所以,当购买50本书法练习本时,两种优惠办法的实际付款金额相等,可以任选一种优惠办法付款;
当购买书法练习本的本数多于50本书,选择乙优惠办法付款更省钱;
当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时,选择甲优惠办法付款更省钱。
例题:
举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式(组)的解集.
解下列不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)2(x-3)>4;
(2)2x-3≤5(x-3);
(3)
(4)
解:
(1)去括号,得2x-6>4
移项、合并同类项,得2x>10
两边都除以2,得x>5.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-43
(2)去括号,得2x-3≤5x-15
移项、合并同类项,得-3x≤-12
两边都除以-3,得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
图1-44
(3)
解不等式
(1),得x<1
解不等式
(2),得x>-2
在同一条数轴上表示不等式
(1)、
(2)的解集:
图1-45
所以,原不等式组的解集为-2<x<1.
(4)
解不等式
(1),得x<1
解不等式
(2),得x>2.
在同一条数轴上表示不等式
(1)、
(2)的解集:
图1-46
所以,原不等式组的解集为无解.
例题
暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社
解:
设选择甲旅行社所需费用为y1元,选择乙旅行社所需费用为y2元,则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000
y2=80%×500(x+2)=400(x+2)=400x+800
当y1=y2时,350x+1000=400x+800
解得x=4;
当y1>y2时,350x+1000>400x+800
解得x<4;
当y1<y2时,350x+1000<400x+800
解得x>4.
所以,当学生人数为4人时,甲、乙两家旅行社的收费相同;当学生人数少于4人时,选择乙旅行社;当学生人数多于4人时,选择甲旅行社.
例题解下列不等式或不等式组:
(1)3(2x+5)>2(4x+3);
(2)10-4(x-3)≤2(x-1);
(3)
;
(4)
解:
(1)去括号,得6x+15>8x+6
移项、合并同类项,得2x<9
两边都除以2,得x<
.
(2)去括号,得
10-4x+12≤2x-2
移项、合并同类项,得6x≥24
两边都除以6,得x≥4.
(3)去分母,得5(x-3)>2(x+6)
去括号,得5x-15>2x+12
移项、合并同类项,得3x>27
两边都除以3,得x>9
(4)
解不等式
(1),得x<0
解不等式
(2),得x>0
这两个不等式的解集在同一数轴上表示为:
图1-47
所以,原不等式组的解集为无解.
例题某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时,收集到了如下信息:
1.生产该种化肥的工人数不超过200人;
2.每个工人全年工作时数不得多于2100个;
3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋;
4.每生产一袋该化肥需要工时4个;
5.每袋该化肥需要原料20千克;
6.现库存原料800吨,本月还需用200吨,2001年可以补充1200吨.
请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.
解:
设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得
解得80000≤x≤90000且x为整数.
[答]2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.