4开头第一个
4123,第二个就是4125所以243274个
5.计算:
(1)C93
(2)C1032C102(3)C54,C51(4)C107,C103
【答案】
(1)84;
(2)30;(3)5,5;(4)120,120
【解析】
(1)C9384;
(2)C1032C1021209030;(3)C545,C515
(4)C107120,C103120
6.如图21-3所示,从端点O出发的射线共有7条,图中一共有多少个锐角?
【答案】21
于90度,C7276221个
个三角形,C8356个(3)不在同一直线四点确定1个四边形,C8470个
8.
每场比赛后胜方得3
?
9支队伍的得分总和
那就是全赢363108
9支球队进行足球比赛,实行单循环制,即每两队之间只比赛一场.
分,平局双方各得1分,负方不得分.请问:
一共要举行多少场比赛
最多为多少?
【答案】
(1)
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