浙江省宁波市中考数学模拟卷.docx
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浙江省宁波市中考数学模拟卷
宁波市2020年中考模拟卷
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
19.-5的绝对值是( )
A.5B.﹣5C.
D.﹣
20.下列算式中,计算结果为a5的是( )
A.a2•a3B.(a2)3C.a2+a3D.a4÷a
21.某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为( )
A.12.6×107B.1.26×108C.1.26×109D.0.126×1010
22.函数y=
中的自变量x的取值范围是( )
A.x≠
B.x≥1C.x>
D.x≥
23.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
24.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是( )
A.80,2B.81,80C.80,80D.81,2
25.下列命题中假命题是( )
A.对顶角相等B.直线y=x﹣5不经过第二象限
C.五边形的内角和为540°D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)
26.如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是( )
A.15πB.30πC.45πD.60π
27.在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx﹣a的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
28.如图,大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2,C3,C4,C5的长方形纸片②,③,④,⑤拼成,若大长方形周长为定值,则下列各式中为定值的是()
A.C1B.C3+C5C.C1+C3+C5D.C1+C2+C4
二、填空题(每小题4分,共24分)
19.计算
÷
的结果是 .
20.分解因式:
2x2﹣2y2= .
21.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .
22.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC= 米.
23.如图,
的对角线AC,BD交于点O,AC=10,∠DAC=45°,∠BAC=30°,P是线段AO上一动点,⊙P的半径为1,当⊙P与
的边相切时,AP的长为________.
24.如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=
的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=________.
三、解答题(本大题有8小题,共78分)
19.(本题6分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
(
﹣
)÷
20.(本题8分)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上;
(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.
21.(本题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:
h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
22.(本题10分)如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:
四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
23.
(本题10分)抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,-3),B(4,0)两点作直线
.
(1)求a、c的值;
(2)根据图象直接写出
时,x的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
24.(本题10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
25.(本题12分)
【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:
d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
【数学理解】
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)= .
②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是 .
(2)函数y=
(x>0)的图象如图②所示.求证:
该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
【问题解决】
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?
(要求:
建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
26.(本题14分)如图1,平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(1,0),C(﹣4,0)点D为射线AC上一动点,连结BD,交y轴于点F,⊙M是△ABD的外接圆,过点D的切线交x轴于点E.
(1)判断△ABC的形状;
(2)当点D在线段AC上时,
①证明:
△CDE∽△ABF;
②如图2,⊙M与y轴的另一交点为N,连结DN、BN,当四边形ABND为矩形时,求tan∠DBC;
(3)点D在射线AC运动过程中,若
,求
的值.
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