1我的个性化教材三角形三边的关系.docx
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1我的个性化教材三角形三边的关系
板块
考试要求
A级要求
B级要求
C级要求
与三角形有关的线段
会认识三角形的概念及基本要素,并能用符号语言表示三角形
理解三角形三边之间的关系、内角和
熟练利用三角形三边的关系和内角和,并能用于解决相关的问题
三角形定义:
由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次想接所组成的封闭图形称为三角形
三角形表示方法:
顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”
三角形的分类;
三角形三遍的关系:
例1.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是()
A.5,1,3B.2,4,2C.3,3,7D.2,3,4
练习1.如果线段a,b,c能组成三角形,那么它们的长度比可能是()
A.2:
3:
5B.3:
4:
8C.1:
2:
4D.4:
5:
6
练习2.有5条线段,长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,以其中三条线段为边长,共可以组成个形状不同的三角形。
例2.已知三角形的三边的长分别是5、x、9,则x的取值范围是.
练习1.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为.(只需填一个整数)
练习2.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边长可能是( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.15cm
例3.如果三角形的三边长分别为3,4,1-2a,那么a的取值范围是.
练习1.三角形两边长分别是4和11,第三边长为3-6m,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
练习2.在等腰
中,
,其周长为
,则
边的取值范围是( )。
A:
B:
C:
D:
例4.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为.
练习1.三角形的两边的长分别为2cm和7cm,若第三边的长为偶数,则三角形的周长是.
练习2.一个三角形的两边长分别为3和8,且第三边长为奇数,则这个三角形的周长是( )
A.18B.19C.20D.18或20
例5.已知等腰三角形△ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为( )
A.21B.20C.19D.18
练习1.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()
A.9
B.12C.15D.1
2或15
例6.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点。
(1)以AC为边的三角形共有个,它们是。
(2)∠BCE是△和△的内角
(3)在△ACE中,∠CAE的对边是。
例7.若等腰三角形的两边a,b满足
,求等腰三角形的周长.
例8.已知:
△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:
△ABC的各边的长。
例9.已知等腰三角形的周长是16cm.
(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;
(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长;
(3)若三边长都是整数,求三角形各边的长。
例10.已知:
如图,P是△ABC内一点.请想一个办法说明AB+AC>PB+PC.
一、选择题:
(每小题3分,共18分)
1.已知三条线段的比是:
①1:
3:
4;②1:
2:
3;③1:
4:
6;④3:
3:
6;⑤6:
6:
10;⑥3:
4:
5.其中可构成三角形的有()毛
A.1个B.2个C.3个C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6 3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取() A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒 4.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有() A.1种B.2种C.3种D.4种 5.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是() A.3,4,5B.3a,4a,5aC.3+a,4+a,5+aD.三条线段之比为3∶5∶8 6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为() A.9B.12C.15D.12或15 6.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为() A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 7.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有() A.2个B.3个C.4个D.5个 8.若三条线段中a=3,b=5,c为奇数,那么由a,b,c为边组成的三角形共有() A.1个B.3个C.无数多个D.无法确定 8.已知三角形的三边长为连续整数,且周长是12cm,则它的最短边长为() A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 9.已知a,b,c是 的三边长,且(a+b+c)(a-c)=0,则一定是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.以上答案都不对 10.如图,以BC为公共边的三角形的个数是() A.2B.3C.4D.5 11.下列说法正确的有() (1)等边三角形是等腰三角形; (2)三角形的两边之差大于第三边;(3)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题: (每小题3分,共18分) 1.图中共有个三角形,用符号表示为. 2.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________. 3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为. 4.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是. 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形. 6.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________. 7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 8.等腰三角形腰长为2,则周长L的范围为__________. 3、能力提高 1、四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证: AC+BD> (AB+BC+CD+DA). 证明: 在△OAB中有OA+OB>AB 在△OAD中有, 在△ODC中有, 在△______中有, ∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA 即: , 即: AC+BD> (AB+BC+CD+DA) 2、如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC> (AB+BC+AC). 3、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 4、已知等腰三角形的周长是16cm. (1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长; (2)若其中一边长为6cm,求另外两边长; (3)若三边长都是整数,求三角形各边的长. 4、已知一个等腰三角形的三边长分别是x,2x−1,5x−3,求这个三角形的周长是多少? (写出过程) 5、已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)²+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,求△ABC的周长,判定△ABC的形状. 6、一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长. 7、等腰三角形的腰长是整数,周长是10,求它的各边长. 1、选择题: 1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是() A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6 2.下列各组线段能组成一个三角形的是(). A.3cm,3cm,6cmB.2cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,12cmD.4cm,7cm,11cm 3.从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中,任取三根可组成三角形的个数是(). A.1个B.2个C.3个D.4个 4.现有两根木条,它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架,那么下列四根木条中应选取(). A.0.85m长的木条B.0.15m长的木条C.1m长的木条D.0.5m长的木条 5.如果线段 能组成三角 形,那么它们的长度比可能是( ) A. B. C. D. 6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,则此三角形的周长为() A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定 7.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是() A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm 8.已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍,则此三角形的最短边为() A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 9.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是() A.3B.5C.7D.9 10.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰长AC为() A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm 11.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为() A.5B.6C.7D.8 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 13.如图,在△ABF中,∠B的对边是() A.ADB.AEC.AFD.AC 第13题第14题 14.图中三角形的个数是() A.8B.9C.10D.11 15.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是(). A.周长大于6B.周长可以被6整除C.周长可以被3整除D.周长有时是奇数 二、填空题 1.两根木棒的长分别为7cm和10cm.要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形框架,那么,第三根木棒长 (cm)的范围是. 2.两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有种. 3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4.则它的腰长b的取值范围是_______. 5.若 为 的三边,则 ______ (填“>,=,<”). 6.图中有个三角形,用符号表示为. 第6题 7.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是 . 8..已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是; 若x是奇数,则x的值是;这样的三角形有______个; 若x是偶数,则x的值是;这样的三角形又有______个. 9.现有8根木棒,它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼成三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有种。 10.一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是. 11.三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm,那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长________. 13.若三角形两边长为7和10,则最长边x的范围为________. 14. (1)若三角形三条边的长分别是7,10,x,则x的范围为. (2)若三边分别为2,x-1,3,则x的范围. 三、能力提高 1.已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|. 2.已知等腰三角形的两边长a、b满足|a−4|+(b−9)2=0,求这个等腰三角形的周长。 3.已知三角形三边的长均为整数,其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数,则第三边长的最小值为多少? 4.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长. 5.已知三角形的两边的长分别是4cm和9cm. (1)求第三边的取值范围; (2)若第三边长是偶数,求第三边长; (3)求周长的取值范围(第三边长是整数). 8.如图,D、E是△ABC内的两点,求证: AB+AC>BD+DE+EC. 9.已知△ABC的周长是36cm,a、b、c是三边长,且a+b=2c,a: b=1: 2,求△ABC的三边长. 10.已知等腰三角形的一边等于8cm,一边等于6cm,求它的周长. 11.一个等腰三角形的周长为30cm,一边长为6cm,求其它两边的长. 12.有两边相等的三角形的周长为12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边的长.
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