第三章整式的加减教案.docx
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第三章整式的加减教案
第三章整式的加减
3.1列代数式
第1课时
教学内容:
用字母表示数
教学目标:
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;
2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。
教学重点:
明确到用字母表示数的必要性与重要性。
教学难点:
如何运用字母来表示数及列简单代数式。
教学过程:
一、知识导向:
本节由数到式,首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”,教学中,让学生大胆去说,引导学生
去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得岀自己的结论,最终引导学生发现规律性的东西。
二、新课:
1、知识引入:
首先,我们在学习加法与乘法的运算时,有这样表示过:
abba、abba等,在这里面,我们都知道:
a、b能够代表着任意的有理数,也应就是说,
在这里字母起着一种代替数的作用,这也正是代数的思想。
(引例)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有:
下落高度
40
50
100
150
X
弹跳高度
20
25
50
75
X/2
x
在上例中,我们用字母X表示下落高度,得到了弹跳高度一,在里头,x可以用来表示任意值的。
2
2、知识发展:
请再以下的两个引例来分析,用字母来代替数字的优点:
(1)如图,求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积:
方法一,把大正方形面积看成四个小的图形面积之和,因此,大正方形的面积为a22abb2;
方法二,把大正方形面积看成整个图形,则大正方形的边长是ab,则面积为(ab)2;
(2)由,
1
2
2
(21)3
2
1
2
3
3(31)6
2
12
3
4
4(41)10
2
请猜想:
123
4
5
=
1
23
100
123
n
二
例填空:
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x
公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山公顷;
(2)如果五红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为千米/小时。
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了元,甲比乙多花了
丿元。
三、课堂练习:
P88练习1、2
四、知识小结:
从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界,首先在观念上,应对学生给予讲析,使学生能认识到用字母来代替数的好处。
五、作业:
P92B:
练习1、A:
练习3
六、教学后记:
第2课时
教学内容:
代数式
教学目标:
1、要求学生能根据题意,能列简单的代数式;
2、懂得对已知的代数式,指岀其表示的意义。
教学重点:
充分理解代数式的意义,能判别一个式子是不是代数式。
教学难点:
能理解代数式表示的意义。
教学过程:
一、知识导向:
本节是在学习有关用字母来表示的数的基础上,初步接触根据列代数式的题目,其中主要是小学学过的一些常识性公式。
在列式中,应注意到代数式写法的规范性及相关的准确性。
能根据所提供的代数式说出其表示的运算顺序。
二、新课拆析:
1、知识复习:
先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手,再次说明其重要性,简要说明利用一些学过的常识性东西列代数式的方法与途径。
(引例)填空:
(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需元。
(2)小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚家到学校的路程为s千米,则他上学需走小时
(3)钢笔每枝a元,铅笔每枝b元,买2枝钢笔和3枝铅笔共需元。
2、知识形成:
我们把诸如:
16n、2a3b、-这样的式子称为代数式。
5
概括:
用加、减、乘、除、乘方以及括号把数字或字母连接起来的式子,称为代数式。
注:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式;
(2)代数式中不能含有“=”、“>”、“<”、“》”、“€”等表示关系的符号。
例填空:
(1)圆的半径为rcm,它的面积为cm2;
(2)长方形的长与宽分别为acm、bcm,则该长方形的周长为cm;
(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则
小强可以存款元;
(4)某机关原有工作人员m人,现精简机构,减少20%的工作人员,则有人被精简。
例说出下列代数式的意义:
2221
(1)3ab
(2)a2b2(3)(ab)2(4)x-
y
三、课堂练习:
P90练习1、2
四、知识小结:
本节主要学习了列简单代数式,学会表达代数式的意义,在学习中应着重于代数式的特征、代数式的规范表示、代数式的意义表示的方法与技巧。
五、作业:
P93练习4、5、6
六、教学后记:
第3课时
教学内容:
列代数式
教学目标:
1、使学生能熟练地根据题意列岀相应的代数式;
2、能用代数式表示一些有特别含义的数。
教学重点:
如何根据题意列岀正确的代数式;
教学难点:
能处理表示特别意义的数的代数式。
教学过程:
一、知识导向:
可以说,本节课是学习代数式最重要的一节,在这一节中通过学习过的代数式的含义,及代数式的规范表达式,使学生能在真正理解题的基础上列岀正确的代数式。
二、新课:
1、知识延续:
在前两节课,我们知道可以用字母来表示数,在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得简洁,更具有一般式。
例:
设某数为X,用代数式表示:
32
(1)比某数的大1的数;
(2)比某数大10%的数;(3)某数与一的和的3倍;
25
(4)某数的倒数与5的差;
例:
用代数式表示:
(1)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
(2)a、b两数的和的平方减去它们的差的平方;
(3)a、b两数的和与它们的差的乘积;
(4)偶数、奇数
例:
列代数式表示甲数:
(1)甲数与2x的积是3y;
(2)甲数与3的和是2b;(3)甲数与3a的商是4,余数是3b
三、课堂练习:
P92练习1、2、3
四、知识小结:
本节从前两节课的基础下,主要学习如何列代数式,在做题是,应注意代数式的规范写法,并能依据语言的顺序来列岀符合题意的代数式。
五、作业:
P93练习7、8、9
六、教学后记:
3.2代数式的值
教学目标:
1、使学生能准确地求岀不同字母值的代数式的值;
2、使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。
教学重点:
能正确、快速地求岀代数式的值。
教学难点:
计算的准确性。
教学过程:
一、知识导向:
本节课是对代数式内容的知识延续,通过学习列代数式,明白了用字母来代替数的从特殊到一般的过程,而本节课是要把代数式中的字母用特定的值来代替,从而求岀在求一数值下的代数式的值,是一个从一般到特殊的过程。
在本节中应侧重于代值后的运算准确性。
二、新课拆析:
1、知识引入:
(引例)有四个同学在做一个传数游戏:
第一个同学任意报一个数给第二个同学;
第二个同学把这个数加1传给第三个同学;第三个同学把听到的数减去1报岀答案。
如果把这个数改为5后,你能确定结果是什么吗?
Xx1十(X1)2—(X1)21
2、知识形成:
概括:
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得岀的结果,叫做代数式的值。
例:
当a2,b1,c3时,求下列各代数式的值:
22222
(1)b4ac
(2)abc2ab2bc2ac(3)(abc)
例:
某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%。
如果明年还能按这个速度增长,请你
预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?
如果去年产值是2亿元,那么预计明年的年
产值是多少亿元?
三、课堂练习:
P96练习1、2、3
四、知识小结:
本节是以学习列代数式为基础上,通过把代数式中的字母用特定的数值代入代数式求岀特定的值,在求值中应注意代入数的形式,在运算中应灵活运算有理数的混合运算。
五、作业:
P96练习1、2、3、4
六、教学后记:
3.3整式
第1课时
教学内容:
单项式
教学目标:
1、要求学生能充分理解单项式的特征,能分辨一个代数式是不是单项式;
2、能写岀一个单项式的系数与次数;
3、能根据条件,写岀符合条件的单项式。
教学重点:
能熟练写岀一个单项的次数与系数;教学难点:
能逆向写岀符合条件的单项式。
教学过程:
一、知识导向:
本节课首先从前面学习的代数式入手,先到一类具有共同特征的代数式(只含有数字与字母的积)
而引入了单项式的概念,并以此为基础引导学习能分辨单项式的能力以及能正确写岀任意单项式的系数与次数。
最后在熟练掌握此知识的基础下,培养学生的逆向思想能力。
二、新课:
1、知识引入:
其一:
有关代数式的概念,复习有关代数式的知识;
其二:
(引例)列代数式:
(1)若正方形的连长为a,则正方形的面积是;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是;
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明共捐款_元。
2、知识形成:
由上面的四个列代数式的题目中,我们可以得到以下结论:
21
a2、ah、m、12x,它们这些代数式都有一个共同的特点,即它们都可以写成一个数与字母
2
的积。
概括:
由数字与字母的乘积组成的代数式,称为单项式。
注:
(1)单项式是只有数字与字母的积;
(2)单独的一个数或一个字母也是单项式;
既然单项式是由数字与字母组成的,为了方便,我们有:
概括:
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;
一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数,同时这个单项式也称为几项式。
注:
(1)圆周率是常数;(即是数字而不是字母)
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略;
(3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。
例:
判断下列各式是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数:
(1)x1
(2)
1
x
2
(3)r
(4)
3a2b
2
3、知识拓展:
从学习了单项式的次数与系数后,
要学会逆向思维能力:
例:
请你写岀一个单项式:
1
(1)此单项式含有字母x、y;
(2)此单项式的次数是5;(3)此单项式的系数是2
3
三、课堂练习:
Pioo练习1、2
四、知识小结:
本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式,学习分辨一个代数式是否是单项式,所以要掌握单项式的主要特征;在掌握此概念的基础上,学习单项式的系数与次数,应突破次数知识的教学难点。
五、作业:
P103练习1、2
六、教学后记:
第2课时
教学内容:
多项式
教学目标:
1、要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别;
2、能掌握多项式的有关概念,包括:
多项式的项、项数、次数,最高次项等。
教学重点:
多项式的相关概念;
教学难点:
多项式的次数。
教学过程:
一、知识导向:
本堂课主要是以单项式为知识基础,并且是在与单项的比较中进行教学的,在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系。
在本节课的学习中应侧重于多项式的概念性知识点,特别是多项式的次数更是本节的教学难点与重点,必须加以重视。
二、新课:
1、知识引入:
其一:
复习有关单项式的知识点:
单项式的概念、单项式的系数与次数;
其二:
(引例)列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)如图,阴影部分的面积为;
(3)某班有男生X人,女生21人,则这个班的学生一共有人。
2、知识形成:
由上面的四个列代数式的题目中,我们可以得到以下结论:
2(ab)、2arr2、x21这样的代数式,都有一个共同的特点:
它们都是由几个单项式组成概括:
(1)由几个单项式相加而成的代数式,称为多项式;
(2)多项式由单项式组成,每个单项式叫做多项式的项;
(3)不含字母的项(即数字项),叫做常数项;
(4)一个多项式含有几项,就叫几项式;
(5)在多项式里,次数最高的项,叫做最高次项;
(6)多项式中次数最高项的次数,叫做多项式的次数;
(7)单项式与多项式统称整式。
注:
(1)多项式是由单项式的和;
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(3)多项式的每一项都是包括它前面的符号。
例:
指出下列多项式的项和次数:
322342
(1)a3a2bab2b3
(2)3n42n21
例:
指出下列多项式是几次几项式:
33222
(1)x3x1
(2)x2xy3y
三、课堂练习:
P101练习1、2、3
四、知识小结:
本节课学习了有关多项式的多个概念性知识,在这其中,多项式的次数应该是这些概念中的重点,如何确定多项式的次数还必须加强。
五、作业:
P104练习3、4
六、教学后记:
第3课时教学内容:
升幂排列与降幂排列
教学目标:
1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性;2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
教学重点:
如何进行升幂排列或是降幂排列。
教学过程:
一、知识导向:
本节课以多项式的学习为基础,通过适当培养学生的数学美感,从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。
在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧,特别是应找到学生易出错的知识误点。
二、新课:
1、知识尝试:
从多项式x2x1的任意排列(运用加法交换律),我们知道:
此多项式有多种的排列方式,这就要求能从中找到更好的排列方式。
2、知识形成:
从尝试的结果我们知道:
任意交换多项式x2x1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,
22在这其中排列方式中,“x2x1”与“1xx2”的排列是比较整齐的,为什么?
我们可以发现:
这两种排列方式有一个共同特点:
x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法,我们发现:
除了美观之外,还会为今后的计算带来方便,因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括:
把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的降幂排列;把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列;
注:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
22
所以,“xx1”是按x的降幂排列,“1xX”是按x升幂排列。
43
2
例:
把多项式
2r1
r
r按r升幂排列。
3
例:
把多项式
a3b3
3a2b
2
3ab重新排列:
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
例:
把多项式12x2xx3y按x升幂排列。
三、课堂练习:
P103练习1、2
四、知识小结:
本节课的学习涉及到数学美感的问题,通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列,在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式,只是项的位置发生了一定的变化而已。
五、作业:
P104练习5、6
六、教学后记:
3.4整式的加减
第1课时
教学内容:
同类项
教学目标:
1、使学生能掌握同类项的概念,并能在多项式中找到同类项;
2、能逆向运用同类项的概念,确定某些指数的值。
教学重点:
作为同类项所必须满足的条件;
教学难点:
同类项概念的逆向运用。
教学过程:
一、知识导向:
本节课是结合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识,在新课的讲解中,应突出“同”字,即必须抓住“两同”:
必须含有相同的字母,相同的字母的指数也必须相同。
二、新课:
1、知识引入:
其一:
多项式的项。
如多项式
“3x2y4xy235x2y2xy25”
2222
的项中有3xy、4xy、3、5xy、2xy、5,
其二:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
所以在多项式中,也可以把具有相同特征的项归为一类,如:
3x2y与5x2y、4xy2与2xy2、3与5。
2、知识形成:
概括:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
注:
(1)同类项中要注意到两相同:
字母相同及相同的字母的指数也相同;
(2)所有的常数项都是同类项;
(3)同类项的判断是以它的总体特征来判断,而不能仅仅看它们的位置。
如:
系数
字母
指数
3x2y
3
x
2
y
1
5x2y
5
x
2
y
1
从上我们很容易发现,这两个所谓的同类项,只有系数不同,而字母是相同,而且相同的字母的指数也相同。
第2课时
教学内容:
合并同类项
教学目标:
1、在具体情景中了解合并同类项的法则
2、能熟练地合并一个多项式中的同类项
3、会利用合并同类项的方法,将多项式化简求值
4、让学生在独力思考的基础上积极参与数学问题的讨论,逐步学会合作学习。
教学重点:
合并同类项
教学难点:
准确理解合并同类项的法则
教学过程:
一、情景导入
填一填:
(1)2^+4・+3・+5・-2■=()▲+()■+()•
(2)5个苹果+3个梨子+2个梨子-3个苹果=()苹果+()梨子
议一议:
3头猪+2张桌子=?
在现实生活中经常遇见将同类事物合并计算,不是同类事物不能合并的现象。
上节课我们学习了同类项,
大家一定很想知道数学中的同类项是否也可以合并呢?
(板书课题:
合并同类项)
二、探究新知
1、同类项可以合并
上面第2小题中,我们如果用p表示苹果,用I表示梨子,则可用5p+3l+2l-3p=()p+()1来表示其关系。
显然,这样的算式简便多了,如果我们把它看成一个多项式,实际上就是合并同类项
2、怎样合并同类项呢
(1)试一试:
①2x+3x=?
②5xy-3xy=?
03x2y3+4x2y3=?
①2a+3b=?
(2)合作探究
问题1:
你是怎样计算“2x+3x”的?
(通过学生自主探索,培养学生的探究能力,激发学生的求知欲,同时分组讨论交流,培养团结合作精神,让学生倾听他人意见,在交流中学习)(充分听取学生意见)
问题2:
试用刚才的方法化简多项式
(1)8m2n+5m2n
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
明确:
把多项式中的同类项合并成一项,叫合并同类项
讨论:
怎样合并同类项?
你能说岀合并同类项的方法和步骤吗?
学生回答后,教师总结
板书法则:
把同类项的系数相加减,作为结果的系数,字母和字母的指数不变。
一般步骤:
1、准确找出同类项,用不同的记号标出来(找)
2、将同类项交换在一起(搬)
3、合并同类项(合)
注意:
交换时要连同符号一起交换,不是同类项不能合并
三、应用举例
教学P106例3:
合并下列多项式中的同项式:
(1)2a2b3a2b-a2b
2
(2)a3a2b
ab2
a2b
ab2b3
练习P1071、2
P114
4
教学P107例4:
求多项式
3x2
4x
2x2xx23x1的值,其中x
3
四、练习P1073
强调:
解题步骤(化简、代值、计算)与格式
课堂小结:
齐读定义、法则、一般步骤
五、课后作业:
P1145、6
六、教学后记:
第3课时
教学内容:
去括号
教学目标:
1、使学生认识到学习去括号的必要性;
2、要求学生熟练掌握去括号法则;
3、能够通过对去括号法则的掌握,从而熟练地解决了有括号的多项式的同类项合并。
教学重点:
去括号法则的应用;
教学难点:
去括号法则的形成。
教学过程:
一、知识导向:
本节“去括号”舍弃了以前旧教材从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号的法则,而采用加法结合律与实例相结合的方式进行。
法则的形成的方法对学生逐渐形成一定的数学思想有非常重要的作用,所以在讲授中,必须有所突岀,当然,法则的应用更是重中之重。
二、新课:
1、知识引入:
(引例1)某时,市2路某趟公交车上有乘客a名,后来第一个停靠站上来了b名乘客,在第二个停靠站又上来了c名乘客,则
(1)此时,此公交车上有乘客名。
(2)还可以理解为:
后来一共上来了乘客名,因而此时公交车上共有乘客名。
由于以上的两个式子:
与都表示同一个量,所有我们有:
(引例2)若图书馆内原有x名同学,后来有些同学因上课要离开,第一批走了y位同学,第二批又
走了z位同学,试用与“引例1”相同的方法,用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数。
2、知识形成:
由以上的两个引例,我们得到了:
a(be)abc及x(yz)xyz
概括:
去括号法则:
(负变正不变)
(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
(2)括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;注:
(1)去括号是去掉了两部分:
括号与括号前的符号。
(2)括号内的项的变与不变是统一的;
(3)如果括号前有数字,那么这个数字必须乘以括号内的每一项。
例:
去括号:
(1)a(bc)
(2)a(bc)(3)a(bc)(4)a(bc)
例;先去括号,再合并同类项:
(1)(xyz)(xyz)(xyz)
2222
(2)(a2abb)(a2abb)
(3)3(2x2y2)2(3y22x2)
三、课堂练习:
P110练习1、2、3
四、知识小结:
本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的,在去括号过程中,必须抓住其特征:
括号去是
“+”或是“-”,去掉括号与符号后,括号内的项到底要不要变号,有什么规律,都必须有总结性的结果。
五、作业:
P114练习7、8
六、教学后记:
第4课时
教学内容:
添括号
教学目标:
1、要求学生掌握添括号的法则;
2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。
教学重点:
能把握住添括号法则;
教学难点:
如何在实际题目中灵活运用添括号法则。
教学过程:
在教学中,
一、知识导向:
本节课其实中去括号知识点的延续,而且本节的真正运用也要等到以后年级段的学习中,也就是说,在目前的情况下,对于学生的要求上主要是侧重于要求学生能首先对此知识有一个明确的印象。
添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。
二、新课:
1、知识引
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