C++常用排序法研究.docx
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C++常用排序法研究.docx
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C++常用排序法研究
首先介绍一个计算时间差的函数,它在
函数开头加上
clock_t start = clock();
函数结尾加上
clock_t end = clock();
于是时间差为:
end - start
不过这不精确的 多次运行时间是不同的 和CPU 进程有关吧
(先总结一下:
以下算法以时间和空间以及编码难度,以及实用性方面来看,快速排序法是最优秀的!
推荐!
~
但是希尔排序又是最经典的一个,所以建议优先看这2个排序算法)
排序算法是一种基本并且常用的算法。
由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法
对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。
在后面我将
给出详细的说明。
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有
使用word,所以无法打出上标和下标)。
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。
这里我们只介绍一种算法。
另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。
这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较
奇特,值得参考(编程的角度)。
同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。
由于是模板函数
可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。
现在,让我们开始吧:
一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。
所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。
因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。
在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。
1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i { for(int j=Count-1;j>=i;j--) { if(pData[j] { iTemp = pData[j-1]; pData[j-1] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; BubbleSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次) 第二轮: 7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 6次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次) 第二轮: 7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 上面我们给出了程序段,现在我们分析它: 这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换, 显然,次数越多,性能就越差。 从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2*(n-1)*n。 现在注意,我们给出O方法的定义: 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。 (呵呵,不要说没 学好数学呀,对于编程数学是非常重要的! ! ! ) 现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。 所以f(n) =O(g(n))=O(n*n)。 所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。 从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。 其实交换本身同数据源的 有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换), 复杂度为O(n*n)。 当数据为正序,将不会有交换。 复杂度为O(0)。 乱序时处于中间状态。 正是由于这样的 原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。 2.交换法: 交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。 #include void ExchangeSort(int* pData,int Count) { int iTemp; for(int i=0;i { for(int j=i+1;j { if(pData[j] { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; ExchangeSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次) 第二轮: 7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 6次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次) 第二轮: 7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。 事实确实如此。 循环次数和冒泡一样 也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。 由于我们无法给出所有的情况,所以 只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。 3.选择法: 现在我们终于可以看到一点希望: 选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下) 这种方法类似我们人为的排序习惯: 从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中 选择最小的与第二个交换,这样往复下去。 #include void SelectSort(int* pData,int Count) { int iTemp; //一个存储值。 int iPos; //一个存储下标。 for(int i=0;i { iTemp = pData[i]; iPos = i; for(int j=i+1;j { if(pData[j] { iTemp = pData[j]; iPos = j; //下标的交换赋值。 [Page] } } pData[iPos] = pData[i]; pData[i] = iTemp; } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; SelectSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次) 第二轮: 7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次) 第一轮: 7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次) 循环次数: 6次 交换次数: 2次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次) 第二轮: 7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次) 第一轮: 7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。 所以算法复杂度为O(n*n)。 我们来看他的交换。 由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。 所以f(n)<=n 所以我们有f(n)=O(n)。 所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。 4.插入法: 插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张 #include void InsertSort(int* pData,int Count) { int iTemp; int iPos; for(int i=1;i { iTemp = pData[i]; iPos = i-1; while((iPos>=0) && (iTemp { pData[iPos+1] = pData[iPos]; iPos--; } pData[iPos+1] = iTemp; } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; InsertSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 倒序(最糟情况) 第一轮: 10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次) [Page] 第二轮: 9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次) 第一轮: 8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次) 循环次数: 6次 交换次数: 3次 其他: 第一轮: 8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次) 第二轮: 8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次) 第一轮: 7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次) 循环次数: 4次 交换次数: 2次 上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是, 因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。 从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<= 1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。 所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单 排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。 现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似 选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。 正常的一次交换我们需要三次‘=’ 而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。 最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。 二、高级排序算法: 高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。 它的工作看起来仍然象一个二叉树。 首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后 把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。 然后对两边分别使 用这个过程(最容易的方法——递归)。 1.快速排序: #include void run(int* pData,int left,int right) { int i,j; int middle,iTemp; i = left; j = right; middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值 do{ while((pData[i] i++; while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数 j--; if(i<=j)//找到了一对值 { //交换 iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; i++; j--; } [Page] }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次) //当左边部分有值(left if(left run(pData,left,j); //当右边部分有值(right>i),递归右半边 if(right>i) run(pData,i,right); } void QuickSort(int* pData,int Count) { run(pData,0,Count-1); } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; QuickSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法: 首先我们考虑最理想的情况 1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。 假设为2的k次方,即k=log2(n)。 2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。 第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)...... 所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n 所以算法复杂度为O(log2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变 成交换法(由于使用了递归,情况更糟),但是糟糕的情况只会持续一个流程,到下一个流程的时候就很可能已经避开了该中间的最大和最小值,因为数组下标变化了,于是中间值不在是那个最大或者最小值。 但是你认为这种情况发生的几率有多大? ? 呵呵,你完全不必担心这个问题。 实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。 如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢 于快速排序(因为要重组堆)。 三、其他排序 1.双向冒泡: 通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。 代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。 写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。 反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。 #include void Bubble2Sort(int* pData,int Count) { int iTemp; int left = 1; int right =Count -1; int t; do { //正向的部分 for(int i=right;i>=left;i--) { if(pData[i] { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[i-1]; pData[i-1] = iTemp; t = i; } } left = t+1; //反向的部分 for(i=left;i { if(pData[i] { iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[i-1]; pData[i-1] = iTemp; t = i; } } right = t-1; }while(left<=right); } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; Bubble2Sort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 2.SHELL排序 这个排序非常复杂,看了程序就知道了。 首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。 工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序 以次类推。 基本思想: 先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。 所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中(所以d值越小,分组越少,每组的元素越多)。 先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2 该方法实质上是一种分组插入方法。 (备注: 增量中最好有基数也有偶数,所以可以人为设置) #include int ShellPass(int * array,int d) //一趟增量为d的希尔插入排序 { int temp; int k=0; for(int i=d+1;i<13;i++) { if(array[i] { temp=array[i];[Page] int j=i-d; do { array[j+d]=array[j]; j=j-d; k++; }while(j>0 && temp array[j+d]=temp; } k++; } return k; } void ShellSort(int * array) //希尔排序 { int count=0; int ShellCount=0; int d=12; //一般增量设置为数组元素个数,不断除以2以取小 do { d=d/2; ShellCount=ShellPass(array,d); count+=ShellCount; }while(d>1); cout<<\"希尔排序中,关键字移动次数为: \"< } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1}; ShellSort(data); for (int i=0;i<12;i++) cout< cout<<\"\\n\"; } 算法分析 1.增量序列的选择 Shell排序的执行时间依赖于增量序列。 好的增量序列的共同特征: ① 最后一个增量必须为1; ② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。 有人通过大量的实验,给出了目前较好的结果: 当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。 2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序 希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因: ①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。 ②当n值较小时,n和n2的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。 ③在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。 因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。 3.稳定性 希尔排序是不稳定的。 四、基于模板的通用排序: 这个程序我想就没有分析的必要了,大家看一下就可以了。 不明白可以在论坛上问。 MyData.h文件 ///////////
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- C+ 常用 排序 研究