小升初数学典型应用题可用.docx
- 文档编号:7049199
- 上传时间:2023-01-16
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:26.59KB
小升初数学典型应用题可用.docx
《小升初数学典型应用题可用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学典型应用题可用.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小升初数学典型应用题可用
小升初数学典型应用题
应用题类型:
1、归一问题
2、归总问题
3、和差问题
4、和倍问题
5、差倍问题
6、倍比问题
7、相遇问题
8、追及问题
9、植树问题
10、年龄问题
11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题
22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这种应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方式】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱,买一样的铅笔16支,需要多少钱?
解
(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92(元)
列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:
需要1.92元。
例23台拖沓机3天耕地90公顷,照如此计算,5台拖沓机6天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖沓机1天耕地多少公顷?
90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖沓机6天耕地多少公顷?
10×5×6=300(公顷)
列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答:
5台拖沓机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次能够输送100吨钢材,若是用一样的7辆汽车输送105吨钢材,需要运几回?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几回?
105÷35=3(次)
列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:
需要运3次。
2归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再依照其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方式】先求出总数量,再依照题意得出所求的数量。
例1服装厂原先做一套衣服用布3.2米,改良裁剪方式后,每套衣服用布2.8米。
原先做791套衣服的布,此刻能够做多少套?
解
(1)这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
(2)此刻能够做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)
答:
此刻能够做904套。
例2小华天天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明天天读36页书,几天能够读完《红岩》?
解
(1)《红岩》这本书总共多少页?
24×12=288(页)
(2)小明几天能够读完《红岩》?
288÷36=8(天)
列成综合算式24×12÷36=8(天)
答:
小明8天能够读完《红岩》。
例3食堂运来一批蔬菜,原打算天天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来依照大伙儿的意见,天天比原打算多吃10千克,这批蔬菜能够吃多少天?
解
(1)这批蔬菜共有多少千克?
50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜能够吃多少天?
1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:
这批蔬菜能够吃25天。
3和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这种应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
【解题思路和方式】简单的题目能够直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
答:
甲班有52人,乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长=(18+2)÷2=10(厘米)
宽=(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积=10×8=80(平方厘米)
答:
长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中能够看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答:
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原先共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原先各装苹果多少筐?
解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此
甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
答:
甲车原先装苹果64筐,乙车原先装苹果33筐。
4和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这种应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方式】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解
(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
答:
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,假设天天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解天天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于天天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数看成1倍量,这时乙站的车辆数确实是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,
那么,几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)
答:
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,因此给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,因此丙数减去6就变成甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
答:
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这种应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方式】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解
(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
答:
父子二人今年的年龄别离是36岁和9岁。
例3商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解若是把上月盈利作为1倍量,那么(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
答:
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,若是天天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解由于天天运出的小麦和玉米的数量相等,因此剩下的数量差等于原先的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看做1倍量,那么几天后剩下的玉米确实是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的假设干倍,解题时先求出那个倍数,再用倍比的方式算出要求的数,这种应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方式】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽能够榨油40千克,此刻有油菜籽3700千克,能够榨油多少?
解
(1)3700千克是100千克的多少倍?
3700÷100=37(倍)
(2)能够榨油多少千克?
40×37=1480(千克)
列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)
答:
能够榨油1480千克。
例2今年植树节此日,某小学300名师生共植树400棵,照如此计算,全县48000名师生共植树多少棵?
解
(1)48000名是300名的多少倍?
48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵?
400×160=64000(棵)
列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)
答:
全县48000名师生共植树64000棵。
例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照如此计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
解
(1)800亩是4亩的几倍?
800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?
11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?
16000÷800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元?
2222200×20=44444000(元)
答:
全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇。
这种应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时刻=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时刻
【解题思路和方式】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,通过几小时两船相遇?
解392÷(28+21)=8(小时)
答:
通过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地址同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到第二次相遇需多长时刻?
解“第二次相遇”能够明白得为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时刻=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:
二人从动身到第二次相遇需100秒时刻。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确明白得此题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,确实是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时刻=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:
两地距离是84千米。
8追及问题
【含义】两个运动物体在不同地址同时动身(或在同一地址而不是同时动身,或在不同地址又不是同时动身)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一按时刻之内,后面的追上前面的物体。
这种应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时刻=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时刻
【解题思路和方式】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1好马天天走120千米,劣马天天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解
(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:
好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地址同时动身,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,现在小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时刻,即小明跑500米所用的时刻。
又知小明跑200米用40秒,那么跑500米用[40×(500÷200)]秒,因此小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
答:
小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的仇敌,仇敌在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时能够追上仇敌?
解仇敌逃跑时刻与解放军追击时刻的时差是(22-16)小时,这段时刻仇敌逃跑的路程是[10×(22-16)]千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时刻=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小时)
答:
解放军在6小时后能够追上仇敌。
例4一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解这道题能够由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车掉队于货车(16×2)千米,客车追上货车的时刻确实是前面所说的相遇时刻,
那个时刻为16×2÷(48-40)=4(小时)
因此两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
答:
甲乙两站的距离是352千米。
例5兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发觉忘记带讲义,当即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
解要求距离,速度已知,因此关键是求出相遇时刻。
从题中可知,在相同时刻(从动身到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,
那么,二人从家出走到相遇所历时刻为
180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为90×12-180=900(米)
答:
家离学校有900米远。
例6孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发觉腕表慢了10分钟,因此当即跑步前进,到学校
恰好准时上课。
后来算了一下,若是孙亮从家一开始就跑步,可比原先步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
解腕表慢了10分钟,就等于晚动身10分钟,若是按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
若是从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
因此步行1千米所历时刻为1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所历时刻为15-[9-(10-5)]=11(分钟)
跑步速度为每小时1÷11/60=5.5(千米)
答:
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这种应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方式】先弄清楚植树问题的类型,然后能够利用公式。
例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解136÷2+1=68+1=69(棵)
答:
一共要栽69棵垂柳。
例2一个圆形水池周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
解400÷4=100(棵)
答:
一共能栽100棵白杨树。
例3一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共能够安装多少个照明灯?
解220×4÷8-4=110-4=106(个)
答:
一共能够安装106个照明灯。
例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽别离是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
解96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)
答:
至少需要400块地板砖。
例5一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,假设每隔50米有一个电杆,每一个电杆上安装2盏路灯,一共能够安装多少盏路灯?
解
(1)桥的一边有多少个电杆?
500÷50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆?
11×2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?
22×2=44(盏)
答:
大桥两边一共能够安装44盏路灯。
10年龄问题
【含义】这种问题是依照题目的内容而得名,它的要紧特点是两人的年龄差不变,可是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增加在发生转变。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着紧密联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要牢牢抓住“年龄差不变”那个特点。
【解题思路和方式】能够利用“差倍问题”的解题思路和方式。
两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例33年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
解今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁,
今年二人的年龄和为49+3×2=55(岁)
把今年儿子年龄作为1倍量,那么今年父子年龄和相当于(4+1)倍,因此,今年儿子年龄为55÷(4+1)=11(岁)
今年父亲年龄为11×4=44(岁)
答:
今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。
例4甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你此刻的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数以后是你此刻的岁数时,你将61岁”。
求甲乙此刻的岁数各是多少?
(可用方程解)
解那个地址涉及到三个年份:
过去某一年、今年、以后某一年。
列表分析:
过去某一年
今年
将来某一年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
□岁
△岁
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:
□-4=△-□=61-△,也确实是4,□,△,61成等差数列,因此,61应该比4大3个年龄差,
因此二人年龄差为(61-4)÷3=19(岁)
甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)
乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)
答:
甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。
11行船问题
【含义】行船问题也确实是与航行有关的问题。
解答这种问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也确实是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方式】大多数情形能够直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,
因此,船速为每小时320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时刻为320÷10=32(小时)
答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行一样一段距离需15小时,返回原地需多少时刻?
解由题意得甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可见(36-20)相当于水速的2倍,
因此,水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)
又因为,乙船速-水速=360÷15,
因此,乙船速为360÷15+8=32(千米)
乙船顺水速为32+8=40(千米)
因此,乙船顺水航行360千米需要360÷40=9(小时)
答:
乙船返回原地需要9小时。
例3一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时抵达,顺风飞回需要几小时?
解这道题能够依照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米?
(576-24)×3=1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时?
1656÷(576+24)=2.76(小时)
列成综合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时)
答:
飞机顺风飞回需要2.76小时。
12列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时刻=(车长
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小升初 数学 典型 应用题 可用
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)