中考数学四川省宜宾模拟试题含精品答案.docx

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中考数学四川省宜宾模拟试题含精品答案

2018年九年级数学模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算：

1＋（－4）的结果是（）

A．5B．3C．－5D．－3

2．分式

有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x＞－2C．x≠－2D．x≠2

3．下列计算结果是a7的是（）

A．a3＋a4B．（a3）4C．a3·a4D．a7＋a7

4．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）

A．

B．

C．

D．

5．计算（3＋x）（3－x）的结果是（）

A．x2－9B．9－x2C．9＋6x＋x2D．9－6x＋x2

6．已知点A（－2，4）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（－2，－4）B．（2，－4）C．（2，4）D．（－2，4）

7．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）

8．二中广雅九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）

班级

1班

2班

3班

4班

5班

6班

人数

52

60

62

54

58

62

A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60

9．一列数a1、a2、a3、……，其中

，

（n≥2且n为整数），则a2018＝（）

A．

B．2C．－1D．

10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为坐标系内一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大长度为（）

A．

B．

C．

D．5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算

的结果为__________

12．计算

的结果为__________

13．如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________

14．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是__________

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则AC＝__________

16．已知直线y＝2x－5m与抛物线y＝x2－mx－3在0≤x≤4之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组

18．（本题8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BD=EC

19．（本题8分）二中广雅为了解“阳光一小时”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有__________人，并补全条形统计图

（2）在扇形统计图中，m＝__________，n＝__________，表示区域C的圆心角为__________度

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

20．（本题8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？

（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AE⊥PC于点E交⊙O于点D

（1）求证：

AC平分∠DAB

（2）若sin∠CAP＝

，求tan∠P的值

22．（本题10分）已知点A（2，a）、B（－8，b）两点在函数

的图像上

（1）直接写出a＝__________，b＝__________，并在网格内画出函数

的图像

（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，若点D恰好落在函数图像上，求c的值;

（3）设AB的解析式为y＝kx＋m，请直接写出不等式

的解集

23．（本题10分）若四边形的四个内角中，有一组邻角相等，我们定义该四边形为“邻等四边形”，如我们熟悉的正方形，矩形，等腰梯形等．根据上述定义，回答下面问题：

（1）如图1，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，且AD∥BE，∠D＝80°，∠C＝40°，探究四边形ABCD是否为“邻等四边形”，并证明

（2）如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5

①将Rt△ABD绕点A顺时针旋转至图3的位置，若此时四边形ADBC为“邻等四边形”（∠ADB＝∠CBD），求四边形ADBC的面积

②将Rt△ABD绕点A顺时针旋转至图4的位置，若此时四边形ADBC为“邻等四边形”（∠ACB＝∠CBD），请直接写出sin∠BAD＝__________

24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点P（－3，－4），且图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，AB＝4

（1）求抛物线的解析式

（2）如图1，在x轴下方抛物线上有一动点G，GE∥y轴交线段AC与E点．若GE恰好平分∠AGC，求G点坐标

（3）如图2，过顶点P的直线l：

y＝x－1与抛物线交于另外一点Q，M为抛物线x轴下方一点．若∠PAQ＝∠ACM，求M点坐标

一、

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.D2．C3．C4．B5B6．B7．A8．A9B10．D

解：

以AB为边作等边△ABC，得△ABP≌△CBM

二、填空题

5

9

11.512313

14．

解：

画树状图

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况

∴至少有一辆左转的概率是5

9

15．

解：

在AC上截取AE＝AB，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE

∵∠B＝2∠ADB

∴∠BDE＝∠AED

∴∠CDE＝∠CED

∴CD＝CE＝6，AB＝AE＝3

∴AC＝9

16．

⎩y=x2-mx-3

⎧y=2x-5m

（1）y＝2x－5m与抛物线y＝x2－mx－3相切时，联立⎨

△=0m=8±43

当m=8+43时，交点的横坐标不在0≤x≤4之间，故舍去

3

5

当x=0时，-5m≥-3得m≤

当x=4时，16-4m-3≥8-5m得m≥-5

综上

-5≤m≤3或m=8-43

5

答案

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：

⎨

⎩y=4

⎧x=1

18．

证明：

在△ABE和△ACD中

⎪

⎧∠A=∠A

⎪

⎨AB=AC

⎩∠B=∠C

∴△ABE≌△ACD（ASA）

∴AD＝AE

∵AB－AD＝AC－AE

∴BD＝EC

19．

解：

（1）100

（2）m＝30，n＝10

（3）踢毽子的概率为3，喜欢兵乓球的概率为1

105

喜欢跳绳的概率为2，喜欢篮球的概率为1

510

∴喜欢跳绳的可能性大

20．

解：

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别为x、y万元

，解得⎨

⎩2x+y=62⎩y=26

⎧x+3y=96⎧x=18

⎨

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6－a）辆

⎨

，解得2≤a≤

13

4

⎧18a+26（6-a）≥130

⎩18a+26（6-a）≤140

∵a为整数

∴a＝2或3

∴共有两种方案

方案①：

购买2辆A型车和4辆B型车方案②：

购买3辆A型车和3辆B型车

21．

证明：

（1）连接OC

∵PC为⊙O的切线∴OC⊥PC∵AE⊥PC

∴AE∥OC

即AC平分∠DAB

∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠EAC＝∠OAC

（2）方法①：

过点C作CF⊥AP于F

∵AC平分∠DAB

AC5

∴AE＝AF∵sin∠CAP＝sin∠CAE＝CE=3

∴设CE＝3＝CF，AC＝5，则AE＝AF＝4

设OF＝a，则OA＝OC＝4－a

∴tan∠P＝tan∠OCF＝OF=7

CF24

在Rt△OCF中，32＋a2＝（4－a）2，解得a=7

8

方法②连接BC∵Rt△ACE∽Rt△ACB

∴AC=AE=4，得AB=25，OA＝OB＝OC＝25

ABAC548

∵OC∥AE

∴OC=OPAEAP

25

即8=

4

OP+25

8

OP

，解得OP=625

56

在Rt△OCP中，CP=OP2-OC2=75

7

24

75

7

25

PC

∴tanP＝OC=8=7

22．

解：

（1）a＝4，b＝1

（2）∵A（2，4）C（6，c）,由三垂直相似得D（6－c，8）

将D（6－c，8）代入y=8中，得8|6－c|＝8，解得c＝5或7

|x|

（3）直线AB的解析式为y=3x+17

105

⎪⎩

联立⎪⎪

⎨

x

⎪y=-8

10

⎧y=3x+17

3

5，解得x1＝－8，x2＝-10

由图象可知：

不等式kx+m>8的解集为－8＜x＜-10或x＞2

|x|3

23．

解：

（1）∵AD∥BE∴∠BEC＝∠D＝80°∵∠C＝40°∴∠EBC＝180°－80°－40°＝60°

∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝60°，∠ABC＝120°

∴∠A＝180°－∠ABE＝180°－60°＝120°

∵∠A＝∠ABC∴四边形ABCD为“邻边四边形”

（2）①延长AD、CB交于点E，过点D作DF⊥CE于F

∵∠ADB＝∠CBD∴∠EDB＝∠EBD∴EB＝ED设EB＝ED＝x，则CE＝x＋3，AE＝4＋x

在Rt△ACE中，42＋（3＋x）2＝（4＋x）2，解得x=9∴BD＝DE＝9

22

过点D作DF⊥BE于F∴DF∥AC

∴DF=EDACEA

9

4+9

417

∴2=DF，解得DF=36∴S

四边形ADBC

22221717

＝1⨯15⨯4-1⨯9⨯36=174

2

（3）过点D作DE⊥AC于E∴四边形BCED为矩形设CE＝x，则AE＝4－x，BC＝DE＝3

在Rt△ADE中，（4－x）2＋32＝42，解得x=4±7

∵x＜4∴x=4-7过点D作DF⊥AB于F

∴sin∠BAC＝sin∠ABD＝BC=DF=3∴DF=3⨯4-7

ACBF45

20

4

在△ADF中，sin∠BAD＝DF＝5

AD

=12-37

3⨯（4-7）

24．

解：

（1）∵抛物线的对称轴为x＝－3，AB＝4∴A（－5，0）、B（－1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）2－4

将A（－5，0）代入y＝a（x＋3）2－4中，得4a－4＝0，a＝1

∴抛物线的解析式为y＝（x＋3）2－4＝x2＋6x＋5

（2）令x＝0，则y＝5∴C（0，5）∴直线AC的解析式为y＝x＋5

设G（t，t2＋6t＋5）

设直线GE与x轴交于点F，过点C作CH⊥GE于H

∵GE恰好平分∠AGC∴△AFG∽△CHG

∴AF=FGCHHG

2

5-（t2+6t+5）

-t

2

即t+5=-（t+6t+5），解得t=-7

∴G（-7，-15）

24

⎨

⎪⎩y=x2+6x+5

（3）联立⎪⎧y=x-1

12

，解得x＝－2，x＝－3

∴Q（－2，－3）∴直线AQ的解析式为y＝－x－5

∴∠PQA＝90°∵PQ=（-2+3）2+（-3+4）2=2，AQ=（-5+2）2+（0+3）2=32

∴tan∠PAQ＝tan∠ACM＝PQ=1

AQ3

过点E作EF⊥AC于F设EFa，则CF＝3a

∵OA＝OC＝5，∠AOC＝90°∴△OAC、△AEF均为等腰直角三角形∴AF＝EF＝a

∵AC＝3a＋a＝52∴a=52，AE＝2a=5

42

∴E（-5，0）

2

∴直线CE的解析式为y＝2x＋5

⎨

⎪⎩y=x2+6x+5

联立⎪⎧y=2x+5

，解得x1＝0，x2＝－4

∴M（－4，－3）

方法2