逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理.docx

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逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理

逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理

复合命题及其推理

一、分析下列语句各表达什么复合命题？

请写出其逻辑式。

1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。

答：

这是一个二支联言命题，可表示为：

p∧q

2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。

答：

这是一个必要条件假言命题，可表示为：

p←q

3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。

答：

这是一个二支不相容选言命题，可表示为：

pq

4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：

这是个负A命题，它等值一个O命题：

（SAP）←→SOP

5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。

答：

这是一个四支不相容选言命题：

pqrs

6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。

答：

这是一个充分必要条件假言命题：

p←→q

二、下列语句是否表达选言命题？

如表达，各表达什么选言命题？

请

写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。

答：

表达一个三支相容选言命题：

p∨q∨r

2．这堂课是你上，还是我上？

答：

表达一个二支不相容选言命题：

pq

3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。

答：

表达一个二支不相容选言命题：

pq

4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：

表达一个二支相容选言命题，用p表示“女工馋”，用q表示“女工懒”，其逻辑式为：

p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：

（p∧q）（p∧q）（p∧q）,二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？

如表达，各表达哪种假言命题？

请

写出它们的逻辑式。

1．一人抽烟，大家受害。

答：

表达一个充分条件假言命题：

如果一人抽烟，那么大家受害，p

→q

2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。

答：

表达一个必要条件假言命题：

p←q

3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。

答：

这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。

4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

答：

表达一个充分必要条件假言命题，用p表示“人犯我"，用q表示

“我犯人”：

p←→q

5．没有共产党，就没有新中国。

答：

可有两种理解：

一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。

逻辑学第三版答案

用p表示“有共产党”，用q表示“有新中国”，可表示为：

p←q或p→q[（p←q）←→（p→q）]

四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。

1．商品物美价廉才能畅销。

商品畅销必须物美价廉

答：

等值。

前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假

言命题等值转换关系，二者等值。

2．这次会议或者他参加，或者你参加。

这次会议如果他不参加，那么你就参加。

答：

等值。

按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：

（p∨q）←→（p→q）

3．如果一个人有知识，他就有能力。

有的人有知识而无能力。

答：

矛盾关系。

前者的形式为p→q，后者为p∧q，按负充分条件假

言命题的等值关系（p→q）←→p∧q，即p∧q与p→q相矛盾。

4．只有一个人有能力，他才有知识。

有的人没有能力却有知识。

答：

矛盾关系。

前者形式为p←q，后者为p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。

5．如果非p，就非q

只有P，才q

答：

等值。

根据假言命题等值转换关系，p→q与p←q等值：

（p→q）←→（p←q）

五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命

题，并用公式表示之。

1．只有优生，才能优育。

答：

这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言

命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须

优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。

（p←q）←→（p→q）←→（q→p）←→（q←p）。

2．如果想占领市场，就必须先了解市场。

答：

这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才

能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。

其形式为：

（p→q）←→（q←p）←→（p←q）←→（q→p）。

3．如果非p，就q

答：

其等值转换的公式为：

（p→q）←→（q←p）←→（q→p）←→（p←q）。

4．只有p，才非q

答：

其等值转换公式为：

逻辑学第三版答案

（p←q）←→（q→p）←→（p→q）←→（q←p）。

5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。

答：

可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提

真实并且形式有效”：

（（p∧q）←→r）←→（r←→（p∧q））。

六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。

1．所有劳动产品都是商品。

答：

其负命题是“并非所有劳动产品都是

商品”，这是个负A命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为：

A←→O

2．如果刮风就下雨。

答：

其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：

（p→q）←→（p∧q）

3．光打雷不下雨。

答：

其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命

题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。

可用公式表示为：

（p∧q）←→（p∨q）←→（p→q）

4．只有他发烧，他才有病。

答：

其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。

可用公式表示为：

（p←q）←→（p∧q）

5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。

答：

其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。

可用公式表示为：

（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）

七、简答

1．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A并且B”为假，

则A应取何值？

答：

A应取假值。

因为对联言命题“A并且B”而言A假，B无论真

假，它都是假的。

2．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真，

则A应取何值？

答：

A应取真值。

因为对相容选言命题“A或者B”而言，只要A真，

B无论真假，它都是真的

3．设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真，

则A应取何值？

答：

A应取假值。

因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，

只要A假，后件无论真假，它都是真的。

4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？

为什么？

请举例说明之。

答：

一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合

命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。

如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。

再如，充分条件

逻辑学第三版答案

假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。

只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。

八、下列联言推理或选言推理是否正确？

为什么？

1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。

所以，毁我教育者是千古罪人。

答：

这是二支联言推理的分解式，正确。

2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。

答：

这是二支联言推理的组合式，正确。

3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。

答：

这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言

推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。

4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。

答：

这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。

其逻辑式为：

（（SAP）∨（SEP）∧（SEP））→SOP而（SOP）←→（SAP）。

九、下列推理是什么假言推理？

是否正确有效？

为什么？

1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。

答：

无效。

这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。

2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。

答：

无效。

这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。

3．甲对乙说：

“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。

”结果甲没给乙来电话。

答：

有效。

这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合

规则。

其结论是：

甲不同意乙的意见。

4．逻辑教师出了一道题：

“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。

请问：

这个三段论属于哪一格？

学生甲答：

“属于第一格。

因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定

的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。

”学生乙表示同意，并补充说：

“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。

”

答：

学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。

学生甲的话包含一个充

分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。

5．有调查研究才有发言权。

此人没有发言权；所以，他没有调查研究。

答：

无效。

这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：

否定后件不能否定前件。

6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。

答：

无效。

这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。

逻辑学第三版答案

十、用真值表方法解决下列问题

1．用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值：

A：

要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。

B：

小周当选为班长，而小李没有当选为班长。

答：

设P代“小周当选为班长”，q代“小李当选为班长”，则A命题表示为：

pq；B命题表示为：

p∧q，列真值表如下：

2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：

“并非他既有德又有才”

答：

并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选

言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：

（p∧q）←→（p∨q）用真值表验证如下：

3．列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某

公司是否录用了小黄？

是否录用了小林？

A：

如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。

B：

某公司没有录用小黄。

答：

用p代“某公司录用了小黄”，用q代“录用了小林”，A命题可表示为：

p→q，B命题可表示为p。

列真值表如下：

十一、下列推理属于何种推理？

列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？

1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正

确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。

答：

这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧r→（p∧q）,这是个

逻辑学第三版答案

充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r导致否定前件得结论（p∧p），该式应等值于“p∨q”，而不应等值于“p∧q”，故整个推理形式是无效的。

2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。

张同志是想来的；所以，他必定打电话来。

（提示：

本题中不止含有一个推理，可分别说明其所属种类。

公式表达可以分别列出，也可用一个综合公式表示之）

答：

用p代“张同志想来”，q代“张同志误了车”，用r代“他打电

话来”，其推理形式为①：

（p∨q）∧p→q；②（q→r）∧q→r，这两个推理是有效的：

①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理的肯定前件式。

3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。

答：

该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：

（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S

4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。

他对

侍臣们说：

“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。

朕常以此思之，故不敢纵欲也。

”

答：

唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。

其形式可示为：

（p→q）∧（q→r）∧（r→S）∧（S→t）∧（t→M）∧M→p.十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：

1．已知：

只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。

“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。

李东得奖了。

问：

张明、王洪、高亮谁得奖了？

谁未得奖？

（写出推导过程与推导根据）答：

张明没得奖，而王洪、高亮得奖。

用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。

已知：

（p∨q）←（r∧S）①

（r∨s）②

q③

据②可得r∧s④（负命题等值推理）

据①④可得p∨q⑤（必要条件假言推理肯定后件式）

据⑤③可得p⑥（相容选言推理否定肯定式）

据④⑥可知：

r∧S∧p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。

2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。

在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律：

（1）要是6号上场，则8号也要上

（2）只有2号不上，4号才不上

（3）4号和8号只有1人上场

（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。

现在需要2号和12号同时上场。

逻辑学第三版答案

问：

为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？

写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。

答：

10号不该上场。

已知：

要是6号上场，则8号也要上。

①

只有2号不上，4号才不上。

②

4号和8号只有一人上场。

③

如果10号和12号同时上，则6号也要上场。

④

现在需要2号和12号同时上场。

⑤

据②和⑤可知“4号上场”。

⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。

据③和⑥可知“8号不上场”。

⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。

据①和⑦可知“6号不上场”。

⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。

据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。

”⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。

据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。

⑩（负联言命题等值推理）。

据⑩与⑤可知“10号不上场”。

⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。

3．已知：

①A真包含于B②有C不是B

③若C不真包含A，则C真包含于A

问：

A与C什么关系？

用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。

答：

C真包含A。

已知：

A真包含于B。

①

有C不是B。

②

若C不真包含A，则C真包含于A。

③

据①②可知“有C不是A”。

④

据④可知“C不真包含于A”。

⑤

据③⑤可知“C真包含A”。

⑥（充分条件假言推理否定后件式）总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系：